2.2　半導體物理基礎

2.2.1　半導體的特性

自然界中的各種物質可分為氣體、液體和固體。以可用于制造光電子器件的固體半導體材料為討論對象。根據固體的原子排列，可分為兩類：晶體和非晶體。根據固體的導電性，可分為導體、絕緣體和兩者之間的半導體。

通常，電阻率10-6～10-30Ω·cm范圍內的物質稱為導體。電阻率1012Ω·cm以上的物質稱為絕緣體，半導體即具有導體與絕緣體之間的電阻率。雖然三者在電阻率的區分上沒有明確的界限，但其電阻率的性質有很大差異。半導體有許多獨特的導電特性：

① 半導體電阻的溫度系數一般為負值，對溫度變化非常敏感。根據這個特點，它可以用來制造許多熱電檢測元件。

② 半導體的電導率會受到微量雜質的影響。純硅在室溫下的電導率為5×10-6Ω-1·cm-1。摻入百萬分之一的雜質，電導率可上升至2Ω-1·cm-1。根據這個特性可以用來制作不同用途的半導體器件，比如半導體二極管、三極管等。

③ 半導體的導電性和性能受熱、光、電和磁的影響很大。利用它的光敏特性可制成自動控制用的光敏元件，像光電池、光電管和光敏電阻等。

④ 半導體的導電能力及性質會受熱、光、電、磁等因素影響而發生非常重要的變化。像光電池、光電管和光敏電阻等，就是利用它的光敏特性制作的光敏元件。

2.2.2　能帶理論

（1）電子的共有化運動　電子在固體中的運動狀態不同于孤立原子中電子的運動狀態。在孤立的原子中，原子核外的電子排列在某個殼層中，每個殼層都含有一定數量的電子。每個電子具有確定的分立能量值，即電子按能級分布。一個固體中的大量原子緊密地結合在一起，并且原子間距很小，以致原子的各種殼之間有不同程度的重疊。最外面的電子殼層重疊最多，而內層重疊較少。殼層的重疊使得外層的電子不再局限于原子，并且可以轉移到相鄰原子的相似殼層上。例如，電子可以從原子的2p殼層轉移到相鄰原子的2p殼層，或從相鄰原子轉移到較遠原子的相似殼層。這樣的電子可能在整個晶體中移動。電子在晶體中的這種運動被稱為電子的共有化。外層電子的共有化更為明顯，而內層的共有化由于重疊較少而不太明顯。電子的共有化運動只能在相似的殼層中進行，例如，3s殼層的電子只能在3s殼層上做共有化運動。

（2）能帶的形成　電子的共有化使得處于相同能態的電子具有小的能量差異。例如，在一定能級上，由n個原子組成的固體都具有相同的能量，共有化狀態使得它們不僅受自身原子核的作用，而且還受到周圍其他原子核作用的影響。因此，通過n個原子核的作用，一個電子能級被分裂成多個非常接近的能級。這些新能級之間有很小的差別，有一定寬度，即能帶，如圖2-7所示。

原子中的能帶可分為以下幾種：

① 禁帶（Forbidden Band）　允許被電子占據的能帶稱為允許帶，允許帶之間的范圍不允許電子占據的，此范圍稱為禁帶。

② 價帶（Valence Band）　原子中最外層的電子稱為價電子，與價電子能級相對應的能帶稱為價帶。

③ 導帶（Conduction Band）　價帶以上能量最低的允許帶稱為導帶。

（3）半導體的能帶結構　共價鍵上的電子在本征半導體中所受的束縛較小，由于熱激發而躍過禁帶，占據價帶以上的帶，電子從價帶躍遷到導帶，導帶電子成為自由電子，電子從價帶中躍遷到導帶，出現電子的空缺成為自由空穴。導電的自由電子和自由空穴統稱為載流子。

2.2.3　載流子的擴散與漂移

材料的局部位置受到光照時，材料吸收光子產生光生載流子，當載流子濃度分布不均勻時，載流子從高濃度區向低濃度區運動，這種現象稱為擴散。擴散電流密度正比于光生載流子的濃度梯度，如圖2-8所示。

載流子在外電場作用下的定向運動稱為漂移。自由電子逆外電場方向運動；空穴順外電場方向運動。載流子漂移運動產生的電流、電流方向都是順外電場方向。

2.2.4　半導體的PN結

半導體的電學性質在很大的程度上取決于所含雜質的種類和數量。把P型、N型、本征型半導體結合起來，組成不均勻的半導體，能制造出各種半導體器件，例如，PI結、NI結、PN結等。

PN結是將P型雜質和N型雜質分別對半導體摻雜而成的。一般把P型區和N型區之間的過渡區域稱為PN結。在PN結的形成過程中，由于空穴濃度在P區比N區高，而電子濃度在N區比P區高。這樣，在PN結界面附近就形成了電子和空穴的濃度差，使P區的空穴向N區擴散，N區的電子向P區擴散。這種擴散運動的結果，在結與P區界面出現了電子的積聚，結與N區界面出現了空穴的積聚。也就是說，在結區中形成了由N區指向P區的內建電場ε。這個電場的出現將產生載流子的漂移運動。

（1）熱平衡下的PN結　當PN結處于熱平衡時，通過擴散流等于漂移流可以推導出

　　（2-23）

式中，VD為接觸電動勢差或內建電動勢，它是結區出現的電動勢差；qVD為勢壘高度；和分別表示N型和P型半導體中的費米能級。

所以，式（2-23）表示PN結在熱平衡下，它們的勢壘高度qVD為N型和P型半導體費米能級之差。由圖2-9可以看出，由于熱平衡時N型半導體與P型半導體有相同的電勢，因此有統一的費米能級，即平衡過程中實際上將兩個費米能級拉平了。

（2）非平衡態下的PN結　在非平衡狀態下（如受光照射）PN結的能帶如圖2-10所示。用n、p表示非平衡狀態下的電子和空穴濃度。從電子的能級密度和統計分布函數，可推導出半導體導帶的電子濃度n和價帶空穴濃度p分別為

　?。?-24）

　　（2-25）

式中，N-是導帶的有效能級密度；N+為價帶的有效能級密度。式（2-24）、式（2-25）兩個公式表明，對于給定的費米能級，導帶中的電子濃度就如同是有N-個能級位于導帶底E-；價帶中的空穴濃度正如同有N+個能級位于價帶頂E+。因此，上面兩式的指數因子恰好可以解釋為能級E-和E+在統計分布中的占據概率。將式（2-24）和式（2-25）相乘，可得

np=N-N+=N-N+　　 （2-26）

用n0與p0表示平衡狀態下的電子和空穴濃度，Δn、Δp表示因光照而增加的載流子數，則n=n0+Δn，p=p0+Δp。由于電中性的要求，Δn=Δp。在小信號的情況下，Δn=Δp≤n0（或p0）。利用式（2-24）～（2-26）三個公式可得

np=eqV/（kT）　　 （2-27）

式中，qV=-，和分別表示在非平衡狀態下的電子與空穴的費米能級，稱為準費米能級；ni為本征半導體中電子或空穴濃度。

由式（2-27）看出，在非平衡狀態下，兩種載流子濃度的乘積等于平衡狀態下兩種載流子濃度的乘積再乘上一個指數因子eqV/（kT）。此因子可以是1，也可以大于或小于1。

① 當V=0時，即平衡態，np==n0p0。

② 當V>0時，即在PN結上加正向電壓（或光照），此時np=eqV/（kT）>。這說明載流子濃度增加了，增加的載流子形成結的正向電流。

③ 當V<0時，即PN結加反向電壓，此時np=eqV/（kT）<，說明載流子比平衡時減少了，減少的載流子將形成結的一部分反向電流。

PN結的電流大小可以通過對PN結任一截面的電流來求得。下面看看通過圖2-10中xp處的電流。當施加小于VD的正向電壓時，即外加電壓抵消一部分VD而使勢壘降低，于是就出現了兩部分電流：一是從N區向P區注入的電子電流In（xn）；一是由P區向N區注入的空穴電流Ip（xp），若勢壘中無復合，則In（xn）=In（xp）和Ip（xn）=Ip（xp）。這樣，問題可以簡化為純擴散電流。由此可推證出通過xp處的電流，即通過PN結的電流為

I=Ip（xp）+In（xp）=I0[eqV/（kT）-1]　　 （2-28）

式中，I0為反向飽和電流，它是溫度的函數。

式（2-28）就是PN結的伏安特性公式，它是分析所有PN結器件的最基本公式。由于是在理想情況下得到的，因此是理想PN結的電流-電壓特性。