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二、怎樣學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)

我們再來解決怎樣學(xué)的問題。

首先要注意,高等數(shù)學(xué)內(nèi)容具有三個(gè)顯著特點(diǎn):高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴V泛的應(yīng)用性。對于高度的抽象性,數(shù)學(xué)家卡克說:“一般化和抽象是數(shù)學(xué)最重要的功能。正是由于一般化和抽象,數(shù)學(xué)才能如此異乎尋常地有效。”對于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕瑪?shù)學(xué)家韋伊指出:“嚴(yán)格性對于數(shù)學(xué)家,就如道德之對于人。”可以這么說,沒有嚴(yán)密的邏輯就沒有數(shù)學(xué)。對于廣泛的應(yīng)用性,愛因斯坦說:“數(shù)學(xué)的范疇與那些能被數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)的知識(shí)的總和相對應(yīng)。”從而對數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性做了高度的概括。

第二要注意,大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)形式與中學(xué)數(shù)學(xué)相比,有三個(gè)顯著的區(qū)別:①課堂大。在大學(xué)大都100~200人合班上課,一般不可能提問,同學(xué)之間在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平、理解能力上差別大,教師授課的基點(diǎn)只能放在中等水平,照顧大多數(shù),不可能給跟不上的同學(xué)細(xì)講、重復(fù)講。②時(shí)間長。大學(xué)數(shù)學(xué)課一般每次兩小節(jié),約一個(gè)半小時(shí),上課前一定要做好充分準(zhǔn)備,帶好必要的教材、作業(yè)、筆記本等。③進(jìn)度快。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容豐富,學(xué)時(shí)有限,一般平均每次課要講教材的8~10頁。大學(xué)老師講課主要是講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn),講思路,舉例也相對較少,不像中學(xué)上數(shù)學(xué)課那樣,一個(gè)重要定理教師要詳細(xì)講、反復(fù)講,之后還有大量的例題。

第三要注意,課前的預(yù)習(xí)是必不可少的。建議每個(gè)同學(xué)在每次上高等數(shù)學(xué)的前一天,用少量的時(shí)間自學(xué)教材將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,以便第二天聽課時(shí)做到“心中有數(shù)”,不至于被動(dòng)地跟著教師學(xué)“齊步走”,了解將要學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn),從而在聽課時(shí)把握重點(diǎn),突破難點(diǎn),解決疑點(diǎn),不至于漏掉關(guān)鍵內(nèi)容。另外,由于21世紀(jì)知識(shí)更新速度加快,大學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的方面就是要不斷地培養(yǎng)自己的自學(xué)能力,以便于畢業(yè)后能跟上知識(shí)更新和發(fā)展的步伐,而課前的預(yù)習(xí)就是培養(yǎng)自學(xué)能力的一個(gè)重要方法。

第四要注意,認(rèn)真聽課是最重要的保證。剛進(jìn)大學(xué)由于還沒有養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣,自學(xué)的效率較低,而學(xué)習(xí)的進(jìn)度又很快,無疑認(rèn)真聽課是解決這一缺陷的最好方法。帶著充沛的精力和獲取新知識(shí)濃厚的興趣,帶著預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)、難點(diǎn),專心致志聆聽教師是如何提出問題的,是如何分析問題的,是如何解決問題的,緊跟教師的思路,認(rèn)真思考,做到手眼腦耳并用,想、聽、看、記并舉。

第五要注意,按時(shí)獨(dú)立地完成作業(yè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。高等數(shù)學(xué)課程作業(yè)的作用是理解概念、熟記公式、積累方法和熟練計(jì)算。由于數(shù)學(xué)課程時(shí)間少、內(nèi)容多,一般上課教師不可能在課堂上給同學(xué)們演算較多的例題,也不可能講很多的應(yīng)用問題。因此,大學(xué)數(shù)學(xué)是通過完成作業(yè)來加強(qiáng)對所學(xué)概念的理解,積累解決諸多實(shí)際問題的方法,從而完成利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的過渡。有的同學(xué)認(rèn)為聽懂了上課內(nèi)容就可以不做作業(yè)的想法是不足取的。

只要做到了以上幾點(diǎn),學(xué)好數(shù)學(xué)其實(shí)是很容易的!

本書共一冊,涵蓋了原教材的上、下兩冊除MATLAB習(xí)題以外的全部習(xí)題,為了使用方便,每章先列出本章的基本概念與基本公式,然后給出各節(jié)習(xí)題詳解。

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