§1.1　什么是離散數學

1.離散數學的概念

離散數學是包含數理邏輯、數論、代數、圖論等多個數學分支內容的一門學科，它的研究對象是離散量及其結構和相互關系.

離散數學是在計算機科學與技術的發展過程中派生出來的一門學科，而不是在數學的研究過程中從某個數學領域（或數學專題）分離出來的一個數學分支.

離散數學以離散量的結構和相互關系等作為主要研究目標，其研究對象一般是有限個元素.離散數學所涉及的數學分支主要包括：集合論、邏輯演算、遞歸論、數論、線性代數、抽象代數、布爾代數、組合論、圖論、概率論、近似計算、離散化方法等.

2.離散數學的發展過程

構成計算機科學的核心是數據結構、算法和程序設計，這些核心內容都是建立在離散結構的基礎上的.離散結構主要指離散對象之間的數學結構，所以又稱離散數學.這個名稱是1974年由美國IEEE計算機協會典型課程分委員會正式提出的.

離散數學正式形成于20世紀70年代初期，但組成離散數學的主要內容都有一定的發展歷史.數理邏輯的創始者是17世紀德國數學家兼哲學家萊布尼茨，他最先提出要建立“通用語言”和“推理演算”兩種工具.集合論的起源可以追溯到16世紀末期，開始是為了尋求微積分的堅實基礎，人們引進了有關數集的研究.近代代數產生于19世紀初期，它研究數字、文字和一般元素的代數運算規律以及各種代數結構的性質.圖論的研究最早起源于一些數學難題的研究，如1736年歐拉所提出的哥尼斯堡七橋問題、漢密爾頓的環路問題、地圖著色的四色猜想等.上述這些近代數學分支，開始是各自獨立發展的，隨著它們的應用范圍不斷拓展，其理論進展逐步互相滲透統一.這些綜合理論的出現，大部分與計算機科學的發展有關.

離散數學是隨著計算機的迅速發展而逐漸形成的.最早包含離散數學中一些主要內容的著作當推1963年出版的羅伯特所著的《集合論與邏輯》一書.直到1973年才第一次出現了兩本以離散數學結構命名的代表著作，這就是斯通所著的《離散數學結構及其應用》，以及潑里帕拉特等所著的《離散結構導論》.1975年，出現了一本全面闡述離散數學基本理論、緊密結合計算機科學中數據結構和算法的離散數學教材，這就是特倫布萊等所著的《離散數學結構及其對于計算機科學的應用》.1975年左右，離散數學的內容已經基本形成，成為一門獨立的課程.1976年，美國IEEE計算機協會典型課程分委員會在各設置計算機專業的院校中已普遍開設“離散數學”這一課程.