第2章　光電檢測技術基礎

2.1　輻射度量和光度量

2.1.1　光的基本性質

1860年，在麥克斯韋電磁理論建立之后，人們認識到光與無線電波相同，也是一種電磁波，但前者波長比后者短得多。在可見光中，波長最短的是紫光，稍長的是藍光，依次是青光、綠光、黃光、橙光和紅光，紅光的波長最長。而在不可見光中，波長比紫光短的光稱為紫外線，比紅光長的光稱為紅外線。圖2-1和表2-1列出了光的各個波長區域。

圖2-1和表2-1僅顯示了各波長區間的大致范圍和相互位置，并沒有也不可能給出區間的嚴格界限。事實上，各個區域之間都是逐步過渡，而不是截然分開的。由于光波是電磁波，因此可以用麥克斯韋方程來描述。從麥克斯韋方程來看，快速變化的電磁場勢必向周圍蔓延。電磁波在介質中的傳播速度的計算公式如下。

v=λν/n

式中，速度v的單位是m/s；λ為波長，單位是m；ν為頻率，單位是Hz；n為媒質的折射率。在真空中，n=1，光傳播速度c=299792458m/s，一般近似記為3×108m/s。除非特別指明，今后凡提到光的波長和速度，均指在真空中光的波長和速度。

（1）電磁波譜　將所有電磁波按波長順序排列稱為電磁波譜，整個電磁波譜涵蓋了約24個數量級的波長范圍，如圖2-1所示。在電磁波譜中，只有可見光能引起人眼視覺的變化，而它只占電磁波譜的一小部分。

（2）光子能量公式　物理學指出，光既是電磁波（波動性），又是光子流（粒子性）。在研究光的傳播問題時，常常把光作為電磁波處理；而在研究光的輻射與吸收問題時，則把光作為光子流處理。光電技術中也要用到光的這兩種屬性和概念。愛因斯坦表明，光子的能量ε與頻率ν成正比，表示為

ε=hν　　 （2-1）

式中，h為普朗克常量，h=6.626×10-34J·S；ν為光的頻率，它可表示為光速c與波長λ之比，即ν=c/λ，c=2.998×108m/s。因此，式（2-1）又可表示為

ε=　　 （2-2）

式中，λ為波長，單位是μm。式（2-2）中，可見光光子的能量范圍為1.6～3.2eV。

2.1.2　輻射度量

引入計量光輻射的物理量，以便定量描述光輻射。光輻射的探測和計量有兩種不同的系統：輻射度單位和光度單位。

輻通量（也稱為輻射功率或輻射能）是輻射度單位系統中的基本量，僅與輻射物體有關。基本單位是瓦特（W）或焦耳（J）。輻射度學應用于整個電磁波段。

光度單位系統是一套光輻射計量單位，用來反映視覺亮暗，發光強度被視為基本量，其基本單位是坎德拉（CD）。光度學只適用于可見光波段。

以上兩類單位系統中的物理量在物理概念上不同，但所用物理符號一一對應。區別起見，對應的物理量符號分別用角標“e”表示輻射度物理量，角標“v”表示光度物理量。

（1）輻射通量Φe　光源在單位時間內向各個方向輻射的能量稱為光源的輻射通量，表示為

Φe=dQe/dt　　 （2-3）

式中，dQe是在dt時間內轉移的單元能量。輻射通量的單位為瓦特（W）或焦耳/秒（J/s）。

（2）輻射強度Ie　點輻射源在單位時間和單位立體角（一個錐體頂端在球心，底在球面上，底面積等于球半徑的平方，該錐體所包的立體角就稱為單位立體角）內所輻射出的能量稱為輻射強度，單位是瓦特/球面度（W/sr），表達式為

Ie=dΦe/dΩ　　 （2-4）

式中，dΦe為輻射源在立體角內所輻射出的輻射功率。

（3）輻射出射度Me　輻射出射度表示輻射體在單位面積的半空間內的輻射通量，反映了物體（面光源表面）的輻射能力，即

Me=dΦe/dA　　 （2-5）

式中，dΦe為輻射體面積元dA向一切方向（2π立體角內）所發出的輻射通量。輻射出射度的單位是瓦/米2（W/m2）。

（4）輻射亮度Le　輻射亮度即面輻射源在某一方向上的輻射通量。單位面積的輻射表面發射通量的空間分布對它起著決定性作用。在與輻射表面dA的法線成θ角的方向上，輻射亮度等于該方向上的輻射強度dIe與輻射表面在該方向垂直面上的投影面積之比，即

Le=dIe/（dAcosθ）　　 （2-6）

式中，dA為光源的表面元；θ為輻射源面上的法線與給定方向間的夾角。輻射亮度的單位為瓦/（球面度·米2）[W/（sr·m2）]。Le的數值與輻射源的性質有關，并隨給定方向而變。若Le不隨方向而變，則Ie正比于cosθ，即

Ie=I0cosθ　　 （2-7）

滿足式（2-7）的特殊光源稱為余弦輻射體。余弦輻射體也稱均勻漫反射體或朗伯體。余弦輻射體，即服從朗伯定律的輻射體，其輻射亮度是均勻的，與方向角θ無關。余弦輻射體的輻射出射度是其輻射亮度的π倍。

Me=πLe　　 （2-8）

（5）輻照度Ee　為了評定輻射體對裝置的作用，要引入輻照度的概念，它表示單位面積內接收到的輻射通量。其表達式為

Ee=dΦe/dA　　 （2-9）

單位為瓦/平方米（W/m2）。對于理想的散射面，滿足條件Me=Ee，由式（2-8）可得

Ee=πLe　　 （2-10）

2.1.3　光度量

對于不同頻率的輻射，人眼視覺細胞有不同的反應，因此用輻射度單位描述的光輻射不能準確反映明暗變化。為了定量地描述人眼對各種頻率輻射能的相對靈敏度，引入了視見函數Vλ。國際照明委員會從許多人的大量觀察結果中取其平均值，得出視見函數Vλ-λ曲線（見圖2-2），圖中虛線是暗視覺視見函數，實線是明視覺視見函數。人眼對于波長為555nm的綠光最敏感，取其視見函數值為1。其他的波長Vλ<1，而在可見光譜以外的波段Vλ=0。波長為740nm的紅光，其功率必須大于波長為555nm的綠光的4×103倍，才能引起相同強度的視覺感受。

（1）光通量Φv　為了從數量上描述電磁輻射對視覺的刺激強度，引入一個新的物理量，稱為光通量Φv，也稱為光功率，表達式為

Φv=CVλΦe　　 （2-11）

式中　Φv——光通量，lm；

　?　　C——最大光視效能，683lm/W；

　　　Φe——輻通量，W。

從定義可見，輻通量為1W時，波長等于555nm的綠光的光通量為683lm，即1lm光通量相當的瓦數為1/683（對波長為555nm而言）。其他的波長，1lm光通量相當的瓦數均大于1/683。

（2）發光強度Iv　它類似于輻射度學的輻強度，是一種從光通量中導出的光度學的量。點光源的發光強度定義為

　　（2-12）

發光強度的單位是坎德拉（cd）。一光源發出頻率為540×1012Hz的單色輻射，若在一給定方向上的輻強度為（1/683）W/sr，則該光源在該方向上的發光強度為1cd。坎德拉不僅是光度體系的基本單位，也是國際單位制（SI）的七個基本單位之一。

可由發光強度單位推出其他光度學單位。比如發光強度為1cd的點光源在1sr立體角內的光通量是1lm。

（3）亮度Lv　面光源的亮度定義為

　　（2-13）

Lv的單位為坎德拉/米2（cd/m2）。

（4）光出射度Mv　光出射度定義為面光源從單位面積上輻射的光通量，即

　　（2-14）

Mv的單位為流明每平方米（lm/m2）或lx。

（5）照度Ev　入射到單位面積上的光通量稱為照度，即

　　（2-15）

Ev的單位為勒克斯（lx）。1lm的光通量均勻分布在1m2的平面上所產生的照度為1lx。

表2-2列出主要輻射度學量和相應的光度學量及其單位。在需要區分時，輻射度學和光度學各量分別加腳標“e”和“v”，若不會引起混淆即省去。根據視見函數Vλ，可從輻射度學單位表示的量值換算為光度學單位的相應值。已知某一波長λ的光譜輻照度Eeλ，與之相當的光譜照度Eλ為

Eλ=683VλEeλ　　 （2-16）

如果照明光源不是單色的，則總的照度可用積分求出。

2.1.4　輻射度與光度學的基本定律

（1）輻照度的余弦定律　如圖2-3所示，與光束傳輸方向成θ角的表面積S'，和它在垂直傳播方向上的投影面積S對O點所張的立體角π是相同的，在該立體角內點光源發出的輻射通量不隨傳輸距離而變化，即

E=，　E'=

因為S=S'cosθ，所以

E'=Ecosθ　　 （2-17）

任一表面上的輻照度隨表面法線和輻射能傳輸方向之間角度的余弦變化稱為輻射度余弦定律。另外一種情況是相對完全漫反射體，稱為朗伯余弦定律。朗伯表面對入射輻射提供均勻的漫射，通過不一樣的視角觀察該表面，其亮度相同。可認為是朗伯表面的物體有毛石英玻璃、聚四氟乙烯（Teflon）、乳白玻璃。圖2-4表明了光在朗伯表面發生折射和反射的情況。

如圖2-5所示，法線方向上輻射強度為I0，表面積為dA的輻射表面，其輻射亮度為I0/dA，對于朗伯表面有=Iθ（dAcosθ），所以

Iθ=I0cosθ　　 （2-18）

朗伯輻射表面在某方向上的輻射強度隨與該方向和表面法線之間角度的余弦而變化，如圖2-5所示。

（2）距離平方反比定律　在一定的立體角內，立體角截的面積與球半徑的平方成正比。如果沒有損失，則點光源在該空間內發射的輻射通量不變，點光源在傳輸方向上某點的輻照度和該點到點光源的距離平方成反比。如果非點光源，尺寸較小且距表面足夠遠，那么用平方反比定律不會出現明顯的誤差。

（3）亮度守恒定律　如圖2-6所示，光束傳輸路徑上兩個面源1和2，面積為dA1和dA2，通過dA1的光束都通過dA2。

　　（2-19）

面源1作光源，面源2接收的輻通量

　　（2-20）

面源2的輻亮度

　　（2-21）

將輻通量代入得

L1=L2　　 （2-22）

可見，光輻射能在傳播介質中沒有損失時輻射亮度是恒定的。