二、怎樣學習高等數學

我們再來解決怎樣學的問題。

首先要注意，高等數學內容具有三個顯著特點：高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、廣泛的應用性。對于高度的抽象性，數學家卡克說：“一般化和抽象是數學最重要的功能。正是由于一般化和抽象，數學才能如此異乎尋常地有效。”對于嚴謹的邏輯性，數學家韋伊指出：“嚴格性對于數學家，就如道德之對于人?！笨梢赃@么說，沒有嚴密的邏輯就沒有數學。對于廣泛的應用性，愛因斯坦說：“數學的范疇與那些能被數學術語表達的知識的總和相對應?！睆亩鴮祵W應用的廣泛性做了高度的概括。

第二要注意，大學數學的教學形式與中學數學相比，有三個顯著的區別：①課堂大。在大學大都100～200人合班上課，一般不可能提問，同學之間在學習基礎、水平、理解能力上差別大，教師授課的基點只能放在中等水平，照顧大多數，不可能給跟不上的同學細講、重復講。②時間長。大學數學課一般每次兩小節，約一個半小時，上課前一定要做好充分準備，帶好必要的教材、作業、筆記本等。③進度快。由于高等數學的內容豐富，學時有限，一般平均每次課要講教材的8～10頁。大學老師講課主要是講重點、難點、疑點，講思路，舉例也相對較少，不像中學上數學課那樣，一個重要定理教師要詳細講、反復講，之后還有大量的例題。

第三要注意，課前的預習是必不可少的。建議每個同學在每次上高等數學的前一天，用少量的時間自學教材將要學習的內容，以便第二天聽課時做到“心中有數”，不至于被動地跟著教師學“齊步走”，了解將要學習內容的重點、難點和疑點，從而在聽課時把握重點，突破難點，解決疑點，不至于漏掉關鍵內容。另外，由于21世紀知識更新速度加快，大學學習的一個很重要的方面就是要不斷地培養自己的自學能力，以便于畢業后能跟上知識更新和發展的步伐，而課前的預習就是培養自學能力的一個重要方法。

第四要注意，認真聽課是最重要的保證。剛進大學由于還沒有養成自學的習慣，自學的效率較低，而學習的進度又很快，無疑認真聽課是解決這一缺陷的最好方法。帶著充沛的精力和獲取新知識濃厚的興趣，帶著預習中的疑點、難點，專心致志聆聽教師是如何提出問題的，是如何分析問題的，是如何解決問題的，緊跟教師的思路，認真思考，做到手眼腦耳并用，想、聽、看、記并舉。

第五要注意，按時獨立地完成作業是學好數學的關鍵。高等數學課程作業的作用是理解概念、熟記公式、積累方法和熟練計算。由于數學課程時間少、內容多，一般上課教師不可能在課堂上給同學們演算較多的例題，也不可能講很多的應用問題。因此，大學數學是通過完成作業來加強對所學概念的理解，積累解決諸多實際問題的方法，從而完成利用數學方法解決實際問題的過渡。有的同學認為聽懂了上課內容就可以不做作業的想法是不足取的。

只要做到了以上幾點，學好數學其實是很容易的！

本書共一冊，涵蓋了原教材的上、下兩冊除MATLAB習題以外的全部習題，為了使用方便，每章先列出本章的基本概念與基本公式，然后給出各節習題詳解。