第三節 序數效用論與消費者均衡

與基數效用論不同，20世紀的大多數經濟學家認為效用只能用序數度量，即用第一、第二、第三來表示商品的效用誰大誰小，而不能確切地說出各種商品的效用到底是多少。在價格相同的情況下，消費者認為哪一種商品效用最大，是通過他在購買時選擇的順序表現出來的，這就是序數效用論。

一個人的消費行為在很大程度上受消費偏好的影響。有人喜歡傳統的，有人喜歡現代的；有人喜歡體育，有人喜歡文藝；有人喜歡吃好，有人喜歡穿好。常言道，“蘿卜青菜各有所愛”。消費者的偏好除了產生于內心的本能外，還受生活方式、廣告宣傳、消費風氣等因素的影響。

一、無差異曲線

（一）無差異曲線的定義

為了簡化分析，我們假定只銷售兩種物品，這樣我們就可以用一個兩維的平面圖形來表示無差異曲線的含義。

無差異曲線又稱效用等高線、等效用線，是用來表示兩種商品不同數量組合給消費者帶來的效用完全相同的一條曲線。

假定現在有蘋果和梨兩種物品，它們有a、b、c、d、e、f六種組合方式，并且這六種組合方式能給消費者帶來相同的效用。這樣我們可做出表3-2。

根據表3-2畫出圖形3-2。

在圖3-2中，縱軸代表蘋果的數量，橫軸代表梨的數量，a、b、c、d、e、f六種組合方式分別用六個點來表示，把這六個點連接起來的平滑曲線就是無差異曲線。線上任一點上蘋果與梨不同數量的組合給消費者所帶來的效用都是相同的。

（二）無差異曲線的特征

無差異曲線具有四個重要特征。

（1）無差異曲線是一條向右下方傾斜的曲線，其斜率為負值。這就表明，在收入和價格既定的條件下，消費者要得到同樣的滿足程度，在增加一種商品的消費時，必須減少另一種商品的消費，兩種商品不能同時增加或減少。

（2）同一個平面圖上可以有無數條無差異曲線。同一條無差異曲線代表相同的效用，不同的無差異曲線代表不同的效用。離原點越遠的無差異曲線，所代表的效用越大；離原點越近的無差異曲線，所代表的效用越小。

（3）在同一平面上，任意兩條無差異曲線不能相交。在消費者偏好既定的條件下，同一種消費組合只能給消費者帶來同一種效用水平。如果兩條無差異曲線有交點，則說明在交點上兩條無差異曲線具有了相同的效用。這顯然與無差異曲線的第二個特征相矛盾。

（4）無差異曲線是一條凸向原點的曲線。這說明無差異曲線的斜率是遞減的，這是由商品的邊際替代率遞減決定的。

二、邊際替代率

（一）邊際替代率的概念

我們設想，當—個消費者沿著一條既定的無差異曲線上下滑動的時候，兩種物品的數量組合會不斷發生變化，而效用水平卻保持不變。這就說明，在維持效用水平不變的前提條下，消費者在增加一種商品的消費數量的同時，必然會放棄一部分另一種物品的消費數量。即兩種物品的消費數量之間存在著替代關系。由此，經濟學家們提出了物品的邊際替代率。

消費者在保持相同滿足程度的前提下，增加一種商品的消費量與必須放棄的另一種商品的消費量之比，稱為兩種商品的邊際替代率。

如果以ΔX與ΔY分別表示商品X與Y的變化量，MRSXY表示商品X對商品Y的邊際替代率，則

由于ΔX與ΔY的變化方向是相反的，所以MRSXY必定是負數，為了方便比較，在計算公式中加了個負號使邊際替代率成為正值。

（二）邊際替代率遞減規律

1．邊際替代率遞減規律的內容

邊際替代率遞減規律可以表述為：在維持效用水平不變或滿足程度不變的前提下，隨著一種商品消費數量的連續增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數量是遞減的。

2．邊際替代率遞減規律的原因

邊際替代率遞減的原因是：隨著一種物品的消費數量的逐步增加，它的邊際效用在遞減。因而消費者想要獲得更多的這種物品的愿望就會遞減，從而，他為多獲得一單位的某種物品而愿意放棄的另一種物品的數量就會越來越少。或者換句話說，若第一種物品以同樣的數量增加，它所能替代的另一種物品越來越少，也就是說，MRSXY=ΔY/ΔX這個公式里，當分母ΔX保持不變時，分子ΔY在不斷地減少，從而分數的值就在不斷減少。從以上分析中可知，商品的邊際替代率遞減規律實際上就是用無差異曲線的形式來表述的邊際效用遞減規律。

（三）邊際替代率和邊際效用的關系

序數效用論者用邊際替代率這一概念來取代基數效用論者的邊際效用概念。根據邊際替代率和邊際效用的定義，兩種商品的邊際替代率之比等于它們的邊際效用之比。其推導過程如下：

所以

三、消費者預算線

消費者進行選擇時考慮的一個重要因素是收入。在不考慮借貸的條件下，消費者不能無限制地選擇他喜愛的商品。反映消費者收入約束的概念就是預算約束。

（一）消費者預算線的含義

消費者預算線又稱消費可能線或等支出線，它是一條表明在消費者收入與商品價格既定的條件下，消費者用全部收入所能購買到的兩種商品不同數量最大組合的線。

（二）預算線的數學表達式

消費者預算線表明了對消費者消費行為的限制條件。這種限制就是購買物品所花的錢不能大于收入，也不能小于收入。大于收入是在收入既定的條件下無法實現的，小于收入則無法實現效用最大化。這也是消費者實現均衡的前提條件。這種限制條件可以表示為：

根據上述函數，假定收入A=100, Px=5, Py=10，則Qx=0時，Qy=10; Qy=0時，Qx=20。據此可以繪制出消費預算線的圖形，見圖3-3。

在圖3-3中，連接A、B兩點的直線就是消費者預算線，在消費者預算線上的任何一點都是在收入與價格既定的條件下，能購買到的X商品和Y商品的最大數量組合。消費者預算線之外的消費組合超出了消費者的消費能力，是不可能實現的；而消費者預算線之內的消費組合沒有超出消費者的消費能力，但無法實現效用最大化。

（三）預算線的變動

預算線的變動大致可以歸納為以下三種基本情況。

（1）兩種商品價格不變，消費者收入變化，預算線平行移動。收入增加，預算線平行向右上方移動。

（2）消費者收入不變，兩種商品價格同比例、同方向變動，預算線平行移動。若兩種商品價格同比例下降，則預算線向右上方平行移動，其原因和價格不變而消費者收入提高是一樣的；反之，若兩種商品價格同比例提高，則預算線向左下方平行移動。

（3）當消費者收入不變，一種商品的價格不變，而另一種商品價格發生變化，則預算線的斜率和在橫軸或縱軸上的截距發生變化，此時，預算線會發生旋轉。

四、消費者均衡

要實現消費者均衡需要解決兩個問題：一是商品的數量怎樣組合能夠讓消費者的總效用最大；二是確定當前的收入能夠負擔最大效用的商品組合。而之前介紹的無差異曲線代表了效用水平，消費者預算線代表了收入水平，二者結合恰好能解釋上述問題。

如圖3-4中，a、b、c分別為同一平面內無限條無差異曲線中的三條，并且它們的效用排序為a＜b＜c。消費者可以達到的最高無差異曲線是與預算約束線相切的無差異曲線b，它與預算約束線的切點E點就是消費者實現效用最大化的最優點。這是為什么呢？消費者可能更偏愛C點，因為C點在線c上，而c所代表的效用水平大于b，但c與消費者的預算約束線AB既不相交也不相切，這說明達到c上任何一點（例如C點）的X商品與Y商品的數量組合在消費者收入與商品價格既定的條件下是無法實現的；與c上任意一點相比，消費者可負擔得起H點，因為H點在預算約束線之內，但是H點是在較低的無差異曲線a上，因此它給消費者所帶來的滿足程度較低，線a與預算約束線相交于F、G兩點，消費者在F點和G點上所購買的X商品與Y商品的數量也是收入與商品價格既定條件下的最大組合，但是由于a＜b，因此F點與G點所對應的X商品與Y商品的數量組合仍不能達到消費考的最大效用；線b上除E點之外的任意一點（例如D點）均在消費者預算約束線之外，即所代表的X商品與Y商品的數量組合也是消費者收入與商品價格既定條件下所無法實現的；由以上的分析可見，只有E點，消費者才能得到X商品與Y商品的最優數量組合，所達到的效用才是最大的。因此，我們可以說E點是消費者在收入和商品價格既定條件下的最大效用，也是消費者在效用既定（在線b上任意—點之中）條件下的最小花費。

需要注意的是，消費者均衡實現的前提是消費者收入和商品價格既定。如果上述條件發生了變化，就會引起消費者均衡點的位置的改變。