第2章　鈑金展開技術

2.1　鈑金展開的工藝處理

鈑金展開是運用某種方法把設計曲面攤平到一個平面上，形成展開圖。對于柱面、錐面和盤旋面這三種可展曲面，理論上可以準確地展開為平面，曲面和它的展開圖之間存在著等距對應關系，即展開前后，展開圖與曲面具有相同的面積，它們之間任一對對應曲線具有相等的長度，任一對對應曲線的夾角也不發生變化。

對于不可展曲面（如球面、螺旋面），則只能作近似展開。一般首先把被展曲面劃分為適當大小的曲面片，然后把每個曲面片近似地看為柱面、錐面或平面等某種可展曲面，并用相應的方法進行展開，得到近似的展開圖，最后把經過下料、成形后的各曲面片組合、焊接后形成鈑金構件。

各種展開原理與方法均是面向零厚度的理想幾何曲面的，而設計曲面總是具有一定的板厚。當板面厚度較大時，展開中就應該考慮板厚對板面的展開長度和兩板面接口處形狀的影響，即板厚處理，以保證產品的形狀符合設計要求。

設計鈑金構件時，應盡量采用可展曲面，以便準確展開。若只能采用不可展曲面時，應優先采用展開性能較好的曲面，以減小展開誤差。當構件表面由多個曲面組成時，應盡量保證相鄰表面間光滑過渡，不產生折棱或交線。另外，盡量使表面間的結合線成為平面曲線，以提高接口處的展開精度。

2.1.1　表面素線的分布規律

鈑金結構零件的表面是由無數條素線構成的，表面展開就是將立體表面上的素線相應地鋪展在平面上的過程，如圖2-1所示。將這些能決定圖形展開的素線與輪廓表示出來，就必須要了解立體表面上素線的分布規律。

2.1.1.1　直線面素線的分布規律

直線面是指以直線為母線而形成的表面，如工程上常見的柱狀面、錐狀面、切線面、單葉雙曲回轉面等。

（1）柱狀面素線的分布規律　柱狀面是由一直母線AB沿一曲導線BMN運動，且在運動中所有素線均始終平行于一直導線所形成的面，如圖2-2所示。

柱狀面的曲導線可以是閉合或不閉合的，并且當柱狀面的曲導線為折線時形成棱柱面，如圖2-3所示。當柱狀面的曲導線為圓且與母線垂直時，則形成正圓柱面。因此，柱狀面上素線分布的規律是所有素線互相平行，用互相平行的平面截切柱狀面所得的斷面圖形相同且均為圓形。

（2）錐狀面素線的分布規律　錐狀面是由一直母線AS沿一曲導線AMN運動，且在運動中所有素線始終相交于一定點S所形成的面，如圖2-4所示。定點S稱為錐頂。

錐狀面的曲導線也可以是閉合的或不閉合的，閉合曲導線的形狀及其垂直于軸線截面與錐狀面交線的形狀不同，則形成的錐狀面形狀也不同。當錐狀面的曲導線為折線且與母線垂直時，形成棱錐狀面；當錐狀面的曲導線為圓且垂直于中軸線時，則形成正圓錐狀面；但當曲導線為圓而不垂直于中軸線時，則形成正橢圓錐狀面或斜橢圓錐狀面。因此錐狀面上素線分布的規律是所有素線相交于一點，用相互平行的平面截切錐狀面所得的斷面圖形相似，過錐頂的截交線為直線。

（3）切線面素線的分布規律　切線面是由一條直線沿曲導線CMN運動，且在運動中所有素線始終與曲導線相切所形成的面，如圖2-5所示。其曲導線稱為脊線。

明顯帶有脊線的切線面在實際工程上并不常見，常用的是它的轉化形式，如圖2-6所示。當切線面的曲導線為等距離的螺旋線NMQ時形成圓柱螺旋曲面，曲面MAA1M1僅是該切線面的一部分。

切線面的一個重要特征是同一素線上各點有相同的切平面，切線面上相鄰的兩條素線一般既不平行也不相交，但當導線上兩點距離趨近于零時，相鄰的兩條切線便趨向同一切平面。

柱狀面和錐狀面也符合這個特征，它們是切線面的一種特殊形式，即脊線蛻化為一點的切線面。

（4）單葉雙曲回轉面　單葉雙曲回轉面是由一直母線繞與其交叉的軸線回轉所形成的曲面，如圖2-7所示。其投影圖的畫法有兩種，見表2-1。

2.1.1.2　曲線面曲線的分布規律

曲線面是指以曲線為母線并作曲線運動所形成的面，如圓球面、橢球面和圓環面等。如圖2-8所示的曲線面是由上部的切線面和下部的曲線面共同構成。

（1）曲線面形成的特點　這類曲線面通常均具有雙重曲度，其母線上任一點的運動軌跡均是垂直于軸線的圓，且垂直于軸線的平面與曲線面相交時，其交線（相貫線）也必定為圓，通常稱這些圓形交線為緯線或緯圓，如圖2-9所示。

曲線面投影時，通常表示出回轉軸線、頂圓和底圓輪廓線、曲線的正面投影（即正視輪廓線和轉向線），以及最大圓和最小圓的水平投影，也是俯視輪廓線和轉向線。

（2）曲線面投影的性質　當回轉體軸線通過球心相貫時，其相貫線的正面投影為回轉體輪廓線與球面交點的連線。該線垂直于軸線平行于水平面，相貫線的水平投影為截平面沿喉圓切球的圓，反映其實形。

相貫線是相交兩形體表面的共有線和分界線，由于形體具有一定的范圍，所以相貫線都是封閉的，并且球面相貫線也是球表面與回轉體表面的共有線和分界線，線上所有的點也是兩形體表面的共有點。因此，回轉體與球相貫的投影特性是將所有共有點依次連接起來形成實形，并且求曲線面投影的實質則是求相交形體的相貫線。

2.1.1.3　螺旋面螺線分布的規律

螺旋面是指一母線以螺旋線為導線作螺旋運動所形成的曲面。母線可以是直線也可以是曲線，工程中常用的是直母線螺旋面，常分為正螺旋面和斜螺旋面兩種。

（1）正螺旋面　正螺旋面是指直母線與軸線相交成直角時所形成的螺旋面，如圖2-10所示。其軸線為鉛垂線，曲面上的素線均為水平線。

作圖時，可先作出導程為s的螺旋線，再過螺旋線上的各等分點作出與軸線相交的橫線即可，如圖2-11（a）所示。當正螺旋面與小圓柱面相交時，則其交線可為與導線有相同導程的螺旋線，如圖2-11（b）所示。

（2）斜螺旋面　斜螺旋面是指直母線與軸線斜交成任意α角時所形成的螺旋面，如圖2-12（a）所示。其母線的一端沿圓柱螺旋線運動，另一端始終與軸線相交，運動軌跡即為斜螺旋面，也稱之為阿基米德螺旋面。

畫斜螺旋面投影圖時，首先作出已知導線（螺旋線）的投影，再作出平行于正面的素線的正面投影，其與軸線交角反映α角的實際大小，其水平投影為001，即以01為圓心的圓半徑。其余素線的投影可據母線兩端點的運動軌跡畫出。

母線每旋轉一個角度時，兩端點上升同一高度，如端點水平投影由001轉到11'，正面投影由升到，其升高的高度均為導程s的1/n（圖中為1/12），由此可作出221、、331、等。同時，在正面投影上沿各條素線投影的外側，還可畫出包絡線，即可得出斜螺旋面的投影。此外，若用小圓柱體截切斜螺旋面，還可得出部分螺旋面，如圖2-12（b）所示。

2.1.2　表面曲線可展性分析

2.1.2.1　可展表面

能在一個平面上全部平整展開，而不發生撕裂或皺褶時的立體表面就是可展表面?？烧贡砻娴南噜弮伤鼐€應能構成一個平面，如柱狀面和錐狀面的相鄰兩直素線平行或相交時，總能構成一個平面，如圖2-13所示，是常見的可展表面。

作這些表面的展開圖時，可以將相鄰兩素線間很小一部分曲面看成平面進行展開，因此柱狀面和錐狀面的展開方法則與棱柱面、棱錐面的展開方法相同。

切線面在相鄰兩條素線無限接近時，也可構成一微小的平面，因此也可為可展表面?？傊?，凡是在連續的滾動中以直素線與平面相切的立體表面均為可展表面。

如圖2-14所示，五個示例中的上、下口形狀均相同，左、右兩端結構也一樣，只是中段式樣不同，圖2-14中（a）～（d）均由可展面組成，作展開圖比較容易。圖2-14（e）則是由不可展曲面組成，展開時誤差較大，設計時應盡量避免采用。

2.1.2.2　不可展表面

凡構件母線是曲線或相鄰的兩素線且為交叉的表面即為不可展表面，如圓球面、圓環面、正螺旋面等曲表面，由于其表面均不能按其實際形狀和大小不變形地依次展開成平面，所以理論上稱之為不可展表面，如圖2-15所示。

盡管圓球、圓環、正螺旋扭曲面等曲紋面上不存在直素線，其相鄰兩條直素線既不平行也不相交而是異面直線，但由于生產的需要，仍必須將這些不可展表面采用近似展法作出其展開圖。近似展開法的實質是先將不可展曲面分成若干較小的部分分塊下料，然后再將每一小部分表面均看成是可展的平面、柱狀面或錐狀面進行展開，最后再切割下料并焊接成為整體。

2.1.2.3　構件表面盡量用可展曲面構造

（1）連接管表面分析　給定兩個圓管的口徑和位置，用一節圓管把它們連在一起，這節起連接作用的圓管稱為連接管。連接管的表面常為柱面或錐面，它們都是可展曲面。

如圖2-16所示，給定的圓管為兩軸線共面的等徑圓柱管，連接管為與它們直徑相同的圓柱管。由于相鄰兩管公共內切于一球面，所以它們間的結合線為橢圓，投影中均積聚為直線。繪圖時應首先以軸線交點A和B為中心，以給定圓柱管直徑為直徑畫出兩公共內切球的投影圓，兩圓的公切線就是圓柱連接管的外形輪廓線。用直線連接相鄰輪廓線的交點，便得到結合線的投影。

如圖2-17所示為用圓錐管連接軸線共面的兩圓管的情況。圖（a）為兩不等徑圓柱管，圖（b）為兩圓錐管，圓錐連接管與被連接管仍公共內切于球面，結合線仍積聚為直線。繪圖方法與圖2-16基本相同，區別只在于公共內切球的直徑不再相等，它們的投影圓分別內切于相應被連接管的投影輪廓線。

當兩端給定圓管的軸線不共面時，也可以用圓柱管或圓錐管來連接，如圖2-18所示，是用圓錐管連接兩不等徑圓柱管的情形，上面圓柱管的軸線為側垂線，下面圓柱管的軸線為鉛垂線，兩軸線交叉。繪圖時，兩視圖中各管的投影輪廓線仍相切于相應的公共內切球的投影圓。不同的是，由于圓錐連接管的軸線是投影面傾斜線，它與任一投影面均不平行，所以盡管結合線仍為橢圓曲線，但其投影都不是直線。連接管表面分析應用實例見表2-2。

（2）異形接頭表面分析　異形接頭是在結構中把兩個不同形狀、不同方位的端口連接起來的制件。設計中除要求逐漸過渡外，一般只要求滿足制件兩端口的形狀和尺寸，對表面形狀并沒有完全確定，在展開時為減少變形誤差，應盡量將其表面設置為可展曲面。異形接頭表面設置應用實例見表2-3。

（3）構件表面的光滑過渡　有些構件的表面往往由多個平面和曲面相接構成，在進行表面設置時，應注意使相鄰表面間光滑過渡，即相鄰兩表面在分界處相切過渡，不產生折棱或交線。構件表面的光滑過渡應用實例見表2-4。

2.1.3　表面展開的基本方法

立體表面展開的基本方法有平行線法、放射線法和三角形法三種，均是利用作圖法將金屬板殼構件的表面全部或局部按其實際形狀和大小，依次鋪平在同一平面上，鋪成平面圖形的繪圖方法。

作圖法的共同特點都是先按立體表面的性質，用直素線將待展表面分割成許多小平面，用這些小平面去逼近立體表面。然后求出這些小平面的實形，并依次畫在平面上，從而構成立體表面的展開圖。作展開圖的整個過程均是由“結構分析”、“化整為零”、“積零為整”三個階段完成。

2.1.3.1　平行線展開法

當構件由棱柱面、圓柱面等柱狀面構成時，假想沿構件的某條棱線或素線將構件切開，然后將構件的表面沿著與棱線（素線）垂直的方向打開，并依次攤平在同一平面上，所得的輪廓形狀即為構件的展開圖，如圖2-19所示。這種作圖方法則稱為平行線法。

平行線法是作展開圖的基本方法之一，應用最為廣泛。其作展開圖的步驟大體如下。

1）作構件投影圖。先作出構件的主視圖和斷面圖（主視圖可表示出構件的高度，斷面圖可表示出構件的周圍長度）。

2）求作結合線。將斷面圖分成若干等分（如為多邊形以棱線為交點），等分點越多展開圖越精確，當構件斷面或表面上遇折線時，必須在折點處加畫一條輔助平行線，如圖2-19（a）中的點1及圖2-19（b）所示的點a。

3）畫水平線。在平面上畫一條水平線AA，使其等于斷面圖周圍伸直長度（兩個a+b的尺寸總和），且將長度c含在長度a內，并照畫各分點。

4）作垂線。由水平線上各點向上引垂線，并取各線長對應等于主視圖上各素線的高度。

5）連接點。用直線或光滑曲線連接各點，即可得出構件的展開圖。

2.1.3.2　放射線展開法

放射線展開法是將錐體表面用呈放射形的素線，分割成共頂的若干三角形小平面，求出其實際大小后，以這些放射形素線為骨架，依次將其畫在同一平面上，即得所求錐體表面的展開圖。它適用于構件表面素線相交于一個共同點的圓錐、棱錐及其截體件。如圖2-20所示，正圓錐、平口圓錐管、斜截圓錐管的展開步驟如下。

1）畫出構件主視圖及錐底斷面圖。

2）圖形分割。將構件圖分割出數個三角形小平面。將斷面圖圓周分成若干等分（棱錐取角點）。

3）引垂線。由等分點2、3、4、5、6或角點向主視圖底邊引垂線，得與錐底1～7各垂足點，再由各垂足點向錐頂引素線，分錐面為12個小三角形面。

4）求出素線截切部分的實長。以錐頂為中心到錐底實長作半徑，畫圓弧等于斷面周長或周圍伸直長度，并將所畫圓弧按斷面圖的等分數劃分等分（棱錐取邊長），再由等分點向錐頂連放射線。

對于平截和斜截錐管，可過錐口與各素線的交點，引底口平行線交于圓錐母線S7，則各交點至錐頂的距離即為素線截切部分的實長。

5）作出展開圖。在所畫的各射線上，對應截取主視圖上各素線的實長而得出各點。然后再通過各點連成光滑曲線或折線，即得到所求展開圖。

對于平口和斜口錐管，先用各素線截切部分的實長，截切展開圖上對應的素線而獲得各點，再用光滑曲線連接展開圖上各素線的切點，該曲線與原展開圖圓弧線間的部分圖形，即為平口和斜口圓錐管的展開圖。圓錐被斜截后，各素線長度不再相等，且用各素線截切部分的實長截切展開圖上對應的素線長也不相等。因此，斜口錐管展開圖的形狀不再是規則的環形。

2.1.3.3　三角形展開法

三角形展開法又稱三角線法，是以立體表面素線（棱線）為主，畫出必要的輔助線，并將構件立體表面依復雜形狀分成一組或多組三角形平面。然后再求出每個三角形的實形，并依次畫在平面上，從而得到整個立體表面的展開圖。

用三角形法可展開平行線法和放射線法所不能展開的復雜表面構件，且適用于各類形體、一般平面立體表面，只是精確程度有所不同。如圖2-21所示的通風管道中的正四棱錐管。其展開法的基本步驟如下。

1）畫出構件的主視圖、俯視圖和其他必要的輔助圖。

2）作三角形圖。利用三角形圖求出展開實長線（即求出各棱線或輔助線的實長），若構件表面不反映實形還需求出實形。

3）作出展開圖。按求出的實長線和斷面實形作出展開圖，并在展開圖中將各小三角形，按主視圖和斷面圖中的順序和相鄰位置依次畫出。然后再將所有有關的點，用曲線或折線光滑連接即得展開圖。

在完成各種不同類型的鈑金結構件的展開時，既需要展前結構分析，又需要熟悉作圖法展開和計算法展開技術，還需要了解板厚處理方法及其對展開圖尺寸的影響，以便能準確確定各種構件的展開尺寸。

2.1.3.4　用平行線法和放射線法求作不可展曲面的展開

鈑金制件中有的曲面若是不能在該曲面上畫出直線，可將其劃分成若干較小曲面，并把這些小曲面看成小圓柱面或小圓錐面，應用平行線法或放射線法作其展開圖。

（1）圓球面展開　圓球面的展開有柱面法、錐面法和分塊法，見表2-5。

（2）圓環面展開　鈑金制件的管道設計中，有時需做一個過渡彎管。如把兩個軸線互相垂直的圓柱管子連接起來，構成了直角圓環形彎管。這些直角圓環面屬于不可展曲面，在設計時，應采用數段斜口圓柱管或圓錐管連接起來，近似地代替直角圓環面。

1）直角等徑環形管展開圖的作法。直角等徑環形管展開圖如圖2-22所示。

分析：把直角彎管的接頭分為若干段圓柱面代替圓環面，然后作這些段的斜圓管展開圖，近似代替圓環面的展開圖。為了簡化作圖和節約原材料，可把數段斜口圓柱管拼成一個直圓柱管來展開。

操作步驟如下。

①把彎管分為n節（圖中為三節），B、C為兩節，A、D為兩半節（因為彎管兩端平口應相互垂直，所以只能用兩半節的斜口正圓柱管）。作圖時，把圓弧或直角分為三等份，得等分點1、2、3、4。把這四點與圓心連線并延長，與三個同心圓弧相交，過這些交點作圓弧切線，將圓環面變成圓柱面。

②將B、D節繞軸線旋轉180°后，與A、C節依次疊合，恰好拼成一個完整的圓柱管。

③作出各節斜口圓柱管展開圖，即得所求。

由于彎管上各節圓柱管的斜口與軸線的傾斜角相同，因此各節按一正一反疊合。

2）不等徑直角圓球面展開圖作法。不等徑直角圓球面展開圖如圖2-23所示。

分析：不等徑圓環面應采用數段錐度相同的圓錐管依次連接成直角彎管，近似代替不等徑圓環面。兩端口平面互相垂直，分為四節，頭尾半節，將中間Ⅱ、Ⅲ節繞著自身軸線旋轉180°，使其與頭尾Ⅰ、Ⅳ兩半節拼合成為完整的圓錐臺。用放射線法將其展開。

操作步驟如下。

①將不等徑圓環面分為四部分，以大徑為底面，小徑為端面，互相垂直，分為六等份。頭尾Ⅰ、Ⅳ兩半節占一等份，中間兩完整節Ⅱ、Ⅲ占兩等份。

②將Ⅱ、Ⅳ節繞軸線旋轉180°與Ⅰ、Ⅲ節依次疊合在一起，成為一個圓錐臺。

③按完整的圓錐臺展開。

④分節在圓錐臺展開圖上展開，這樣節省材料。