§0.1　變量與區間

現實生活或自然界中的現象無一不處在變化之中，在觀察自然現象、研究某些實際問題或從事生產的過程時，常常會遇到形式各異的量，如濃度、溫度、速度、時間、重力、加速度等.其中有的量在變化過程中始終保持不變，稱其為常量；有的量在變化過程中不斷地變化，也就是可以取不同的數值，稱其為變量.例如，擲同一鉛球數次，發現鉛球的質量、體積為常量，而投擲距離、上拋角度、用力大小均為變量.

通常，常量用a，b，c，…表示，變量用x，y，z，…表示.

任何一個變量，都有確定的變化范圍，如果變量的變化范圍是連續的，常用一種特殊的數集——區間來表示其變化范圍.

設a，b是兩個實數，且a<b，則數集{x|a≤x≤b}稱為閉區間，記為{a，b}；數集{x|a<x<b}稱為開區間，記為（a，b）.其中，a和b稱為區間的端點，數b-a稱為區間的長度.

從幾何上看，開區間（a，b）表示數軸上以a、b為端點的線段上點的全體，而閉區間[a，b]則表示數軸上以a，（a，b）為端點且包括a，b兩端點的線段上點的全體.當端點不包括在區間內時，通常把端點畫成空心點；當端點包括在區間內時，通常把端點畫成實心點，如圖0-2所示.

類似地可以定義：

左開右閉區間　（a，b]={x|a<x≤b}；

左閉右開區間　[a，b）={x|a≤x<b}.

除了上述有限區間外，還有一類區間稱為無限區間.為了討論方便，引入記號“+∞”（讀作“正無窮大”）和“-∞”（讀作“負無窮大”），并規定：（-∞，+∞）表示全體實數（或記為-∞<x<+∞）；（-∞，b）表示滿足不等式x<b的一切實數x的全體（或記為-∞<x<b）；（a，+∞）表示滿足不等式x>a的一切實數x的全體（或記為a<x<+∞）；類似地有，[a，+∞）={x|x≥a}和（-∞，b]={x|x≤b}.

此外，鄰域是表示集合中經常用到的又一個重要概念.

定義1　設δ是一正數，a為某一實數，把數集{x|x-a|<δ}稱為點a的δ鄰域，記作U（a，δ），即

U（a，δ）={x|x-a|<δ}，

其中，點a稱為該鄰域的中心，δ稱為該鄰域的半徑.

有時用到的鄰域需要把鄰域的中心去掉.點a的δ鄰域去掉中心a后，稱為點a的去心δ鄰域，記作，即

這里0<|x-a|就表示x≠a.