前言

小學(xué)數(shù)學(xué)涵蓋了豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，眾多的知識點。以人教版教材為例，整套教材共編排了593個例題，其中在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域共有例題399個，圖形與幾何領(lǐng)域共有例題133個，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域共有例題18個，綜合實踐有43個。我們的教師能否把每一節(jié)課鉆研透徹，再結(jié)合學(xué)生的特點設(shè)計出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，幫助孩子們在小學(xué)階段輕松愉悅地學(xué)會知識、形成能力、提升素養(yǎng)。面對這么多的教學(xué)任務(wù)，為了幫助教師達(dá)成如上課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的育人目標(biāo)，本書圍繞三年來的課題研究，結(jié)合大樣本的實踐經(jīng)驗，給廣大同行呈現(xiàn)出我們基于實踐的研究性結(jié)論。希望能給大家的課堂實踐提供一些參考，給大家的研究思考提供一些啟迪，在提高課堂教學(xué)效率上給大家提供一些幫助。

“教學(xué)有法而教無定法”這句話被所有教育同行所熟知。因此，我們的課堂百花齊放、各不相同。看課的教師們除了贊嘆還有模仿，可到了自己獨立做教學(xué)準(zhǔn)備時還是一頭霧水，不得要領(lǐng)。為了能讓教師們認(rèn)識其本質(zhì)，我們對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容進(jìn)行了縱向的梳理，在千變?nèi)f化的表象背后找到其共有的屬性，從而幫助教師清晰地認(rèn)識知識的本質(zhì)、設(shè)計與其相適應(yīng)的學(xué)習(xí)活動，從而輕松而恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)設(shè)計。通過深入的研究、細(xì)致的比較、豐富的實踐，我們把這些知識劃分成四大類，即規(guī)定性知識、規(guī)律性知識、規(guī)則性知識、應(yīng)用性知識。把課本上指向能力編排的解決問題分離出來，分解出能力培養(yǎng)的要素。作為知識與能力綜合的實踐活動獨立劃分，這個部分有待于不斷完善與補(bǔ)充。

下面我們就從以下類別進(jìn)行闡述。

（一）規(guī)定性的知識

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，邏輯推理是至關(guān)重要的。更重要的是我們要深入認(rèn)識這門學(xué)科，就必須接受一些簡單的現(xiàn)象作為我們的“起點”。在《幾何原本》中，歐幾里得給出了一些“公理”和“公設(shè)”。如我們熟悉的點、線、面、角、垂直、平行等。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的一些概念、定義、符號就是學(xué)習(xí)的起點，它們多來源于人們表達(dá)交流的一些需求，是由人“發(fā)明創(chuàng)造”出來的。這樣的知識多與人的主觀需求有關(guān)，帶著人為規(guī)定的印跡。我們把學(xué)習(xí)內(nèi)容中的這一部分稱為規(guī)定性的知識。

規(guī)定性的知識中有一些是指向名稱、讀法的。名稱、讀法這類知識基本上都可以運用傳統(tǒng)的講授法來達(dá)成目標(biāo)。例如基本運算算式中各部分的名稱、分?jǐn)?shù)的各部分名稱，以及算式的讀法等。只是這些知識學(xué)生是比較容易獲得的，學(xué)生獲得知識的路徑也是豐富多樣的。

規(guī)定性知識中還有一些指向意義理解的。這些知識緣起于數(shù)學(xué)的需求，人們用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行表達(dá)，其蘊(yùn)含了深刻的內(nèi)涵。這些知識學(xué)生既要理解和掌握其表達(dá)的方式，也要深刻地理解其內(nèi)涵，方能建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以，這些知識是要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，要在自己“發(fā)明創(chuàng)造”的基礎(chǔ)上與前人的思想碰撞。經(jīng)歷這樣的過程，才能促使學(xué)生深入理解這類知識的內(nèi)涵，從而在認(rèn)識、理解的基礎(chǔ)上達(dá)成掌握和應(yīng)用。例如加法算式的表達(dá)、分?jǐn)?shù)的表示方法。這類知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容基本包括：新問題的提出、自我發(fā)明解決問題的活動、交流碰撞溝通想法的學(xué)習(xí)活動、觀念一致統(tǒng)一表達(dá)的學(xué)習(xí)活動。

（二）規(guī)律性知識

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在圖形與幾何領(lǐng)域，人們從物體的存在形式中抽象出關(guān)于圖形以及圖形關(guān)系的概念，構(gòu)成了數(shù)學(xué)的研究對象，關(guān)系的研究是數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，有一些是關(guān)于數(shù)量間的內(nèi)在關(guān)系的，而關(guān)系的認(rèn)識出自于探究與發(fā)現(xiàn)。這些內(nèi)在的關(guān)系是數(shù)量間的客觀存在，不以人的主觀意愿為轉(zhuǎn)移，我們稱這類知識為規(guī)律性知識。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》《2011數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中談到注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗。學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗須以直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，直接經(jīng)驗是學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗的工具和手段。規(guī)律性知識的學(xué)習(xí)，就是促使學(xué)生獲得直接經(jīng)驗的。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過實踐、思考、觀察、比較、交流等得到知識、獲得方法、積累經(jīng)驗。因此，在這一知識的學(xué)習(xí)過程中最重要的學(xué)習(xí)活動就是發(fā)現(xiàn)。基本內(nèi)容包括：素材呈現(xiàn)的活動；學(xué)生自主的觀察發(fā)現(xiàn)活動；學(xué)生的交流完善活動；統(tǒng)一意見概括總結(jié)活動；舉例驗證確定結(jié)論的活動。在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材的教學(xué)內(nèi)容中，目前已梳理出71個這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如被2整除的數(shù)的特征、運算定律的學(xué)習(xí)。

（三）應(yīng)用性知識

數(shù)學(xué)廣泛地存在于生產(chǎn)生活的各個方面，無論是從數(shù)學(xué)自身，還是作為自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)都具有重要的應(yīng)用價值。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識是小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一。應(yīng)用意識有兩個含義：其一，面對實際問題，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；其二，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，有些知識是在原來概念、規(guī)律認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)系、推理等方式衍生出來的。這個類別知識的獲得就是在深化學(xué)生對知識的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用的意識，發(fā)展應(yīng)用的能力，小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中編排了108個這個類型的例題。

既然應(yīng)用性知識的學(xué)習(xí)目標(biāo)要落實在使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用意識上，那么在知識的獲得過程中，就要有讓學(xué)生自己應(yīng)用知識解決問題的機(jī)會，面對問題讓學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度運用知識和方法找到問題的結(jié)果，從而習(xí)得新知，培養(yǎng)應(yīng)用意識。因此，在這類知識的學(xué)習(xí)中，最重要的就是學(xué)生自己嘗試解決問題的學(xué)習(xí)活動。基本內(nèi)容包括：提出明確的、要解決的問題；學(xué)生自主嘗試解決問題的活動；交流研討豐富深化認(rèn)識的學(xué)習(xí)活動；梳理總結(jié)自我提升的學(xué)習(xí)活動。