1.2.3　初等函數概述

由基本初等函數經過有限次四則運算（加、減、乘、除）以及復合運算所構成的可用一個解析式表示的函數稱為初等函數，本書所研究的函數主要是初等函數.例如，

等都是初等函數.通常分段函數不是初等函數，如符號函數、取整函數都不是初等函數.

例3　下列函數中哪些是初等函數？哪些不是初等函數？

解　（1）、（2）是初等函數；（3）、（4）不是初等函數.

初等函數是最常見、應用最廣泛的一類函數，它是高等數學的主要研究對象.設函數f（x），g（x）是兩個初等函數，且f（x）>0，顯然函數y=（f（x））g（x）也是初等函數，稱這類函數為冪指函數.例如，函數y=xx，y=（1+x）sinx均是冪指函數.

冪指函數的分解通常采用如下方法：

（2）y=eu，u=g（x）lnf（x）.

例4　指出函數y=xx，y=（1+x）sinx的復合過程.

解　由于函數y=xx=exlnx，所以可以分解為y=eu，u=xlnx；

由于函數y=（1+x）sinx=esinxln（1+x），所以可以分解為y=eu，u=sinxln（1+x）.