二、怎樣學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)

我們再來解決怎樣學(xué)的問題。

首先要注意，高等數(shù)學(xué)內(nèi)容具有三個(gè)顯著特點(diǎn)：高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴V泛的應(yīng)用性。對于高度的抽象性，數(shù)學(xué)家卡克說：“一般化和抽象是數(shù)學(xué)最重要的功能。正是由于一般化和抽象，數(shù)學(xué)才能如此異乎尋常地有效。”對于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕瑪?shù)學(xué)家韋伊指出：“嚴(yán)格性對于數(shù)學(xué)家，就如道德之對于人。”可以這么說，沒有嚴(yán)密的邏輯就沒有數(shù)學(xué)。對于廣泛的應(yīng)用性，愛因斯坦說：“數(shù)學(xué)的范疇與那些能被數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)的知識(shí)的總和相對應(yīng)。”從而對數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性做了高度的概括。

第二要注意，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)形式與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，有三個(gè)顯著的區(qū)別：①課堂大。在大學(xué)大都100～200人合班上課，一般不可能提問，同學(xué)之間在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平、理解能力上差別大，教師授課的基點(diǎn)只能放在中等水平，照顧大多數(shù)，不可能給跟不上的同學(xué)細(xì)講、重復(fù)講。②時(shí)間長。大學(xué)數(shù)學(xué)課一般每次兩小節(jié)，約一個(gè)半小時(shí)，上課前一定要做好充分準(zhǔn)備，帶好必要的教材、作業(yè)、筆記本等。③進(jìn)度快。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容豐富，學(xué)時(shí)有限，一般平均每次課要講教材的8～10頁。大學(xué)老師講課主要是講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，講思路，舉例也相對較少，不像中學(xué)上數(shù)學(xué)課那樣，一個(gè)重要定理教師要詳細(xì)講、反復(fù)講，之后還有大量的例題。

第三要注意，課前的預(yù)習(xí)是必不可少的。建議每個(gè)同學(xué)在每次上高等數(shù)學(xué)的前一天，用少量的時(shí)間自學(xué)教材將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以便第二天聽課時(shí)做到“心中有數(shù)”，不至于被動(dòng)地跟著教師學(xué)“齊步走”，了解將要學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，從而在聽課時(shí)把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，解決疑點(diǎn)，不至于漏掉關(guān)鍵內(nèi)容。另外，由于21世紀(jì)知識(shí)更新速度加快，大學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的方面就是要不斷地培養(yǎng)自己的自學(xué)能力，以便于畢業(yè)后能跟上知識(shí)更新和發(fā)展的步伐，而課前的預(yù)習(xí)就是培養(yǎng)自學(xué)能力的一個(gè)重要方法。

第四要注意，認(rèn)真聽課是最重要的保證。剛進(jìn)大學(xué)由于還沒有養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，自學(xué)的效率較低，而學(xué)習(xí)的進(jìn)度又很快，無疑認(rèn)真聽課是解決這一缺陷的最好方法。帶著充沛的精力和獲取新知識(shí)濃厚的興趣，帶著預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)，專心致志聆聽教師是如何提出問題的，是如何分析問題的，是如何解決問題的，緊跟教師的思路，認(rèn)真思考，做到手眼腦耳并用，想、聽、看、記并舉。

第五要注意，按時(shí)獨(dú)立地完成作業(yè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。高等數(shù)學(xué)課程作業(yè)的作用是理解概念、熟記公式、積累方法和熟練計(jì)算。由于數(shù)學(xué)課程時(shí)間少、內(nèi)容多，一般上課教師不可能在課堂上給同學(xué)們演算較多的例題，也不可能講很多的應(yīng)用問題。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)是通過完成作業(yè)來加強(qiáng)對所學(xué)概念的理解，積累解決諸多實(shí)際問題的方法，從而完成利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的過渡。有的同學(xué)認(rèn)為聽懂了上課內(nèi)容就可以不做作業(yè)的想法是不足取的。

只要做到了以上幾點(diǎn)，學(xué)好數(shù)學(xué)其實(shí)是很容易的！

本書共一冊，涵蓋了原教材的上、下兩冊除MATLAB習(xí)題以外的全部習(xí)題，為了使用方便，每章先列出本章的基本概念與基本公式，然后給出各節(jié)習(xí)題詳解。