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書名：光電檢測原理與技術
作者名：張文明李玲楊昆
本章字數： 7696字
更新時間： 2020-04-17 14:44:49

2.3　基本定律

2.3.1　光電效應

2.3.1.1　光電導效應

光照變化引起半導體材料電導率變化的現象稱為光電導效應。光照射到半導體材料時，材料吸收光子能量，使非傳導態電子變為傳導態電子，引起載流子濃度增大，因而導致材料電導率增大。材料對光的吸收有本征型和非本征型，所以光導效應也有本征型和非本征型之分。當光子能量大于材料禁帶寬度時，可以把價帶中的電子激發到導帶，在價帶中留下自由空穴，從而引起材料電導率的增加，即本征光電導效應。若光子激發雜質半導體，使電子從施主能級躍遷到導帶或從價帶躍遷到受主能級，產生光生自由電子或自由空穴，從而增加材料電導率，即非本征光電導效應。能夠產生光電導效應的材料稱為光電導體。圖2-11所示為光電效應原理圖。

圖2-11　光電效應原理圖

（1）光電導體的靈敏度　靈敏度通常指的是在一定條件下，單位照度所引起的光電流。由于各種器件使用的范圍及條件不一致，因此靈敏度有各種不同的表示法。光電導體的靈敏度表示在一定光強下光電導的強弱。它可以用光電增益G來表示。根據定態條件下電子與空穴的產生率與復合率相等可推導出

G=βτ/tL　　（2-29）

式中，β為量子產額，即吸收一個光子所產生的電子空穴對數；τ為光生載流子壽命；tL為載流子在光電導兩極間的渡越時間，一般有

tL==　　（2-30）

將式（2-30）代入式（2-29）可得

G=βτμ

式中，l為光電導體兩極間距；μ為遷移率；U為外加電源電壓。光電導體的非平衡載流子壽命τ越長，遷移率μ越大，光電導體的靈敏度（光電流或光電增益）就越高。而且，光電導體的靈敏度還與電極間距l的平方成反比，這在光電導器件（光敏電阻）的電極設計時有很大的參考意義。

如果在光電導體中自由電子與空穴均參與導電時，這時的光電導器件的增益的表達式為

G=β（τnμn+τpμp）　　（2-31）

（2）光電導的弛豫　光電導是非平衡的載流子效應，因此有一定的弛豫現象：照射后樣品光電導逐漸增大，最終達到定態；光線停止，光電導在一段時間內逐漸消失。這種弛豫現象表明光電導對光強度變化反應的快慢。顯然，光電導上升或下降的時間是弛豫時間或響應時間（惰性）。弛豫時間長，稱光敏反應遲緩，又稱慣性大；弛豫時間短，即光敏反應迅速，稱慣性小。在實際應用中，光電導的弛豫決定了光電器件是否能夠在快速變化的光強下有效工作。

當分析定態光電導與光強之間的關系時，通常討論以下兩種典型情況：直線性光電導，即光電導與光強線性相關；拋物線性光電導，即光電導與光強的平方根成正比。這兩種情況的Δn（或Δp）與光強I的關系可表示成

Δn=aIγ　　（2-32）

式中，γ稱為光電轉換因子。通常，此因子本身就與光強有關，因此一般指在某一光強范圍內的γ值。對直線性光電導材料而言，γ=1，而拋物線性光電導材料的γ=1/2。

在定態的情況下，如果光生載流子有確定的復合幾率或壽命τ，這時，對直線性光電導，可得

Δn/τ=Inαβ　　（2-33）

式中，In是以光子計算的入射光光強（即單位時間通過單位面積的光子數）；α為光電導體對光的吸收系數。由此可知，光生載流子的密度與光強成正比，電導率的增量與光強也成正比。對拋物線性光電導，我們必須假設復合率與光生載流子密度的平方成正比，即

復合率=b（Δn）2　　（2-34）

式中，b為比例系數，這時的定態條件為

b（Δn）2=Inαβ　　（2-35）

此時可見，光生載流子密度Δn以及電導率的增量均與光強的平方根成比例。

在直線性光電導中，恒定光照下決定光電導上升規律的微分方程為

=Inαβ-

當初始條件t=0時，Δn=0，則方程的解為

Δn=Inαβτ（1-e-t/τ）　　（2-36）

取消光照后，決定光電導下降的微分方程為

=-　　（2-37）

設光照停止時（t=0），Δn具有式（2-36）所示的定態值Δn=Inαβτ，則式（2-37）的解為

Δn=Inαβτe-t/τ　　（2-38）

所以直線性光電導上升和下降曲線如圖2-12所示。

圖2-12　直線性光電導上升和下降曲線

從上面分析可看到，在直線性光電導的弛豫中，光電流都按指數規律上升和下降。在t=τ時，光電流上升到飽和值的（1-1/e），或下降到飽和值的1/e，上升和下降是對稱的。往往定義t=τ為光電流的弛豫時間。顯然，直線性光電導的弛豫時間與光強無關。

在拋物線性光電導中，決定光電導上升的微分方程為

=Inαβ-b（Δn）2　　（2-39）

利用初始條件t=0時，Δn=0，可得式（2-39）的解為

Δn=tanh　　（2-40）

光照取消后，決定光電導下降的微分方程為

=-b（Δn）2　　（2-41）

利用初始條件t=0時，Δn=，從式（2-41）可得解為

Δn==　　（2-42）

式（2-40）和式（2-42）表示拋物線性光電導的上升和下降，曲線如圖2-13所示。此下降曲線是以橫軸為漸近線的一條雙曲線，稱為雙曲線性衰減。

圖2-13　拋物線性光電導的上升和下降

在非線性光電導情況下，光電導的弛豫現象比較復雜。它取決于復雜的復合機構，而且上升和下降都不對稱，我們可以用來表示弛豫時間。光照開始后，經過這段時間，光電導增加到定態值的tanhl=0.76。而光照停止后，光電導在這段時間內減少到定態值的一半。顯然，拋物線性光電導的弛豫時間與光強有關。光強愈高，弛豫時間愈短。

在上述的直線性和拋物線光電導體中，光生載流子的穩態值可以表示為生成速率和弛豫時間的乘積。因此，慣性越小（弛豫時間越短），穩態靈敏度越低；穩態靈敏度越高，弛豫時間越長。這種關系在光敏電阻中得到了證實。在實際應用中，理想要求是光敏電阻的靈敏度盡可能高，弛豫時間盡可能短。但是，事與愿違，最終只能根據實際需要進行選擇。

2.3.1.2　光生伏特效應

光電效應是光使得均勻或不均勻半導體中的光生電子和空穴空間分離以產生電位差的現象。在非均勻半導體中，由于均勻半導體的不同摻雜形成的PN結、由不同質半導體形成的異質結或者由金屬與半導體接觸形成的肖特基勢壘，均存在內建電場。當半導體被照亮時，由于半導體吸收光而產生光生電子和空穴，在內建電場的作用下它們向相反的方向移動和積聚，產生電勢差。這是最重要的一類光伏效應。

在均勻半導體中沒有內置的電場。當這樣的半導體的一部分被照亮時，由于光生載流子濃度梯度的不同，導致載流子的擴散運動。然而，電子和空穴的遷移率不相等，因此當光不均勻時，由于兩個載流子的擴散速度不同，兩個電荷分離，產生光生電勢。這種現象被稱為丹倍效應。另外，如果存在施加的外部磁場，擴散的兩個載流子在相反的方向上偏轉，從而產生光電勢，即光磁電效應。丹倍效應和光磁電效應通常被稱為體積光伏效應。這是第二種類型的光伏效應。其實也有一種非勢壘型光伏效應，就是光子牽引效應。

（1）由勢壘效應產生的光生伏特效應　這種電位差的機制主要是由于存在著勢壘，可能是PN結、異質結或肖特基勢壘。這三種類型的物理作用原理是非常相似的，所以以熟悉的PN結為例來說明由勢壘效應產生光生伏特效應的原理。

當P型和N型半導體形成PN結時，P型區和N型區的多重態向對方擴散。在平衡態下有一個共同的費米能級，在結中形成一個由正負離子組成的空闊電荷層或耗盡層。然后，在耗盡層中形成從N區域指向P區域的內置電場，在恒定的照明條件下（大部分光在實際應用中是垂直于PN結的方向入射），只要入射光子的能量大于半導體的禁帶寬度，在結區、P區和N區將引起本征激發并產生電子空穴對。這樣，N區的光生空穴和P區的光生電子就會擴散到結區，只要在載流子壽命時間內達到結區，在PN結中的內建電場中將把P區中的光生電子拉到N區，而N區中的光生空穴拉到P區。這導致靠近N區邊界的光生電子和靠近P區邊界的光生空穴聚集，產生與平衡PN結的內建電場方向相反的光生電場，從而降低了原有的勢壘高度。這對應于將正電壓V添加到PN結，其兩端產生光生電動勢。如果將這樣的PN結連接到外部電路，則電流流過外部電路，使得PN結起到電池的作用。但是最初的PN結勢壘降低到qVD-qV，所以克服這個勢壘的載流子將被注入到另一區，成為少數載流子。也就是說，由于V的作用，產生一定的正向電流。在遠離PN結處的兩個費米能級相應地位移qV。光電壓V和光電流I的大小取決于它們所連接的外部電路的狀況。在開路的情況下，所有由內建電場分開的光生載流子在PN結處累積，最大程度地補償勢壘，即建立最高的光電壓，這被稱為開路光電壓。在短路的情況下，為內建電場而分離的光生載流子沿著外部電路流動而沒有附加電荷的累積，并且勢壘高度恒定，即光電壓為零。此時獲得的最大光電流稱為短路光電流。當將具有一定電阻值的負載在外部連接時，由內建電場分離的一部分光生載流子在PN結補償勢壘中累積，以降低勢壘，而另一部分載流子流過外部電路。

一般情況下，當外加有限負載時，結點上的光電壓可能達到一定的V值，流過負載的凈電流將小于短路光電流Isc。因此在某一光電壓V下的光電流等于

I=Isc-Is　　（2-43）

或者光電壓

V=ln　　（2-44）

當I=0時，可以確定開路光電壓Voc為

Voc=ln　　（2-45）

一般來說，光生電壓隨光強的增加而增大，且應滿足Voc<Eg/q。但是，也有電壓較高的光生伏特現象，這種光生電壓比禁帶寬度Eg要高出好幾倍（Voc>Eg），有時竟達100V左右，稱為反常光生伏特效應。

（2）由載流子濃度梯度引起的光生伏特效應（丹倍效應）當用hv足夠大的光照射均勻半導體表面時，由于半導體吸收光而在半導體的近表面層中產生高濃度的光生不平衡電子-空穴對。這導致從近表面層到半導體內部的載流子濃度梯度，因此發生兩個載流子向半導體內部的擴散運動。不平衡電子和空穴的擴散運動方向是相同的，所以它們的擴散電流方向是相反的。由于遷移率與載流子的有效質量有關，并且電子的有效質量小于空穴，所以電子的遷移率和擴散系數大于空穴的遷移率和擴散系數，因此電子擴散速度比空穴快并能更快進入更深的半導體內部。在沒有其他場影響的情況下，這種擴散差導致電荷的分散累積，從而使半導體表面帶正電并使內部帶負電，由此建立光生電場。這個電場又可引起電子和空穴的漂移運動。當載流子的漂移和擴散運動達到動態平衡時，總電流應為零，在被照射表面與暗表面之間產生開路光電壓。這種由于光生載流子的擴散而在光的傳播方向上產生電位差的現象被稱為光電擴散效應或丹倍效應（Tenfold Effect），所產生的光電壓被稱為光伏擴散電壓或丹倍電壓。其大小可以通過對丹倍電場強度積分來獲得。

VD=ln　　（2-46）

式中，n0和p0為平衡載流子濃度；Δn0為半導體表面x=0處的非平衡載流子濃度；μn和μp分別為電子和空穴的遷移率。從這個公式可看出：VD與兩種載流子遷移率之差成正比。要產生丹倍效應，必須μn≠μp。如相等，則VD=0。丹倍電壓通常較低，小信號時（光強度和Δn0不大），VD<kT/q；大信號時才可達到VD>kT/q。一般小信號時VD與Δn0成正比，這就是說VD與光強度成正比。

（3）用外加磁場產生的光生伏特效應（光磁電效應）如果在與光的傳播方向垂直的磁場中放置均勻的半導體，則當用光照射半導體產生丹倍效應時，洛倫茲力會作用于擴散的電子和空穴，以使其向與擴散方向垂直的不同方向上偏轉。那么通過施加磁場將光電子與空穴分離的光生伏特效應是光磁電效應。

在如圖2-14所示的半導體上外加磁場，磁場的方向與光照方向垂直（如圖中B所示的方向），當半導體受光照射產生丹倍效應時，由于電子和空穴在磁場中的運動會受到洛倫茲力的作用，使它們的運動軌跡發生偏移，空穴向半導體的上方偏轉，電子偏向下方。結果在垂直于光照方向與磁場的方向的半導體上、下表面上產生伏特電壓，稱為光磁電場。這種現象被稱為半導體的光磁電效應。

圖2-14　半導體上外加磁場

光磁電場可由式（2-47）確定

　　（2-47）

式中，Δp0，Δpd分別為x=0，x=d處N型半導體在光輻射作用下激發出的少數載流子（空穴）的濃度；D為雙極性載流子的擴散系數，有

　　（2-48）

式中，Dn與Dp分別為電子與空穴的擴散系數。

在電路中，用低阻微安表測得短路電流為Is。在測量半導體樣品光電導效應時，設外加電壓為U，流過樣品的電流為I，則少數載流子的平均壽命

　　（2-49）

（4）光子牽引效應　光子牽引效應實際上是一種非勢壘光伏效應。當光子與半導體中的自由載流子相互作用時，光子將動量傳遞給自由載流子，自由載流子在光傳播方向上相對于晶格移動。結果，在開路的情況下，電荷在半導體樣品的兩端累積，形成電場，阻止載流子繼續移動，這種現象稱為光子牽引效應。由樣品兩端累積的電荷建立的電位差稱為光子牽引電壓，它反映了入射光功率的大小。

利用光子牽引效應可制成光子牽引檢測器件，如圖2-15所示。對CO2激光來說，P型鍺是最好的光子牽引檢測材料。在室溫下，P型鍺光子牽引探測器的光電靈敏度為

　　（2-50）

圖2-15　光子牽引檢測器件

式中，ρ為鍺窗的電阻率；μp為空穴遷移率；A為探測器的面積；c為光速；α為材料的吸收系數；r為探測器表面的反射系數；l為探測器沿光方向的長度；p為空穴的濃度。

2.3.1.3　外光電效應

當一種物質中的電子吸收足夠高的光子能量時，電子將作為自由電子逸出物質的表面，在外電場的作用下形成光電子流，這種現象被稱為外光電效應或光電發射效應。在光電器件中，光電管、光電倍增管和一些特種光電器件是基于外光電效應的。

外光電效應的基本定律和性質如下。

（1）斯托列托夫（Ctojietob）定律（光電發射第一定律）　當入射光線的頻譜成分不變時（同一波長的單色光或者相同頻譜成分的光線），光電陰極的飽和光電發射電流Ik與被陰極所吸收的光通量Φk（有時也用Fk表示）成正比，即

Ik=SkΦk　　（2-51）

式中，Sk是表征光電發射靈敏度的系數，即后面器件中稱的光電陰極的靈敏度。這個關系看上去十分簡單，但卻非常重要，因為它是用光電探測器件進行光度測量、光電轉換的一個最重要的依據。

（2）愛因斯坦（Einstein）定律（光電發射第二定律）　發射出光電子的最大動能隨入射光頻率的增高而線性地增大，而與入射光的光強無關。即光電子發射的能量關系符合愛因斯坦公式。

　　（2-52）

式中，h為普朗克常數（6.6260755×10-34J·s）；ν為入射光的頻率；me為光電子的質量；v表示出射光電子的速度；?0為光電陰極的逸出功。

愛因斯坦1905年的量子光理論可以很容易地解釋這兩個定律。事實上，光敏物體在光的作用下，物體中的電子吸收光子能量，有足夠的動能克服光敏物體的邊界屏障作用而逃離表面。根據愛因斯坦的假設，每個電子的逸出都是由于光量子能量的吸收。光越強，即作用在陰極表面的量子數越多，從陰極表面逃逸的電子也越多。同時，入射光的頻率越高，也就是說，每個光子的能量越大，陰極材料處于能量最高的電子能級，并克服了位壘作用逃逸界面后獲得較大的動能。

（3）光電發射的紅限　在入射光線頻譜范圍內，光電陰極存在著臨界波長。當光波波長等于這個臨界波長時，光電子剛剛能從陰極逸出。這個波長通常稱為光電發射的“紅限”，或稱為光電發射的閾波長（光電陰極的長波閾λ0）。顯然，在紅限處，光電子的初速度（即動能）應該為零。因此hν=?0，臨界頻率v0=?0/h，所以臨界波長為

　　（2-53）

最短波長的可見光（380nm）在表面逸出功（也稱功函數）不超過3.2eV的陰極材料中產生光電發射，而最長波長的可見光（780nm）則只有在功函數低于1.6eV的陰極材料中才會產生光電發射。

（4）光電發射的瞬時性　光電發射的瞬時性是光電發射的一個重要特征。實驗結果表明，光電發射的延遲時間不超過3×10-13s。因此，可以認為光電發射是無慣性的，這就決定了外部光電效應器件具有很高的頻率響應。光電發射的瞬態性原因是它不涉及電子在原子內遷移到亞穩態能級的物理過程。

當溫度為絕對零度時，上述結論是嚴格正確的。隨著溫度的升高，陰極材料中的電子能量也會增加，并可能在原來的紅限以下就逸出表面。然而，實際上，伴隨溫度的升高，具有大能量電子的數量非常小。當在高溫條件下測量光電發射時，受儀器靈敏度的限制，愛因斯坦定律和紅色極限的結論對于大多數金屬來說依然是正確的。

最早認為光電發射效應只發生在陰極材料的表面，即陰極表面的單原子層或距表面幾十納米的范圍內。然而，在發現高靈敏度的陰極材料之后，認為不僅在物體的表面層中發生光電發射，而且在陰極材料的深層中也發生光電發射，通常稱為光電發射的體積效應。前者被稱為光電發射的表面效應。

（5）光電發射過程　光電發射過程包括三個基本階段：

① 電子吸收光子后產生激發獲得能量；

② 獲得光子能量的電子（激發電子）從發射極移動到真空界面（電子傳輸）；

③ 激發的電子越過表面勢壘逃逸到真空。

電子激發相的條件取決于材料的光學性質。所有的光發射材料應具有光吸收能量。光學吸收系數應盡可能大，以使激發的電子在靠近表面產生。在固體中，由于各種相互作用的結果，激發電子向表面移動時，會損失一部分能量。激發電子的傳輸能力可以表示為有效逸出深度。它是指激發電子到真空界面的平均距離。逃逸深度與刺激深度之比越大，發射器的效率越高。為了完成光電發射，即電子最終從材料中逸出，到達表面的電子能量應該大于材料的功函數。功函數越小，電子從物體發射到真空的可能性就越大：在物體發射電子后，它們將被來自外部電源的電子流所補償，從而滿足光陰極材料的導電性要求。