習題1-4

1.在什么情況下一個事件的條件概率就等于這個事件的概率.

2.一批產品100件，80件正品，20件次品，其中甲廠生產60件，有50件正品、10件次品，余下的40件均由乙廠生產.現從該批產品中任取一件，記A=“正品”，B=“甲廠生產的產品”.求下列概率：P（A），P（B），P（AB），P（B｜A），P（A｜B）.

3.100年來的氣象資料知：一年中甲市有20％的天數為雨天，乙市有18％的天數為雨天，兩地同時為雨天的日數為12％，求

（1）甲乙兩地至少有一天出現雨天的概率；

（2）已知甲地為雨天時，乙地也為雨天的條件概率；

（3）已知乙地為雨天時，甲地也為雨天的條件概率.

4.某校學生中“三好學生”的比例為10％，而“三好學生”中，“三好學生標兵”的比例為10％，現從全校學生中任意抽出一名，求其是“三好學生標兵”的概率.

5.10名學生從10個題簽中抽取其一進行口試，抽后不放回，求：

（1）第一名同學抽到5號簽的概率；

（2）第二名同學抽到5號簽的概率；

（3）第一名同學抽到5號簽的條件下，第二名同學抽到6號簽的概率.

6.某倉庫有同樣規格的產品六箱，其中三箱是甲廠生產，兩箱由乙廠生產，另一箱由丙廠生產，且它們的次品率依次為1/10、1/15、1/20，現從中任取一件產品，試求取得的一件是正品的概率.

7.根據某保險公司的統計資料，已知在所投保10年期簡易人身險的保戶中，35歲以下的保戶占20％，35～50歲之間的保戶占35％，50歲以上的保戶占45％，并根據以往的賠付情況可知，三個年齡組的保戶在保險期內發生意外事故的概率分別為2.5％、2.2％、1.6％.在以上所有保戶中任選一位，他在保險期內發生意外事故的概率是多少？

8.某地區位于河流甲與乙的匯合處，任一河流泛濫時，該地區便被淹沒，據歷史資料，每年漲水季節，甲河泛濫的概率為0.1，乙河泛濫的概率為0.2，在甲河泛濫時乙河泛濫的條件概率為0.3.求

（1）該地區在漲水季節被淹沒的概率；

（2）在乙河泛濫時，甲河也泛濫的條件概率.

9.甲箱中有3個白球，2個黑球；乙箱中有一個白球，3個黑球.現從甲箱中任取一球放入乙箱中，再從乙箱中任意取出一球，問從乙箱中取出白球的概率是多少？

10.假設一批產品中一等品、二等品、三等品各占60％、30％、10％，從中任取一件，發現它不是三等品，求它是一等品的概率.

11.，，，求P（A∪B）.

12.設事件A、B滿足：P（A）=0.7，P（B）=0.5，P（A-B）=0.3，求P（AB），P（B-A），.

13.設事件A、B互斥，且0<P（B）<1，試證明：.