1.2　坐標系統建立

測量工作的實質是確定地面點的空間位置，通常是求出該點的二維球面坐標或投影到平面上的二維平面坐標以及該點到大地水準面的鉛垂距離，也就是確定地面點的坐標和高程。

地面點的坐標通常可以選用下列坐標系統中的一種來確定。

1.2.1　大地坐標系

大地坐標表示地面點在旋轉橢球面上的位置，用大地經度L和大地緯度B表示（圖1.2.1）。P點的大地經度L就是包含P點的子午面和首子午面所夾的兩面角；P點的大地緯度B就是過P點的法線（與旋轉橢球面垂直的線）與赤道面的交角。

1.2.2　高斯平面直角坐標系

大地坐標是球面上的坐標，直接應用于工程建設、規劃、設計、施工等則很不方便，故需將球面上的元素按一定條件投影到平面上建立平面直角坐標系。地圖投影學中有多種投影方法，我國采用高斯—克呂格投影，簡稱高斯投影。

高斯投影的方法是將地球劃分成若干帶，然后將每帶投影到平面上（圖1.2.2）。投影帶是從首子午線（通過英國格林尼治天文臺的子午線）起，每經差6°劃一帶（稱為六度帶），自西向東將整個地球劃分成經差相等的60個帶。帶號從首子午線起自西向東編，用阿拉伯數字1、2、3、…、60表示。位于各帶中央的子午線稱為各帶的中央子午線。第一個六度帶的中央子午線的經度為3°，任意帶的中央子午線經度L0可按下式計算：

L0=6N-3　　（1.2.1）

式中　N——投影帶的號數。

高斯投影屬于一種正形投影，即投影后角度大小不變，長度會發生變化。其方法是設想用一個平面卷成一個空心橢圓柱，把它橫著套在地球橢球外面，使橢圓柱的中心軸線位于赤道面內并且通過球心，使地球橢球上某6度帶的中央子午線與橢圓柱面相切［圖1.2.3（a）］，在橢球面上的圖形與橢圓柱面上的圖形保持等角的條件下，將整個6度帶投影到橢圓柱面上。然后將橢圓柱沿著通過南北極的母線切開并展開成平面，便得到6度帶在平面上的投影［圖1.2.3（b）］，中央子午線經投影展開后是一條直線，其長度不變形。以此直線作為縱軸，即x軸；赤道經投影展開后是一條與中央子午線正交的直線，將它作為橫軸，即y軸；兩直線的交點作為原點，則組成高斯平面直角坐標系。緯圈AB投影在高斯平面直角坐標系統內仍為曲線（A′B′）。將投影后具有高斯平面直角坐標系的六度帶一個個拼起來，便得到圖1.2.4所示圖形。

我國位于北半球，x坐標均為正值，而y坐標值有正有負。如圖1.2.5（a）所示，yA=+137680m，yB=-274240m。為避免橫坐標出現負值，故規定把坐標縱軸向西平移500km。坐標縱軸西移后［圖1.2.5（b）］，yA=500000+137680=637680m；yB=500000-274240=225760m。

為了根據橫坐標能確定該點位于哪一個6度帶內，還應在橫坐標值前冠以帶號。例如，A點位于第20帶內，則其橫坐標yA為20637680m。

高斯投影中，離中央子午線近的部分變形小，離中央子午線愈遠變形愈大，兩側對稱。當測繪項目對投影變形要求更高時，可采用三度帶投影法。它是從東經1°30′起，每經差3°劃分一帶，將整個地球劃分為120個帶（圖1.2.6），每帶中央子午線的經度可按下式計算：

式中　n——三度帶的號數。

1.2.3　獨立平面直角坐標系

大地水準面雖是曲面，但當測量區域（如半徑小于10km的范圍）較小時，可以用測區中心點a的切平面來代替曲面（圖1.2.7），地面點在投影面上的位置就可以用獨立的平面直角坐標來確定。如圖1.2.8所示，規定南北方向為縱軸，記為x軸，軸向北為正，向南為負；以東西方向為橫軸，記為y軸，軸向東為正，向西為負。地面上某點P的位置可用xP和yP來表示。坐標系中象限按順時針方向編號，x軸與y軸互換，這與數學上的規定是不同的，目的是為了定向方便，而且可以將數學中的公式直接應用到測量計算中。原點O一般選在測區的西南角，使測區內各點均處于第一象限，坐標均為正值，以方便測量和計算。

1.2.4　我國采用的坐標系統

1.北京54坐標系

北京54坐標系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標系。該坐標系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，該橢球并未依據當時我國的天文觀測資料進行重新定位，而是由前蘇聯西伯利亞地區的一等鎖，經我國的東北地區傳算過來的，該坐標系的高程異常是以前蘇聯1955年大地水準面重新平差的結果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。

2.西安80大地坐標系

1978年，我國決定重新對全國天文大地網施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標系統，整體平差在新大地坐標系統中進行，這個坐標系統就是1980年西安大地坐標系統。

1980年西安大地坐標系統所采用的地球橢球參數的四個幾何和物理參數采用了IAG1975年的推薦值，橢球的短軸平行于地球的自轉軸（由地球質心指向1968.0JYD地極原點方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面同似大地水準面在我國境內符合最好。基準面采用1985國家高程基準。

3.WGS-84坐標系

WGS-84坐標系是目前GPS所采用的坐標系統，GPS所發布的星歷參數就是基于此坐標系統的。WGS-84坐標系統的全稱是World Geodetic System-84（世界大地坐標系-84），它是一個地心坐標系統。WGS-84坐標系的坐標原點位于地球的質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協議地球極方向，X軸指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交點，Y軸與X軸和Z軸構成右手系。

4.地方獨立坐標系

為了滿足工程的要求或工程施工方便，減少投影變形，應進行投影的中央子午線的變換；出于成果保密等原因，在按國家坐標系進行數據處理后，對所得的成果進行一定的平移和旋轉，得出獨立坐標系。例如廣州坐標系，橢球參數和西安80坐標系相同，原點在人民公園。

5.2000國家大地坐標系

隨著社會的進步，國民經濟建設、國防建設和社會發展、科學研究等對國家大地坐標系提出了新的要求，迫切需要采用原點位于地球質量中心的坐標系統（以下簡稱地心坐標系）作為國家大地坐標系。采用地心坐標系，有利于采用現代空間技術對坐標系進行維護和快速更新，測定高精度大地控制點三維坐標，并提高測圖工作效率。

2000國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數如下：長半軸a=6378137m，扁率f=1/298.257222101，地心引力常數GM=3.986004418×1014m3/s2，自轉角速度ω=7.292115×10-5rad/s。