第4節 博弈的分類

依據不同的基準，博弈有不同的分類方式。下面就結合實例，一一介紹一下這些分類。

根據博弈的參與者之間是否有一個具有約束力的協議，博弈分為合作博弈和非合作博弈。

合作博弈并不是指參與者之間有合作的意向，或者合作態度，而是參與者之間有具有約束力的協議、約定或者契約，參與者必須在這些協議的范圍內進行博弈。非合作博弈是指參與者在博弈的時候，無法達成一個對各方都有約束力的協議。

合作博弈是研究合作中如何分配利益的問題，目的是使得協議框架內所有參與者都滿意。而非合作博弈的目的是如何為自己爭取最大化的利益，并不考慮其他參與者的利益。

一方面來講，合作博弈讓我們認識到了合作的力量和團隊的效率。但是，從另一方面來看，正是一些行業的寡頭之間進行合作博弈，簽訂協議，強強聯合，達到了對一些行業壟斷的目的。壟斷之后他們便協議商定產量和價格，以獲取最大利益。

非合作博弈強調的是對自己利益最大化地爭取，不考慮其他參與者的利益，與其他參與者之間沒有共同遵守的協議。非合作博弈遠比合作博弈復雜，因此人們的主要研究方向還是在非合作博弈身上。非合作博弈是博弈的常態，生活中的博弈大多是非合作博弈，沒有特別說明的情況下，一般人們說的博弈都是指非合作博弈。

我們前面提到的大多數例子是非合作博弈，比如“囚徒困境”博弈中，兩個犯人之間沒有任何協議，沒有串供，每個人都在為自己爭取最大利益；空城計的博弈中諸葛亮與司馬懿之間更不可能是合作博弈；還有夫妻搶各自喜歡的電視頻道的博弈也是非合作博弈。

總之，合作博弈是關于合作中如何分配利益的博弈，使得參與各方之間的利益達到一種均衡；非合作博弈是為自己爭取最大利益的博弈，不考慮他人的利益。

前面我們舉了一個火場中逃生的例子：你在參加一個同學生日聚會的時候突然遇到了火災，酒店只有兩個安全出口。如果不考慮道德因素，你在估算兩個出口離你的距離遠近，以及每個出口的人流量之后，選擇一個能最快逃生的出口，這便是一個非合作博弈。博弈的參與者是你與其他逃生的人，利益是最快時間逃出火災。估算出通過哪個門逃生用時最短，并選擇從這個門逃生，便是這場博弈的最優策略。

但是，如果你考慮了道德因素，沒有自己逃走，而是組織大家逃生，并且讓老人、孩子先走，自己最后才離開。這樣的話，就不存在博弈，因為你沒有考慮自己的利益，缺少博弈的要素。

如果你既沒有自己逃走，也沒有把機會讓給別人，而是同其他逃生的人商定了一個策略，保證大家能同時逃生。這樣的話，就成了一個如何在合作中分配利益的問題。這便是合作性博弈。

按照參與者選擇策略、做出決定的先后順序，博弈可以分為靜態博弈與動態博弈。

如果參與者們同時選擇策略，或者雖然有先后，但是后做出策略的參與者并不知道其他參與者的策略，那便是靜態博弈。比如“剪子、包袱、錘”就屬于靜態博弈；如果參與者的行動有先后順序，并且后者是在了解前者策略的前提下制定自己的策略，這種情況就是動態博弈，比如下象棋、打撲克。

下面我們舉兩個例子來說明一下靜態博弈與動態博弈。

某地區要建一個大型污水處理廠，面向社會招標。幾個大型的建筑公司都想承建這項工程，都向招標處發去了自己的投標意向書，其中包括各自公司對這項工程的設計和報價。競標的截止日期是10月1號，有的公司8月就投標了，也有的9月下旬才投標。

在這場博弈中，每個投標公司之間拼的主要還是對工程的設計以及工程報價，這也是每個公司的策略。在這里，每個公司投標的時候不知道其他公司的策略，盡管有的8月份就投標了，也就是做出策略了，但是因為他的內容是對外保密的，并沒有影響到后來者做出策略。盡管投標時間有先后，但是取得的效果與大家同時競標是一樣的。所以這是一場靜態博弈。

說完了靜態博弈，再說一下動態博弈。動態博弈的關鍵詞是，行動有先后，后者的決策受前者的影響。下面例子中就包含著一個動態博弈：

一個年輕人在一家酒吧喝酒，中途他起身去廁所。剛進廁所，廁所的門就被一個尾隨而入的女人關上了。這個女人對年輕人說：“把錢和手機拿出來給我，不然的話我就大喊，說你非禮我。”

年輕人想，此時沒有第三人在場，如果她喊非禮的話，自己肯定是說不清的。但是又不能讓壞人得逞，這樣她就會去敲詐更多的人。年輕人急中生智，指指自己的嘴巴，又指指自己的耳朵，嘴里還“嗚嗚哇哇”個不停，裝作是聾啞人。

這個女人發現他是個聾啞人，便準備放棄，雖然敲詐不成也不會被抓住任何把柄。但是年輕人卻不滿足于把她擺脫，而是想抓住證據，讓她以后再也不能作案。于是，他便掏出一支筆，在手掌中寫道：“你說什么？”這個女人不想放棄這次敲詐的機會，便在男人伸出的手上寫道：“把錢和手機給我，不然我就喊非禮。”

年輕人一看自己抓住了對方敲詐的證據，便一把抓住女子，大聲喊道：“我要送你去派出所！”女子這才發現自己上當了。

在這場博弈中，女子率先行動，使出策略，不拿出錢和手機來就喊非禮。年輕人根據當時的情形急中生智，選擇了裝聾作啞的策略，讓對方放棄敲詐。女子見占不到便宜便選擇了三十六計走為上，想要逃脫。年輕人為了抓住她的把柄，又使出策略，誘導女子留下證據。女子以為還有機會獲利，便將威脅的話寫到年輕人的手上，沒想到中了年輕人的計。這場博弈最后的策略是年輕人使出來的，那就是掌握了證據之后，將該女子送到派出所。至此，這場博弈結束。

這其中，年輕人與女子之間使出的策略都是根據對方的策略做出的。這是一場典型的動態博弈。

信息是博弈的四大要素之一，是參與者做出準確判斷的依據。但是在有的博弈中，我們能完全掌握對方的信息，還有很多時候我們并不知道，或者不完全了解對方的信息。比如在下象棋的博弈中，一方的排兵布陣都體現在對方面前，一目了然；但是打撲克的博弈中，你只知道自己手里的牌，不知道其他人手中的牌。基于對其他參與者的信息掌握程度，博弈可以分為完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全信息博弈是指博弈中對其他參與者特征、利益、可能選擇的策略等信息都有一個準確的了解。如果對其他參與者特征、利益、可能選擇的策略等信息沒有一個準確的了解，或者有多個參與者的情況下，只對個別參與者的信息了解，這兩種情況的博弈便是不完全信息博弈。

博弈論模式中有一個“警察與小偷”模式，便是一個很經典的完全信息博弈。這個模式的大意是這樣的：鎮上有兩處地方需要巡邏，A處有價值兩萬元的物品，B處有價值1萬元的物品，但是鎮上只有一個警察，只能選擇一處巡邏。同時，鎮上還有一個賊，他也只能選擇去A處或者B處一處偷盜。如果警察在一處巡邏，小偷去另一處偷盜，小偷就能得逞；如果警察在一處巡邏，小偷去同一處作案，他就失敗了。警察與小偷事先都不知道對方將會去哪里作案或者巡邏。試問，這種情況下，警察應該選擇如何巡邏？

用我們前面介紹的博弈分類來看，這屬于靜態博弈，參與者雙方事先都不知道對方的選擇，自己策略的制定也與對方的策略無關。同時，這還是一個完全信息博弈。在這場博弈中，鎮上有A、B兩處地方有值錢的物品，警察只能選擇一處巡邏，小偷只能選擇一處下手作案，以及鎮上的交通路況等等，都是雙方的共同認知，這些信息對警察和小偷是公開的，因此這是一場完全信息博弈。

我們將上面這個模式改造一下，假設有一天警察想出了一個捉住小偷的好主意：傳出虛假消息，聲稱自己晚上將去A處巡邏，但是暗中去B處蹲守。不過這一切小偷并不知道，他不知道這是警察設下的一個圈套，結果他去B處偷盜，最終被警察抓到。在這場博弈中，警察使用了聲東擊西的策略，但是小偷對此并不知情。此時，這場博弈便變成了不完全信息博弈。

一方獲益，另一方損失，這只是博弈的一種結果。除此之外，博弈的結果還可能是兩敗俱傷，或者雙方共贏。按照博弈的結果來分，博弈分為負和博弈、零和博弈與正和博弈。

負和博弈是指博弈的參與者最后得到的收獲都小于付出，都沒有占到便宜，是一種兩敗俱傷的博弈。

網絡上流傳著這樣一個笑話，甲、乙兩個經濟學家走在路上，突然發現了路邊有一坨狗屎，甲便對乙說：“你要是把它吃了，我給你5000萬元。”乙一想，盡管臭了點，不過5000萬元也不是個小數目啊，猶豫了半天之后還是把它吃了。

二人繼續往前走，心中都有些不平衡。甲想，5000萬元也不是一筆小數目，我本想開開玩笑，現在倒好，白白花了5000萬元，什么也沒得到。乙想，雖然得了5000萬元，可吃狗屎的滋味太難受了，說不定這件事情傳出去還會被人恥笑。就在這時，兩人又發現了一坨狗屎。乙便提議說，你要是把它吃了，我也給你5000萬元。甲本來就有點心疼自己的錢，再說乙都吃了，自己為什么不能吃？于是他便吃了。按理說，兩個人又找回了心理和金錢上的平衡，但是兩個人怎么想都覺得不對，誰也沒有得到什么，平白無故每人吃了一坨狗屎。他們把這件事告訴了自己的導師，導師聽完之后大吃一驚，說道：“你們知道自己做了什么嗎？一轉眼你們就創造了一個億的GDP啊！”

雖然只是一個笑話，但是其中蘊涵著一場博弈，就結果來看是一場典型的負和博弈，也就是雙方的收獲都小于付出，兩敗俱傷。

零和博弈是指參與者中一方獲益，另一方損失，并且參與者之間獲得的利益與損失之和為零。賭博便是零和博弈最好的體現，只要有贏家就會有輸家，贏家贏的錢與輸家輸的錢肯定是一樣多。這與物理上的能量守恒定律是一個道理，不管能量怎樣變動，總量是不變的。

我們用一個撲克牌游戲來解釋一下零和博弈。甲、乙兩個人玩猜撲克游戲，游戲規則是每個人隨便抽一張牌，然后一起打開，若是顏色相同，甲給乙1元錢，若是顏色不同，乙給甲1元錢。為了保證沒有歧義，先將牌中的“大王”和“小王”拿出來。我們假定贏了1元錢用1來表示，輸了1元錢用-1來表示。我們知道，這個游戲可能出現的情形共有4種：

第一種情形：甲是紅牌，乙是紅牌，甲乙的得失為（-1，1）。

第二種情形：甲是紅牌，乙是黑牌，甲乙的得失為（1，-1）。

第一種情形：甲是黑牌，乙是紅牌，甲乙的得失為（1，-1）。

第一種情形：甲是黑牌，乙是黑牌，甲乙的得失為（-1，1）。

可以看出，無論是哪種情況，結局不外乎是一方贏1元錢，另一方輸1元錢，兩人之間的得失總和永遠為零。這種博弈我們便稱為“零和博弈”。

正和博弈又被稱為雙贏博弈、合作博弈，是指參與者都能獲益，或者一方的收益增加并不影響其他參與者的利益，這種博弈被認為是結局最好的一種博弈，也就是雙贏。

曾經有一個人想了解一下天堂和地獄到底有什么區別，他便去問傳教士。傳教士把他帶到了一間兩層樓的房子里面，一樓上有一張大餐桌，桌上擺放著各種美食，但是坐在桌子周邊的人個個愁容滿面。原來他們的手臂受到了詛咒，不能彎曲，每個人都無法把食物送進自己嘴里；他們又來到了二樓，二樓上同樣有一張餐桌，桌上擺滿了美食，桌邊人的手臂同樣不能彎曲，但是他們卻是歡聲笑語不斷，吃得津津有味，原來他們既然靠自己的手吃不到自己嘴里，就與對面坐的人相互喂食。傳教士便對這個人說：“你不是想知道天堂和地獄的區別嗎？剛才在一樓看到的就是地獄，二樓這里便是天堂。”

這是一個很典型的雙贏的例子，二樓的人們相互合作，結果每個人都得到了自己想要的，是正和博弈；而一樓的人自私自利，最后誰也沒有吃到東西，是負和博弈。