§1.2　離散數學的地位與作用

離散數學課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應用在數據結構、數據庫系統、編譯原理、數字邏輯、人工智能、信息安全等計算機課程.

（1）數據結構描述的對象有四種，分別是線形結構、集合、樹形結構和圖結構.線形結構中的線性表、棧、隊列等都是根據數據元素之間關系的不同而建立的對象，離散數學中的關系研究有關元素之間不同關系的內容；集合對象及集合的各種運算都是離散數學中集合論研究的內容；離散數學中的樹和圖論的內容為樹形結構對象和圖結構對象的研究提供了很好的知識基礎.

（2）數據庫系統目前主要研究的數據庫類型是關系數據庫.關系數據庫的關系演算和關系模型需要用到離散數學中謂詞邏輯的知識；關系數據庫的邏輯結構是由行和列構成的二維表，表之間的連接操作需要用到離散數學中笛卡兒積的知識，表數據的查詢、插入、刪除和修改等操作需要用到離散數學中關系代數和數理邏輯的知識.

（3）編譯原理和技術是軟件工程技術人員很重要的基礎知識，編譯程序是非常復雜的系統程序，包括詞法分析、語法分析、語義分析、中間代碼生成、代碼優化、目標代碼生成、依賴機器的代碼優化七個階段.離散數學中計算模型中的語言和文化、有限狀態機、語言的識別和圖靈機等知識為編譯程序中的詞法分析和語法分析提供了基礎.

（4）數字邏輯為計算機硬件中的電路設計提供了重要理論，而離散數學中命題邏輯中的聯結詞運算可以解決電路設計中由高低電平表示的各信號之間的運算以及二進制數的位運算等問題.

（5）離散數學中數學推理和布爾代數的知識為早期人工智能研究領域打下了良好的數學基礎.謂詞邏輯演算為人工智能學科提供了一種重要的知識表示方法和推理方法.另外，模糊邏輯的概念也可以用于人工智能.

（6）信息安全與離散數學也關系密切，離散數學中的代數系統和初等數論為密碼學提供了重要的數學基礎.例如，愷撒密碼的本質就是使用了代數系統中群的知識，初等數論中歐拉定理和費馬小定理為著名的RSA公鑰密碼體系提供了最直接的數學基礎.

（7）計算機圖形學用到離散數學中圖論的知識；計算機網絡用到離散數學中圖論和樹的知識；軟件工程用到離散數學中數理邏輯和圖論的知識；計算機體系結構用到離散數學中代數系統和哈夫曼編碼的知識.

離散數學不但為后續課程提供了必需的理論基礎，還可以培養學生的抽象思維能力和解決問題的能力.因此，離散數學已經成為計算機專業學生必須掌握的理論基礎和數學工具.