第3章　實驗研究方法及實驗設計方法

3.1　實驗研究方法

3.1.1　量綱分析法

量綱分析法是將幾個變量組合成一個無量綱數群（如雷諾數Re即是由d、ρ、u、μ四個變量組成的無量綱數群），用無量綱數群代替個別變量進行實驗，由于數群的數目總是比變量的數目少，就可以大大減少實驗的次數，關聯數據的工作也會有所簡化。量綱分析法的基礎是量綱一致性原則，即每一個物理方程式的兩邊不僅數值相等，而且每一項都應具有相同的量綱。量綱分析法的基本定理是白金漢（Buckinghan）定理：設影響某一物理現象的獨立變量數為n個，這些變量的基本量綱數為m個，則該物理現象可用n-m個獨立的無量綱數群表示。

使用量綱分析法時應明確量綱與單位是不同的，量綱是指物理量的種類，而單位是比較同一種類物理量大小所采用的標準，比如：力可以用牛頓、千克力、磅力等單位表示，但單位的種類同屬質量類。量綱分析方法是建立在量綱和諧原理的基礎之上的，即在物理方程式中，各個項的量綱必須相同。具體來說，它是將影響某一物理過程的各個物理量組合成無量綱數群π，從而使得變量減少，使描述復雜物理現象的方程簡化。例如，流體經過水平直管的壓降可以用下述方程表示：Δpf=f（l，d，ρ，u，μ），該方程涉及的變量數目為6個，若以無量綱數群方程表示：φ（π1，π2，π3）=0，則變量數為3個，方程得以大大簡化。

3.1.2　數學模型法

數學模型法是解決工程問題的另一種實驗方法。數學模型法要求研究者對過程有深刻的認識，能對所研究的過程做出高度的概括，能依據過程的特殊性將復雜問題合理簡化，得出足夠簡化而又不過于失真的近似實際過程的物理模型，并用數學方程描述和表達該物理模型，然后求解方程。用數學模型法處理工程問題，同樣離不開實驗。因為簡化的模型其合理性如何，仍需要經過實驗來檢驗，其中引入的模型參數也需要由實驗來測定。

圓管內的流動阻力問題是一個典型的工程實際問題，對于層流流動時的流體流動阻力，根據牛頓黏性定律，通過數學分析可導出著名的伯努利方程，得出的流體在直管中呈層流時的摩擦阻力的數學模型為：

　　（3-1）

對于湍流，由于流動情況非常復雜，盡管力的平衡方程并不因流體類型的變化而改變，但在湍流時其剪應力不符合簡單的牛頓黏性定律。因此，解決湍流流動阻力問題可采用半理論半經驗的數學模型。

普朗特提出的混合場理論就是一種描述湍流流動的數學模型，根據對湍流流動過程的分析，可以做出湍流的起源是流體微團的脈動運動假設，其機理與分子的熱運動相仿，存在有一個平均的自由徑l，由此可設想導出湍流黏度ε。

　　（3-2）

式中用湍流黏度ε代替牛頓黏性定律中的黏度μ，從而導出了湍流流動過程的數學模型。

應該說有了數學模型方程就可以求解了，但事實上問題至此仍未完全得到解決，過程機理假設的真實性尚待檢驗，自由徑l仍是未知值。這時就要借助于實驗，從實驗測得的速度分布對比中，檢驗假設模型的真實性，并求出l的值，因此稱這種方法為半理論半經驗的數學模型法。

由此可見，用數學模型法處理工程問題，并不意味著可以取消和削弱實驗環節，相反，對工程實驗提出了更高要求。一個合理的數學模型是建立在對過程充分觀察和認識、對實驗數據充分分析和研究的基礎之上的，所建立的物理模型和數學模型中必然會引出一定程度近似和簡化，因此，數學模型中的模型參數也必須要通過實驗來確定、檢驗和修正。

3.1.3　直接實驗法

直接實驗法是一種解決工程實際問題最基本的方法。這種方法對特定的工程問題直接進行實驗測定，得到的結果較為可靠，但由于該實驗結果只能在實驗測量范圍內使用，因此有較大的局限性。例如過濾某種物料，已知濾漿的濃度，在某一恒壓條件下直接進行過濾實驗，測定過濾時間和所得濾液量，再根據過濾時間和所得濾液量兩者之間的關系，可以作出該物料在某一壓力下的過濾曲線。如果濾漿濃度改變或過濾壓力改變，所得過濾曲線也將不同。

對于一個多變量影響的工程問題，為研究過程的規律，往往采用網絡法規劃實驗，即依次固定其他變量，改變某一變量測定目標值。比如，影響流體阻力的主要因素有管徑d、管長l、平均流速u、流體密度ρ、流體粘度μ及管壁粗糙度ε，變量數為6個，如果每個變量改變條件次數為10次，則需要做106次實驗。不難看出變量數是出現在冪上，涉及變量越多，所需實驗次數將會劇增，因此需要尋找一種方法以減少工作量，并使得到的結果具有一定的普遍性。因此分析法作為一種能解決上述問題的實驗研究方法，在化工原理實驗中得到廣泛使用。