3.4 平面四桿機構的圖解法設計

平面連桿機構在工程實際中應用十分廣泛。機械的用途和性能要求不同，對連桿機構設計的要求也不同。設計平面四桿機構時，其已知條件可概括為三個方面：

（1）幾何條件，即給定連架桿或連桿的位置、構件之間的位置關系；

（2）運動條件，即給定機構的行程速比系數K、位移、速度和加速度等；

（3）動力條件，即給定機構要求的最小傳動角γmin等。

連桿機構的設計方法有圖解法、解析法和試驗法。圖解法簡單直觀，幾何關系清晰，但精確度稍差；解析法精確，但比較抽象，要建立機構的運動位置方程，并采用計算機輔助設計；實驗法簡單易行，直觀性較強，可免去大量的工作量，但精度稍差。本節主要介紹圖解法的設計方法。

3.4.1 按給定連桿位置設計四桿機構

如圖3.45所示，已知連桿的兩個位置B1C1和B2C2，連桿長度l2，用圖解法設計該鉸鏈四桿機構。

分析：確定兩個關鍵點，即固定鉸鏈A與D的位置，就可以確定其他3個未知桿件的長度。連桿上活動鉸鏈B的軌跡的中心在其曲率中心A（固定鉸鏈），活動鉸鏈C的軌跡的中心在其曲率中心D（固定鉸鏈）。

作圖步驟：

（1）選長度比例尺μl；

（2）按照給定的連桿長度l2作出連桿的兩個已知位置B1C1和B2C2；

（3）連接B1、B2兩點和C1、C2兩點，作的中垂線b12和的中垂線c12。

固定鉸鏈A的位置在b12上任取，固定鉸鏈D的位置在c12上任取，因此，有無窮多解。設計時，可通過其他附加條件（如機構尺寸、傳動角大小、有無曲柄等）設計機構。

如果給定連桿的3個位置B1C1、B2C2和B3C3，如圖3.46所示，作和兩條線段的中垂線b12和b23，其交點即為固定鉸鏈中心A。同理，作和兩條線段的中垂線c12和c23，可得另一固定鉸鏈中心D。則AB1C1D即為所求四桿機構在第一個位置時的機構運動簡圖。因此，連架桿1、3和機架4的長度分別為

在選定了連桿上活動鉸鏈點位置的情況下，由于三點唯一地確定一個圓，故給定連桿三個位置時，其解是確定的。

3.4.2 按給定行程速比系數K設計四桿機構

根據行程速比系數K設計四桿機構時，可利用機構在極限位置時的幾何關系，再結合其他輔助條件進行設計，現將幾種常見機構的設計方法介紹如下。

1．曲柄搖桿機構

已知曲柄搖桿機構中搖桿長度l3、擺角ψ以及行程速比系數K，試設計該曲柄搖桿機構。

設計步驟如下：

（1）根據行程速比系數K，計算極位夾角θ，即

（2）選長度比例尺μl，任選一點D作為固定鉸鏈，由搖桿長度l3和擺角ψ作搖桿的兩極限位置C1D和C2D，如圖3.47所示。

（3）過點C2作C2M⊥C1C2，再過點C1作∠C2C1N=90°—θ，得到直線C2M和C1N的交點為P。

（4）以線段為直徑作圓，則此圓周上任一點與C1、C2連線所夾的角度均為θ。而曲柄轉動中心A可在圓弧或上任取。

由圖3.47可知，曲柄與連桿拉直共線和重疊共線的兩個位置分別為和，則

又

由式（3-39）、式（3-40）可解得

線段可由以A為圓心、為半徑作圓弧與的交點G來求得。因此，曲柄l1、連桿l2和機架l4的長度分別

設計時應注意，曲柄軸心A點不能選在EF劣弧段上，否則機構將不滿足運動連續性要求。由于曲柄軸心A的位置有無窮多，故滿足設計要求的曲柄搖桿機構有無窮多個。在實際的機構設計時，還要根據機構的應用場合給出其他要求，如機架的長度、最小傳動角等，此時解就唯一了。

2．曲柄滑塊機構

已知偏置曲柄滑塊機構的行程速比系數K、偏距e、行程H，試設計此機構。

設計步驟如下：

（1）由給定的行程速比系數K，計算出極位夾角θ。

（2）選長度比例尺μl，作C1C2=H，如圖3.48所示。

（3）過C2點作C1C2的垂線C2N，過C1點作∠C2C1M=90°—θ，兩條直線交于P點，則∠C2PC1=θ。

（4）以C1P為直徑作△C1C2P的外接輔助圓。在圓周C2PC1上任選一點A作為曲柄的轉動中心，并分別連接C1A和C2A，則∠C2AC1=θ。

（5）作一條直線與C1C2平行，使兩直線間的距離等于給定的偏距e，則此直線與上述圓的交點即為曲柄AB的鉸鏈點A的位置。

（6）曲柄l1、連桿l2的長度分別為

3．擺動導桿機構

已知擺動導桿機構的機架長度l4，行程速比系數K，試設計此機構。

由圖3.49可知，導桿機構的極位夾角θ與導桿的擺角ψ相等。設計步驟如下：

（1）計算極位夾角θ。

（2）選長度比例尺μl，任選一點C作為固定鉸鏈，作∠mCn=ψ=θ，如圖3.49所示。

（3）作∠mCn的等分線，并在該線上量取AC=l4，得曲柄的中心A。

（4）過點A作導桿任一極限位置的垂線AB1或AB2，確定導桿兩極限位置。曲柄的長度l1=μlAB1（l1=μlAB2）。

例3.2 在圖3.50所示的偏置曲柄滑塊機構中，已知桿長lAB、lBC和偏距e。試用作圖法決定：

（1）滑塊的行程長度H；

（2）極位夾角θ；

（3）出現機構最小傳動角的位置AB′C′及最小傳動角γmin。

解：（1）當連桿與曲柄兩次共線時，一定是滑塊位于左右兩極限位置C1和C2，則C1C2=H。

以A為圓心，分別以lBC—lAB和lBC+lAB為半徑作弧，與滑塊上點C的軌跡線交于點C1和點C2，則點C1至點C2的距離即為滑塊的行程H，如圖3.51所示，量得H。

（2）AC1和AC2的夾角∠C1AC2即為機構的極位夾角，量得θ。

（3）當曲柄位于與滑塊導路線垂直的位置AB′時，機構具有最小傳動角γmin。

3.4.3 給定兩連架桿的對應位置設計四桿機構

如圖3.52所示的鉸鏈四桿機構中，已知機架AD的長度l4和連架桿AB的長度l1及其三個位置AB1、AB2、AB3，對應于連架桿CD上某一直線DF處于DF1、DF2、DF3三個對應位置，試設計該機構。

分析：設計該機構，即要求確定鉸鏈中心C的位置。鉸鏈中心C的位置可采用轉換機構法，即改取連架桿CD作為機架，原先的機架AD作為連架桿，原先的連架桿AB作為連桿，則點B總是繞轉換機構中的固定鉸鏈點C轉動，然后采用反轉法就可以求出四桿機構。

設計步驟如下：

（1）按選取的比例尺μl和給定的條件確定出固定鉸鏈點A和點D，并繪出連架桿AB的三個位置AB1、AB2、AB3以及連架桿CD上直線DF的三個對應位置DF1、DF2、DF3。

（2）以連架桿DF的第一個位置DF1作為反轉的基準位置。連接DB2和DB3，將DB2和DB3分別繞點D轉過—φ12角及—φ13角，相應得到B′2和B′3兩點。

（3）連接B1B′2和B′2B′3，并分別作出它們的中垂線b12和b23，兩中垂線的交點C1即為所求的鉸鏈點C在連架桿3上的位置。

（4）連接AB1C1D即得所求的鉸鏈四桿機構。

由上述作圖過程可知，當給定兩連架桿的兩個對應位置AB1、AB2與DF1、DF2時，點C1可以在B1B′2的中垂線b12上任意選取，所以可得到無窮多個解，設計時可根據給定的其他輔助條件選定解答。