1.1　測量工作載體的認識

測量工作是在地球表面上進行的，地球作為測量工作的載體，了解其形狀和大小是測量數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)計算處理等工作的前提。

1.1.1　地球的自然形體

現(xiàn)在人們對地球的形狀已有了一個明確的認識：地球并不是一個正球體，而是一個兩極稍扁，赤道略鼓的不規(guī)則球體。但得到這一正確認識卻經(jīng)過了相當(dāng)漫長的過程。

古代印度人認為，大地被四頭大象馱著，站在一只巨大的海龜身上（圖1.1.1）。我國東漢時期天文學(xué)家張衡認為：渾天如雞卵，地如卵黃，居于內(nèi)。天表有水，水包地，猶如卵殼裹黃。古希臘學(xué)者亞里士多德根據(jù)月食的影像分析認為，月球被地影遮住部分的邊緣是圓弧形的，所以地球是球體或近似球體。

隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，人類活動范圍的擴大和各種知識的積累，人們可運用幾何方法、重力方法和空間技術(shù)，確定地球的形狀、大小。

地球是一個不規(guī)則的幾何體（圖1.1.2、圖1.1.3）。地球自然表面很不規(guī)則，有高山、丘陵、平原和海洋。其中最高的珠穆朗瑪峰高出海水面達8844.43m，最低的馬里亞納海溝低于海水面達11022m。但是這樣的高低起伏，相對于地球半徑6371km來說還是很小的。因此，地球的表面是高低起伏、有微小變化的不規(guī)則的形體。

1.1.2　大地體

假想靜止不動的水面延伸穿過陸地，包圍整個地球，形成一個封閉的曲面，這個封閉曲面稱為水準(zhǔn)面（level surface）。

處于自由靜止?fàn)顟B(tài)的水面稱為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面必然處處與重力方向（即鉛垂線）垂直，否則水面就會流動而不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，所以說水準(zhǔn)面是一個處處與重力方向（鉛垂線）垂直的連續(xù)曲面。由于地球表面附近的空間或地球內(nèi)部處處都存在重力作用，所以通過不同高度的點都有一個相應(yīng)的水準(zhǔn)面。因此，水準(zhǔn)面有無數(shù)多個。

為了使測量成果具有共同的基準(zhǔn)面，需要選擇一個十分接近地球自然表面又能代表地球形狀和大小的水準(zhǔn)面作為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。地球上海洋的面積占地球總面積的71％，所以靜止的海水面是地球上最大的水準(zhǔn)面。由此可以設(shè)想有一個靜止的平均海水面，向陸地延伸而形成一個封閉的曲面，這個曲面（水準(zhǔn)面）稱為大地水準(zhǔn)面（圖1.1.4），它所包圍的形體稱為大地體。大地水準(zhǔn)面是地球的物理表面，是測量外業(yè)的基準(zhǔn)面。

地球上任何一點都要同時受到兩個力的作用，一是地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力；一是地心的引力。兩者的合力就是作用于該點的重力（圖1.1.5）。重力的作用線是鉛垂線。

由于地球引力的大小與地球內(nèi)部的質(zhì)量有關(guān)，而地球內(nèi)部的質(zhì)量分布又不均勻，這就引起地面上各點的鉛垂線方向呈不規(guī)則的變化，因而大地水準(zhǔn)面實際上是一個有微小起伏的不規(guī)則曲面，人們把海水面所包圍的地球形體視為地球的形狀。地球是一個南北極稍扁，赤道稍長，形狀近似于平均半徑約為6371km的旋轉(zhuǎn)橢球。

1.1.3　參考橢球體

大地水準(zhǔn)面不是一個幾何面，無法用數(shù)學(xué)公式把它精確地表達出來，因而也就不能確切知道它的形狀，也就無法在這個面上進行測量成果的計算。由此看來，必須尋找一個與大地體相近，并能用數(shù)學(xué)模型表示的規(guī)則形體，作為進行測量成果計算的基準(zhǔn)面。

長期的測量實踐研究已證明，大地體與以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球體極為接近，而旋轉(zhuǎn)橢球體是可以用數(shù)學(xué)公式嚴格表示的。因此世界各國通常均以旋轉(zhuǎn)橢球體代表地球的形狀，稱為地球橢球。如圖1.1.6所示，地球橢球的大小和形狀以長半軸a和短半軸b或扁率α來表示。地球橢球體表面是地球的數(shù)學(xué)表面，是球面坐標(biāo)系和測量內(nèi)業(yè)的基準(zhǔn)面。地球自然表面、大地水準(zhǔn)面與橢球體表面三者關(guān)系見圖1.1.7。

在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的橢球稱為總地球橢球（圖1.1.8）。總地球橢球必須以全球范圍的天文、大地測量和重力測量資料為根據(jù)才有可能確定，然而占地球面積71％的海洋面上的資料難以獲得，所以許多國家只能根據(jù)本區(qū)域局部的測量資料推算出與本國或本區(qū)域大地水準(zhǔn)面密切配合的地球橢球，作為測量計算的基準(zhǔn)面，這種地球橢球稱為參考橢球（圖1.1.9）。

參考橢球確定后，即可進行橢球的定位與定向，如圖1.1.10所示，在地面上選一點P，設(shè)P點投影到大地水準(zhǔn)面為P0點，使P0上的參考橢球面與大地水準(zhǔn)面相切，此時過P點的鉛垂線與P0點的參考橢球面法線重合，切點P0稱為大地原點。同時要使參考橢球短軸與地球短軸相平行（不要求重合），達到本國范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面與參考橢球面十分接近。

我國大地原點選在我國中部陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)（圖1.1.11）。

由此可見，參考橢球有許多個，而總地球橢球只有一個，參考橢球幾何圖形見圖1.1.12。

我國從1949年起采用前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球，其長、短半軸及扁率為：

a=6378245m

b=6356863m

α=1/298.3

目前我國所采用的參考橢球為1980年國家大地測量參考系（1975年國際橢球），其長、短半軸及扁率為：

a=6378140m

b=6356755.3m

α=1/298.257

當(dāng)前全球定位系統(tǒng)（GPS）所使用的坐標(biāo)系為WGS-84。WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會大地測量常數(shù)推薦值：

a=6378137m

b=6356752.3142m

α=1/298.257

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步和發(fā)展，尤其是人造衛(wèi)星大地測量技術(shù)的運用和提高，已有可能實現(xiàn)全球使用統(tǒng)一的總地球橢球。

1.1.4　垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距

大地水準(zhǔn)面是一個處處與其鉛垂線正交的曲面，由于地球的質(zhì)量分布不均勻，大地水準(zhǔn)面不可能是一個簡單的幾何曲面。所以，不論用一個總橢球面與大地水準(zhǔn)面進行配合，還是用一個參考橢球面與部分的大地水準(zhǔn)面進行配合，都不可能使兩種曲面完全重合，因而只能尋求最佳的配合，使各處的差異達到最小，但差異總是存在。標(biāo)志大地水準(zhǔn)面與地球橢球面之間差異的量為垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距。所謂垂線偏差，就是地面上一點向大地水準(zhǔn)面作一鉛垂線與該點向橢球面作一法線之間的夾角。而大地水準(zhǔn)面的差距，是指大地水準(zhǔn)面超出橢球面的高度（圖1.1.13）。

在控制測量中，都以參考橢球面作為計算的基準(zhǔn)面，而在實際測量時都是以大地水準(zhǔn)面（鉛垂線）為準(zhǔn)的，為此必須把以大地水準(zhǔn)面為準(zhǔn)的測量結(jié)果歸化到參考橢球面上，然后才能進行計算。

綜上所述，地球作為測量工作的載體，大地體描述了地球的形狀，參考橢球表示大地體的大小，測量外業(yè)工作的基準(zhǔn)線是鉛垂線（重力方向線），測量外業(yè)工作的基準(zhǔn)面是大地水準(zhǔn)面；測量內(nèi)業(yè)計算的基準(zhǔn)線是法線，測量內(nèi)業(yè)計算的基準(zhǔn)面是參考橢球面。

1.1.5　用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

在普通測量中（在一定的測量精度要求和測區(qū)面積不大的情況）是將水準(zhǔn)面近似地用平面來代替，也就是把較小一部分地球表面上的點投影到水平面上來決定其位置。但是，在多大面積范圍內(nèi)能容許以平面投影代替球面投影的問題就必須加以討論。

（1）當(dāng)水平距離為10km時，以水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的距離誤差為距離1/1217700。現(xiàn)在最精密距離丈量的容許誤差為其長度的1/100萬，因此可得出結(jié)論，在半徑為10km的圓面積內(nèi)進行長度測量時，可以不必考慮地球曲率，也就是說可以把水準(zhǔn)面當(dāng)作水平面看待，即把實際沿圓弧丈量所得距離作為水平面，其誤差可忽略不計。

（2）由球面三角學(xué)知道，同一個空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角之和，較其在平面上投影的各內(nèi)角之和大一個球面角超ε，它的大小與圖形面積成正比。對于面積為100km2的多邊形，其ε值為0.51″，由此地球曲率對水平角度的影響只有在最精密的測量中才需要考慮，一般的測量工作是不必考慮的。

綜合以上兩項分析表明：在面積100km2范圍內(nèi)，不論是進行水平距離或水平角度測量，都可以不顧及地球曲率影響；在精度要求較低的情況下，這個范圍還可以相應(yīng)擴大。

（3）用水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高差誤差Δh的大小與距離的平方成正比，當(dāng)距離為1km時，地球曲率對高差的影響Δh=8cm。因此，地球曲率的影響對高差而言，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。