2.1 牛頓干涉儀

1675年，牛頓在進一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩問題時觀察到一種干涉現象，將一塊曲率半徑較大的平凸透鏡放在一塊玻璃平板上，用單色光照射透鏡與玻璃板，就可以觀察到一些明暗相間的同心圓環，這些同心圓環因此被稱為牛頓環，牛頓干涉儀也因此得名。

2.1.1 牛頓干涉儀基本原理

圖2-1(a)為牛頓環形成示意圖，這是一種典型的等厚干涉裝置。單色平行光垂直入射至平凸透鏡的平面，其中凸面反射光和平行平板上表面反射光之間發生干涉，在空氣間隙很小的情況下，間隙厚度d相同的位置具有相同的光程差，因而將對應同一干涉條紋，從而使干涉圖樣呈圓環狀。圖2-1(b)所示為典型的牛頓環條紋圖。

圖2-1(a)中，C點為平凸透鏡的凸面曲率中心，R為其曲率半徑，O點為平凸透鏡與平行平板的接觸點，rn為第n條條紋半徑，h為第n條條紋對應的空氣間隙厚度。由圖中幾何關系可知

由于空氣間隙很小，即h?R, h2可以忽略，因此有

因此，第n條條紋的光程差可表示為

式中，λ/2為半波損失。式(2-3)表明，光程差與牛頓環的半徑平方成正比。由等厚干涉條件可知，Δ=nλ(n=1,2,3, …)時形成明條紋，Δ=nλ+λ/2(n=0,1,2, …)時形成暗條紋。因此，可知條紋半徑分別如下：

明條紋半徑

暗條紋半徑

牛頓環圓心在接觸點，在接觸點O處的光程差為零，此處產生零級條紋。從反射光觀察，由于光在平板表面反射時會產生π/2的相位突變，因此看到的牛頓環中心是暗條紋，而從透射光看到的牛頓環中心是明條紋。若用白光照射，則會觀察到彩色牛頓環光譜。

以暗條紋為例，可知第n+1條條紋與n條條紋之間的間距為

從式(2-6)可以看出，條紋級次越大，光程差增加越快，牛頓環越密，因此標準的牛頓環一般呈內疏外密狀分布。同理可得第n+2條條紋與n+1條條紋之間的間距為

由式(2-6)和式(2-7)得

因此，在條紋級次較大時，觀察到的條紋間距幾乎是相等的。若透鏡和平板之間的空氣間隙變化Δh，此時第n條條紋的光程差可表示為

此時第n條暗條紋的半徑為

聯立式(2-5)與式(2-10)可得

因此，當透鏡和平板之間的空氣間隙變化Δh為正，即兩者相互遠離，牛頓環半徑減小，反之則增加。空氣間隙每改變λ/2，條紋就向外冒出或向內收縮一條。

值得注意的是，式(2-3)所表達的光程差公式是建立在空氣間隙較小且光束垂直入射的基礎上的，在實際光學車間檢驗中，光源具有一定的尺寸，光束難免以一定角度入射，以空氣間隔為h的兩塊平板為例，如圖2-2所示，光程差表達式修改為

當θ不大時，可得

若使檢測中的光束斜入射造成的誤差小于δλ，則應使

一般取δλ=λ/4，同時空氣間隙一般應不大于6λ，從而

光學車間檢驗中一般將λ/20作為光學元件表面評價標準，因此可知

從式(2-16)可知牛頓干涉儀的照明孔徑角一般不應超過0.2 rad。在使用擴展光源照明時，為滿足上述條件，觀察距離至少大于5倍平板直徑。

實際上，任意兩個光學表面相接觸，并用單色光照明的裝置都可以稱為牛頓干涉儀。在各種形式的牛頓干涉儀中，人們關心的主要是通過觀察和識別類似牛頓環的干涉條紋來判別兩個接觸表面中間空氣間隙厚度的不均勻性。圖2-3所示為一典型的牛頓干涉儀裝置。擴展光源經分束器反射后入射至平凸透鏡和平行平板，在空氣間隙處產生光程差，產生牛頓環條紋，經過放大鏡后可被人眼觀察。

2.1.2 光學車間檢驗中的牛頓干涉儀應用

1．牛頓干涉儀測量透鏡曲率半徑或波長

選取第n與n+m條條紋作為依據，可知

從而根據已知參數可求參量R和λ：

2．牛頓干涉儀檢驗透鏡

拋光階段的光學透鏡表面(球面)檢測是牛頓干涉儀最重要的應用之一。標準樣板常被用來檢驗透鏡表面質量和曲率半徑誤差。圖2-4為樣板檢驗平凸透鏡凸面示意圖，若不出現牛頓環則表明兩者表面密合，即達到標準要求。若出現牛頓環則表明被測曲率半徑不等于標準值，牛頓環越多表明誤差越大。其中零級暗條紋出現在樣板與被測面貼合處，由此可判斷被測曲率半徑與標準值的大小。另外，通過牛頓環的變形和扭曲也可以判別出被測表面面形質量。

凸面與凹面的檢測原理分別如圖2-5(a)與(b)所示，其中樣板上表面曲率半徑給定為

式中，ns為樣板折射率。值得注意的是檢測中牛頓環定域在被測面附近，人眼觀察需以此為聚焦面。

當被檢透鏡表面與樣板面之間產生空氣間隙，兩者之間的光程差將導致牛頓環的產生，通過牛頓環條紋計數可推斷被檢曲率半徑與樣板曲率半徑之差。圖2-6所示為半徑為R和R+δR的兩球面之間的幾何關系。

從圖2-6中可以看出，兩球面之間的間隔可表示為

在R或θ較小的情況下，式(2-22)可近似為

將光程差與條紋數之間的關系Δ=nλ/2代入可得

若球面口徑為D，定義D=2Rsinθ，則得到

式(2-25)便是光學車間檢驗中的常用的根據牛頓環數目計算曲率半徑誤差的公式。表2-1為光學車間檢驗中常用的用于判定曲率半徑誤差對照表。