3.2.3 貝克曼的中心地模型

基于克里斯泰勒等人的研究，貝克曼（M. J. Beckman）在1958年建立了中心地模型，將中心地的等級、市場區與中心地的規模分布聯系起來。他認為，各中心地提供的商品和服務等級不同，而商品和服務的最大銷售范圍和門檻范圍下中心地將組織成不同的等級體系，這就決定了中心地的規模和數量。

在其模型中，貝克曼首先假設：①某等級的中心地規模與它所服務的總人口成正比，即pm=sPm，其中Pm為m級中心地自身的人口，Pm為m級中心地服務的總人口，s則為二者的人口規模之比；②相鄰層級中心地的比例為，即每一級中心地都有k個下一級中心地。其中，Pm由中心自身人口pm和市場腹地人口am兩部分組成，即Pm=pm+am=sPm+am，由此可推導得到下式：

當m=1時，最低等級中心地腹地人口為a1，相對應最低等級中心的人口規模p1則可表示為：

對于高等級的中心地而言，m級中心地的腹地人口am將由兩部分組成，即k-1個下一級中心地的總人口Pm-1，以及1個下一級中心地的市場腹地人口am-1，由此可得到下式3-8：

將式3-8帶入式3-6，并依次向下替代，即可推導得到m級中心地pm人口規模的計算公式：

由貝克曼模型可知，在最低等級中心地規模以及參數s、k可知的情況下，各等級中心地的規模將呈現幾何級增長的態勢。