2.2 邁克耳遜干涉儀

1883年，美國(guó)物理學(xué)家邁克耳遜(A.A.Michelson)為測(cè)量光速，依據(jù)分振幅產(chǎn)生雙光束實(shí)現(xiàn)干涉的原理精心設(shè)計(jì)了一種干涉測(cè)量裝置，稱之為邁克耳遜(Michelson)干涉儀。邁克耳遜和愛德華·威廉姆斯·莫雷使用這種干涉儀于1887年進(jìn)行了著名的邁克耳遜—莫雷實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了以太的不存在。1907年，邁克耳遜因其“發(fā)明光學(xué)干涉儀并使用其進(jìn)行光譜學(xué)和基本度量學(xué)研究”，成為美國(guó)第一位諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者。在近代物理學(xué)和計(jì)量科學(xué)中，邁克耳遜干涉儀具有廣泛的用途，它不僅可以精密地測(cè)量波長(zhǎng)、微位移等，還可以測(cè)量介質(zhì)的折射率等物理量。其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精巧，許多現(xiàn)代干涉儀都是由它衍生發(fā)展出來(lái)的。

2.2.1 邁克耳遜干涉儀基本原理

邁克耳遜干涉儀屬于分振幅型干涉儀，典型邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖2-7所示，光源發(fā)出的光經(jīng)過分束鏡G被分成兩束，一束反射光經(jīng)反射鏡M1再次反射后，透過分束鏡G進(jìn)入探測(cè)器；另一束透射光經(jīng)反射鏡M2反射后，再次經(jīng)分束鏡G反射進(jìn)入探測(cè)器D。若兩束光滿足干涉條件，便可觀察到這兩束光的干涉條紋。當(dāng)光路中M1和M2相互垂直時(shí)，M＇2為反射鏡M2的鏡像，和M1構(gòu)成平行空氣平板，觀測(cè)到的條紋為等傾干涉條紋；當(dāng)M1和M2不垂直時(shí)則形成等厚干涉條紋，改變空氣平板的厚度和楔角可觀測(cè)到混合型條紋。圖2-8給出了不同情況的干涉條紋。

從圖2-8可以看出，在楔形空氣平板情況下將會(huì)觀察到彎曲的混合型條紋，這是由于采用擴(kuò)展光源照明時(shí)存在不同入射角。由于M2M＇2為虛薄膜，因此無(wú)半波損失，所以邁克耳遜干涉儀中光程差可表示為Δ=2hcosθ2。由此可知彎曲條紋中，同一條條紋由于光程差相等，傾角大必以厚度大來(lái)補(bǔ)償。也就是說(shuō)，條紋邊緣必會(huì)對(duì)應(yīng)厚度大的位置，條紋中心則對(duì)應(yīng)厚度小的位置，也即條紋一定朝楔形交界處彎曲。

當(dāng)使用單色光照明時(shí)(波長(zhǎng)λ)，移動(dòng)M1，改變空氣平板厚度h可以看到條紋移動(dòng)。當(dāng)M1移動(dòng)方向使h變小，若觀察到的是等厚條紋，則條紋向h較大的方向移動(dòng)；若是等傾條紋則向中心收縮。M1每移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng)(λ/2)的距離，則條紋移動(dòng)或縮進(jìn)一個(gè)條紋，因此利用邁克耳遜干涉儀可以直接測(cè)量M1的移動(dòng)距離：

在實(shí)際的應(yīng)用中，分束鏡G的厚度是不可忽略的，分束鏡的一面鍍有半透半反膜。從圖2-9可以看出，光源發(fā)出的光束經(jīng)分束鏡分束之后再相遇發(fā)生干涉，其過程中一束光三次通過分束鏡，而另一束光僅通過分束鏡一次。因此光束若存在傾斜入射則造成光束的橫向移動(dòng)并引入了附加光程差，如圖2-9所示的邁克耳遜干涉儀等效光路圖，由此造成的干涉條紋如圖2-10所示。

光路中光束1比光束2多經(jīng)過分束鏡G兩次，因此，經(jīng)過M＇2和M1鏡的反射光光程差為

式中，h為空氣平板厚度，θ為光線在M＇2和M1上的入射角和反射角，ΔL＇為光束1經(jīng)過分束鏡兩次產(chǎn)生的附加光程差。設(shè)分束鏡G的厚度為d，折射率為n，光束兩次通過分束鏡的出射和入射角為i和i＇，則附加光程差為

其中

同理

因此

可見，附加光程差與分束鏡G的厚度d 成正比。

另外，從式(2-31)可以看出，兩束光的光程差還與分束鏡的折射率有關(guān)，而不同波長(zhǎng)的折射率也不相同。因此在白光干涉時(shí)，其不同波長(zhǎng)的零光程差位置各不相同，從而導(dǎo)致白光干涉條紋對(duì)比度下降，甚至在分束鏡厚度較大的情況下無(wú)法觀察到白光干涉條紋。為了補(bǔ)償由于分束鏡厚度造成的附加光程差，在干涉光路中加入一塊補(bǔ)償板G1，如圖2-11所示。G1 必須和G有著相同厚度和折射率，而且必須嚴(yán)格平行。圖2-12所示為常用的邁克耳遜干涉儀實(shí)驗(yàn)裝置，可見其中加入了相同厚度的補(bǔ)償板。

2.2.2 邁克耳遜干涉儀應(yīng)用

邁克耳遜干涉儀的最著名應(yīng)用當(dāng)然是它在邁克耳遜—莫雷實(shí)驗(yàn)中對(duì)以太風(fēng)觀測(cè)中所得到的零結(jié)果，為狹義相對(duì)論的基本假設(shè)提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。傳統(tǒng)邁克耳遜干涉儀可以用于測(cè)量微小位移、微振動(dòng)、氣體濃度和微角度以及折射率等。制成光纖干涉儀還可用于混凝土內(nèi)部應(yīng)變測(cè)量和地震波加速度測(cè)量等。目前，作為儀器的核心部分，邁克耳遜干涉儀已被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代干涉光譜成像技術(shù)以及光學(xué)相干層析(OCT)技術(shù)中。除此之外，由于邁克耳遜干涉儀能夠非常精確地測(cè)量干涉中的光程差，在當(dāng)今的引力波探測(cè)中得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)等諸多地面激光干涉引力波探測(cè)器的基本原理就是通過邁克耳遜干涉儀來(lái)測(cè)量由引力波引起的激光的光程變化，而在計(jì)劃中的激光干涉空間天線(LISA)中，應(yīng)用邁克耳遜干涉儀原理的基本構(gòu)想也已經(jīng)被提出。下面就邁克耳遜干涉儀的物理意義介紹幾種典型的應(yīng)用。

1．長(zhǎng)度單位的重定義

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，關(guān)于長(zhǎng)度單位的定義經(jīng)歷了不斷更新。1790年，法國(guó)采納了“經(jīng)過巴黎的地球子午線的四千萬(wàn)分之一作為一米”的建議，并于1799年完成了子午線實(shí)測(cè)工作，由此制作了世界上最原始的米尺——檔案米尺。但檔案米尺易于磨損，因此1875年國(guó)際米制會(huì)議按照檔案米尺長(zhǎng)度制作了國(guó)際米原器，并于1889年將米定義為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0℃時(shí)米原器上兩根刻線的軸向距離。

由于以實(shí)物為基準(zhǔn)的米原器仍然存在很多問題，因此，邁克耳遜通過干涉儀對(duì)波長(zhǎng)的研究提出了采用鎘紅譜線作為基準(zhǔn)譜線，1927年國(guó)際權(quán)度大會(huì)確定了鎘紅譜線波長(zhǎng)與米的比值為：1米等于1553164.13個(gè)鎘紅譜線波長(zhǎng)。

2．邁克耳遜—莫雷實(shí)驗(yàn)

19世紀(jì)流行著一種“以太”學(xué)說(shuō)，人們套用機(jī)械波的概念來(lái)認(rèn)知光波，認(rèn)為光波的傳播也依賴一種介質(zhì)“以太”，并認(rèn)為其是一種絕對(duì)慣性系。因此，當(dāng)?shù)厍虼┻^“以太”繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地球運(yùn)動(dòng)的方向測(cè)量的光速應(yīng)該大于在與運(yùn)動(dòng)垂直方向測(cè)量的光速。1887年，阿爾貝特·邁克耳遜和愛德華·莫雷利用了邁克耳遜干涉儀裝置進(jìn)行了驗(yàn)證地球運(yùn)動(dòng)時(shí)與以太的相對(duì)速度的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)原理如圖2-13所示，采用鈉光源(λ=5.89×10-7m)，地球公轉(zhuǎn)速度v≈3×10-4m/s，光速c≈3×108m/s，兩路反射鏡與分束鏡之間間距均為d=11m。

光束1在反光鏡M1和分光鏡G之間往返所需時(shí)間為

光束2在反光鏡M2和分光鏡G之間往返所需時(shí)間為

由此可知光程差為

繼而，讓實(shí)驗(yàn)儀器整體旋轉(zhuǎn)90°，則兩束光光程互換，因此條紋移動(dòng)數(shù)為

整個(gè)儀器的精度為0.01%，也就是說(shuō)可以觀測(cè)到條紋移動(dòng)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果并未發(fā)現(xiàn)任何條紋移動(dòng)。在此之后，邁克耳遜—莫雷實(shí)驗(yàn)又被重復(fù)了許多次，精度不斷提高，所得都是零條紋移動(dòng)的結(jié)果。愛因斯坦認(rèn)為既然光速不變，作為靜止參考系的以太就不存在。于是拋棄靜止參考系以太，在光速不變?cè)砗酮M義相對(duì)性原理為基本假設(shè)的基礎(chǔ)上建立了狹義相對(duì)論。

3．光學(xué)相干層析技術(shù)

光學(xué)相干斷層成像術(shù)(optical coherence tomography, OCT)是一種高分辨率、非接觸性、無(wú)創(chuàng)的生物組織成像技術(shù)。自從20世紀(jì)90年代初應(yīng)用于眼科臨床以來(lái)，這項(xiàng)技術(shù)使我們能在活體上獲得類似于眼組織病理改變的影像，提高了我們對(duì)一些疾病發(fā)生發(fā)展過程的認(rèn)識(shí)，是繼眼科放射診斷、超聲診斷、血管造影診斷后又一全新的影像學(xué)診斷技術(shù)。其利用弱相干光干涉儀的原理檢測(cè)生物組織不同深度的背向散射光。因?yàn)闃悠凡煌恢锰幍姆瓷涔饷}沖延遲時(shí)間不同，即

若要實(shí)現(xiàn)為微米量級(jí)的空間分辨率

也即要求測(cè)量的時(shí)間延遲，因此激光器脈沖寬度大約需要達(dá)到10-14s。

邁克耳遜干涉儀作為其中的核心部件，原理如圖2-14所示，因?yàn)楣饷}沖大約只有一個(gè)波長(zhǎng)，只有當(dāng)參考光和信號(hào)光的某個(gè)脈沖經(jīng)過相等光程才能同時(shí)到達(dá)探測(cè)器發(fā)生干涉。移動(dòng)參考鏡，使參考光脈沖與不同深度的信號(hào)光脈沖發(fā)生干涉，記錄下相應(yīng)的參考鏡位置，便可反映被測(cè)樣品不同的深度信息；另一方面，光束在樣品表面做二維掃描得到橫向信息，綜合可得樣品立體層析圖像。圖2-14右側(cè)為某OCT檢測(cè)所得人眼黃斑裂紋的橫向斷層圖像與縱向斷層圖像。

4．引力波探測(cè)

關(guān)于萬(wàn)有引力的問題爭(zhēng)論已久，愛因斯坦否定了牛頓的“即時(shí)超距作用”理論，認(rèn)為引力是以一種波動(dòng)的形式傳遞。但引力波強(qiáng)度很弱并且吸收效率很低，使得引力波探測(cè)非常困難。美國(guó)科學(xué)家韋伯曾于1959年宣稱探測(cè)到宇宙中心的引力波，但由于實(shí)驗(yàn)缺陷以及未能復(fù)現(xiàn)而未被承認(rèn)。

激光干涉引力波天文臺(tái)(laser interferometer gravitationa-l wave observatory, LIGO)是K.P.Thorne向加州理工學(xué)院建議的引力波探測(cè)工程。最新建造的LIGO是美國(guó)分別在華盛頓州與路易斯安那州架設(shè)的兩個(gè)引力波探測(cè)器，如圖2-15所示。

LIGO使用了邁克耳遜干涉儀基本原理，主要部分是兩個(gè)互相垂直的4000m長(zhǎng)臂，分別監(jiān)測(cè)著干涉儀兩臂長(zhǎng)度之間的差異。把一束激光一分為二，大功率的激光束在臂中來(lái)回反射大約50次，使等效臂長(zhǎng)大大增加，根據(jù)廣義相對(duì)論，當(dāng)引力波通過時(shí)，干涉儀的一條臂被稍微地拉伸，而另一條臂被稍微地壓縮，這樣就會(huì)形成干涉條紋。LIGO的設(shè)計(jì)目標(biāo)是檢測(cè)密近雙星、超新星爆發(fā)、致密星的合并、宇宙弦等天體物理過程中產(chǎn)生的引力波。2016年2月，美國(guó)宣布人類首次直接探測(cè)到引力波(13億光年之外的黑洞合并釋放)，成為愛因斯坦廣義相對(duì)論的強(qiáng)大支撐。