第2章　傅里葉變換紅外光譜學

2.1　單色光干涉圖和基本方程

紅外光譜儀中所使用的紅外光源發出的紅外光是連續的，從遠紅外到中紅外到近紅外區間，是由無數個無限窄的單色光組成的。當紅外光源發出的紅外光通過邁克爾遜干涉儀時，每一種單色光都發生干涉，產生干涉光。紅外光源的干涉圖就是由這些無數個無限窄的單色干涉光組成的。也可以說，紅外干涉圖是由多色光的干涉光組成的。

為了更好地理解在邁克爾遜干涉儀中多色光的干涉情況，首先考慮單色光的干涉情況。如果一個單色光源在理想狀態下能發出一束無限窄的理想的準直光，即單色光，假設單色光的波長為λ（單位：cm），波數為ν（單位：cm-1，即波長的倒數）。波長λ和波數ν的關系為

　　 （2-1） 　　

假定分束器是一個不吸收光的薄膜，它的反射率和透射率各為50％。當單色光照射到干涉儀中的分束器后，50％的光反射到固定鏡，又從固定鏡反射回到分束器，另外50％的光透射過分束器到達動鏡，又從動鏡反射回到分束器。這兩束光從離開分束器到重新回到分束器，所走過的距離的差值叫作光程差。如圖2-1所示，光程差值為2（OM-OF），用符號δ表示光程差

δ=2（OM-OF）　　（2-2）

當固定鏡和動鏡到分束器的距離相等時，稱此時的光程差為零光程差（δ=0）。在零光程差時，從固定鏡和動鏡反射回到分束器上的兩束光，它們的相位完全相同，這兩束光相加后并沒有發生干涉，相加后光的強度等于這兩束光的強度之和。如圖2-2（a）所示。如果從固定鏡反射回來的光全部透射過分束器，從動鏡反射回來的光也全部在分束器上反射，那么，檢測器檢測到的光強就等于單色光源發出的光強。

當動鏡移動1/4波長時，此時的光程差δ=λ/2，從固定鏡和動鏡反射回到分束器上的兩束光，它們的相位相差正好等于半波長，也就是說，它們的相位相差180°，此時這兩束光的相位正好相反。這兩束光發生干涉，兩束光相加后相互抵消，光強正好等于零。如圖2-2（b）所示。這時檢測器檢測到的信號為零。

當動鏡沿同一方向再移動1/4波長時，此時的光程差δ=λ，從固定鏡和動鏡反射回到分束器上的兩束光，它們的相位相差正好等于一個波長，它們的相位完全相同。這種情況與零光程差時完全一樣。如圖2-2（c）所示。

如果動鏡以勻速移動，檢測器檢測到的信號強度呈余弦波變化，也就是說，單色光的干涉圖是一個余弦波。每當光程差等于單色光波長的整數倍時，到達檢測器的信號最強。所以，對于單色光來說，從干涉圖上是無法確定哪一點是對應于零光程差的。

由于動鏡以勻速移動，檢測器檢測到的干涉光的強度是光程差的函數，以符號I'（δ）表示，當光程差δ=nλ（n是一個整數）時，干涉光的光強等于單色光光源的光強。當光程差δ等于其他值時，檢測器檢測到的干涉光的光強I'（δ）由下式給出：

　　 （2-3） 　　

=0.5I（ν）[1+cos（2πνδ）]　　（2-4）

式中，I（ν）表示波數為ν的單色光光源的光強。從式（2-3）可以看出，當光程差δ等于波長的整數倍時，

I'（δ）=I（ν）

式中，光的強度I'（δ）由兩部分組成：一部分是常數項0.5I（ν），另一部分是余弦調制項0.5I（ν）cos（2πνδ）。在光譜測量中，只有余弦調制項的貢獻是主要的。干涉圖就是由余弦調制項產生的。單色光通過理想的干涉儀得到的干涉圖I（δ）由下面的方程給出：

I（δ）=0.5I（ν）cos（2πνδ）　　（2-5）

從式（2-5）可以看出，干涉圖I（δ）與單色光的光強I（ν）成正比。實際上，干涉圖不只是與單色光的光強有關，還有幾個因素會影響檢測器檢測到的信號強度。

第一，不可能找到一種理想的分束器，它的反射率和透射率正好都是50％。而且，對于同一種介質，不同波長的光反射率也不相同。因此，方程式（2-5）中的I（ν）應乘以一個與波數有關的因子。

第二，絕大多數的紅外檢測器并不是對所有的波數都能均勻地響應。

第三，紅外儀器中的許多放大器的響應也與頻率有關。因為放大器中通常都有濾波電路，除了紅外信號以外，還會有其他信號到達檢測器，濾波電路的設計就是將紅外信號以外的信號去除掉。正是這些濾波器使放大器的響應與頻率有關。

總之，檢測器檢測到的干涉圖強度不僅正比于光源的強度，而且正比于分束器的效率、檢測器的響應和放大器的特性。以上三個因素對于某一特定儀器的影響會保持不變，是一個常量。因此，方程式（2-5）應該乘以一個與波數有關的因子H（ν）。方程式（2-5）變成

I（δ）=0.5H（ν）I（ν）cos（2πνδ）　　（2-6）

設0.5H（ν）I（ν）等于B（ν）。式（2-6）變成

I（δ）=B（ν）cos（2πνδ）　　（2-7）

這就是干涉圖最簡單的方程。也就是波數為ν的單色光的干涉圖方程。參數B（ν）代表經儀器特性修正后的波數為ν的單色光光源強度。

數學上，I（δ）被稱為B（ν）的cosine傅里葉變換。光譜要從干涉圖I（δ）的cosine傅里葉逆變換計算得到。這就是傅里葉變換光譜名稱的來源。

單色光的干涉圖是余弦波，所以對單色光干涉圖進行傅里葉變換是非常簡單的操作，因為余弦波的振幅和波長（或頻率）都可以直接測量。