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第2章 傅里葉變換紅外光譜學

2.1 單色光干涉圖和基本方程

紅外光譜儀中所使用的紅外光源發出的紅外光是連續的,從遠紅外到中紅外到近紅外區間,是由無數個無限窄的單色光組成的。當紅外光源發出的紅外光通過邁克爾遜干涉儀時,每一種單色光都發生干涉,產生干涉光。紅外光源的干涉圖就是由這些無數個無限窄的單色干涉光組成的。也可以說,紅外干涉圖是由多色光的干涉光組成的。

為了更好地理解在邁克爾遜干涉儀中多色光的干涉情況,首先考慮單色光的干涉情況。如果一個單色光源在理想狀態下能發出一束無限窄的理想的準直光,即單色光,假設單色光的波長為λ(單位:cm),波數為ν(單位:cm-1,即波長的倒數)。波長λ和波數ν的關系為

   (2-1)   

假定分束器是一個不吸收光的薄膜,它的反射率和透射率各為50%。當單色光照射到干涉儀中的分束器后,50%的光反射到固定鏡,又從固定鏡反射回到分束器,另外50%的光透射過分束器到達動鏡,又從動鏡反射回到分束器。這兩束光從離開分束器到重新回到分束器,所走過的距離的差值叫作光程差。如圖2-1所示,光程差值為2(OM-OF),用符號δ表示光程差

δ=2(OM-OF)  (2-2)

圖2-1 邁克爾遜干涉儀示意圖

當固定鏡和動鏡到分束器的距離相等時,稱此時的光程差為零光程差(δ=0)。在零光程差時,從固定鏡和動鏡反射回到分束器上的兩束光,它們的相位完全相同,這兩束光相加后并沒有發生干涉,相加后光的強度等于這兩束光的強度之和。如圖2-2(a)所示。如果從固定鏡反射回來的光全部透射過分束器,從動鏡反射回來的光也全部在分束器上反射,那么,檢測器檢測到的光強就等于單色光源發出的光強。

圖2-2 來自固定鏡(實線)和動鏡(虛線)的單色光在不同光程差時的相位示意圖和檢測器檢測到的光強示意圖

當動鏡移動1/4波長時,此時的光程差δ=λ/2,從固定鏡和動鏡反射回到分束器上的兩束光,它們的相位相差正好等于半波長,也就是說,它們的相位相差180°,此時這兩束光的相位正好相反。這兩束光發生干涉,兩束光相加后相互抵消,光強正好等于零。如圖2-2(b)所示。這時檢測器檢測到的信號為零。

當動鏡沿同一方向再移動1/4波長時,此時的光程差δ=λ,從固定鏡和動鏡反射回到分束器上的兩束光,它們的相位相差正好等于一個波長,它們的相位完全相同。這種情況與零光程差時完全一樣。如圖2-2(c)所示。

如果動鏡以勻速移動,檢測器檢測到的信號強度呈余弦波變化,也就是說,單色光的干涉圖是一個余弦波。每當光程差等于單色光波長的整數倍時,到達檢測器的信號最強。所以,對于單色光來說,從干涉圖上是無法確定哪一點是對應于零光程差的。

由于動鏡以勻速移動,檢測器檢測到的干涉光的強度是光程差的函數,以符號I'δ)表示,當光程差δ=n是一個整數)時,干涉光的光強等于單色光光源的光強。當光程差δ等于其他值時,檢測器檢測到的干涉光的光強I'δ)由下式給出:

   (2-3)   

=0.5Iν)[1+cos(2πνδ)]  (2-4)

式中,Iν)表示波數為ν的單色光光源的光強。從式(2-3)可以看出,當光程差δ等于波長的整數倍時,

I'δ)=Iν

式中,光的強度I'δ)由兩部分組成:一部分是常數項0.5Iν),另一部分是余弦調制項0.5Iν)cos(2πνδ)。在光譜測量中,只有余弦調制項的貢獻是主要的。干涉圖就是由余弦調制項產生的。單色光通過理想的干涉儀得到的干涉圖Iδ)由下面的方程給出:

Iδ)=0.5Iν)cos(2πνδ)  (2-5)

從式(2-5)可以看出,干涉圖Iδ)與單色光的光強Iν)成正比。實際上,干涉圖不只是與單色光的光強有關,還有幾個因素會影響檢測器檢測到的信號強度。

第一,不可能找到一種理想的分束器,它的反射率和透射率正好都是50%。而且,對于同一種介質,不同波長的光反射率也不相同。因此,方程式(2-5)中的Iν)應乘以一個與波數有關的因子。

第二,絕大多數的紅外檢測器并不是對所有的波數都能均勻地響應。

第三,紅外儀器中的許多放大器的響應也與頻率有關。因為放大器中通常都有濾波電路,除了紅外信號以外,還會有其他信號到達檢測器,濾波電路的設計就是將紅外信號以外的信號去除掉。正是這些濾波器使放大器的響應與頻率有關。

總之,檢測器檢測到的干涉圖強度不僅正比于光源的強度,而且正比于分束器的效率、檢測器的響應和放大器的特性。以上三個因素對于某一特定儀器的影響會保持不變,是一個常量。因此,方程式(2-5)應該乘以一個與波數有關的因子Hν)。方程式(2-5)變成

Iδ)=0.5HνIν)cos(2πνδ)  (2-6)

設0.5HνIν)等于Bν)。式(2-6)變成

Iδ)=Bν)cos(2πνδ)  (2-7)

這就是干涉圖最簡單的方程。也就是波數為ν的單色光的干涉圖方程。參數Bν)代表經儀器特性修正后的波數為ν的單色光光源強度。

數學上,Iδ)被稱為Bν)的cosine傅里葉變換。光譜要從干涉圖Iδ)的cosine傅里葉逆變換計算得到。這就是傅里葉變換光譜名稱的來源。

單色光的干涉圖是余弦波,所以對單色光干涉圖進行傅里葉變換是非常簡單的操作,因為余弦波的振幅和波長(或頻率)都可以直接測量。

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