3.3 平面四桿機構的基本特性

由于鉸鏈四桿機構是平面四桿機構的最基本形式，其他的四桿機構可認為是由它演化而來。所以本節(jié)著重研究鉸鏈四桿機構的基本特性，其結論可應用到其他形式的四桿機構中。

3.3.1 鉸鏈四桿機構存在曲柄的條件

1．鉸鏈四桿機構存在曲柄的條件

鉸鏈四桿機構中有曲柄的前提是其運動副中必有整轉副存在，下面以圖3.29所示的曲柄搖桿機構為例進行研究。

在圖3.29所示的機構中，設曲柄搖桿機構各桿的桿長分別為a、b、c、d，設d＞a，在桿AB繞轉動副A轉動過程中，要使A成為整轉副，則曲柄AB應能占據(jù)與機架AD重疊和拉直共線的兩個特殊位置AB1和AB2，即可構成△B1C1D和△B2C2D。根據(jù)三角形構成原理可推出以下各式。

由△B2C2D，可得

由△B1C1D，可得

b—c≤d—a

c—b≤d—a

整理得

把式（3-1）、式（3-2）、式（3-3）三式兩兩相加，得

若d＜a，用同樣的方法可以得到構件1能繞鉸鏈A作整周轉動的條件為

有

綜合分析上述各式即可得到，鉸鏈四桿機構存在曲柄的幾何條件為：

（1）最短桿與最長桿的長度之和小于或等于其他兩桿長度之和（此條件稱為桿長條件）；

（2）最短桿是連架桿或機架。

2．鉸鏈四桿機構的類型判斷

根據(jù)鉸鏈四桿機構存在曲柄的幾何條件，可得出以下推論：

（1）當最短桿與最長桿的長度之和大于其他兩桿長度之和時，所有運動副均為擺動副，此時的四桿機構取任何一桿為機架，均為雙搖桿機構；

（2）當最短桿與最長桿的長度之和小于等于其他兩桿長度之和時，最短桿上兩個轉動副均為整轉副，有三種情況：

①取最短桿為機架，得到雙曲柄機構；

②取最短桿任一相鄰桿為機架，得到曲柄搖桿機構；

③取最短桿對桿為機架，得到雙搖桿機構。

3．曲柄滑塊機構和擺動導桿機構的曲柄存在條件

對于如圖3.30所示的偏置曲柄滑塊機構，連架桿AB繞鉸鏈A轉動，若鉸鏈B能夠到達兩個固定鉸鏈（鉸鏈A和垂直于導路無窮遠處的鉸鏈）連線的B1點和B2點位置，如圖3.31所示，則連架桿AB就可以整周轉動，即為曲柄。

當鉸鏈B處于B1點位置時，機構中存在一個△DB1C1。由三角形的構成原理得

當鉸鏈B處于B2點位置時，機構中存在另一個△DB2C2，并有

綜合式（3-9）和式（3-10），得到偏置曲柄滑塊機構的曲柄存在條件為

對于對心的曲柄滑塊機構（即e=0），其存在曲柄的條件為b≥a。

在擺動導桿機構中，如果滑塊和導桿之間的移動副存在，則鉸鏈B就一定能夠到達兩個固定鉸鏈（鉸鏈A和鉸鏈C）連線的B1點和B2點位置，如圖3.32所示，即連架桿AB成為曲柄無需限制條件。

例3.1 圖3.33所示的鉸鏈四桿機構中，已知：b=50mm，c=35mm，d=30mm，AD為固定件。（1）如果要成為曲柄搖桿機構，且AB是曲柄，求a的極限值；（2）如果要成為雙曲柄機構，求a的取值范圍；（3）如果要成為雙搖桿機構，求a的取值范圍。

解：（1）若要成為曲柄搖桿機構，則機構必須滿足“桿長條件”，且AB應為最短桿。由式（3-2）有

得

a≤15mm

所以a的極限值為15mm。

（2）若要成為雙曲柄機構，則應滿足“桿長條件”，且AD必須為最短桿。這時，應考慮下述兩種情況：

①當a≤50mm時，BC為最長桿，應滿足式（3-6），有

得

a≥45mm

45mm≤a≤50mm

②當a＞50mm時，AB為最長桿，應滿足式（3-5），有

得

a≤55mm

50mm＜a≤55mm

將兩種情況下得出的結果綜合起來，即得a的取值范圍為

45mm≤a≤55mm

（3）若要成為雙搖桿機構，則應該不滿足“桿長條件”。這時，需按下述三種情況加以討論：

①當a＜30mm，AB為最短桿，BC為最長桿，則應不滿足式（3-2），有

得

②當50mm＞a≥30mm時，AD為最短桿，BC為最長桿，則應不滿足式（3-6），有

得

③當a＞50mm時，AB為最長桿，AD為最短桿，則應不滿足式（3-5），有

得

a＞55mm

另外，還應考慮到BC與CD桿延長成一直線時，需滿足三角形的邊長關系（一邊小于另兩邊之和），即

a＜115mm

有

將式（3-16）和式（3-18）加以綜合，并考慮到式（3-20），得出a的取值范圍為

15mm＜a＜45mm 和 55mm＜a＜115mm

3.3.2 急回特性

圖3.34所示的曲柄搖桿機構中，主動件曲柄以等角速度ω1逆時針轉動一周的過程中，有兩次與連桿處于共線位置，連桿BC帶動從動件搖桿CD作往復擺動。當曲柄位于AB1，連桿位于B1C1時，曲柄與連桿處于拉直共線的位置，此時從動搖桿CD位于右極限位置C1D。當曲柄位于AB2，連桿位于B2C2時，曲柄與連桿處于重疊共線的位置。從動件搖桿在兩個極限位置的夾角稱為擺角ψ。當從動件搖桿在兩極限位置時，對應的主動曲柄所處兩位置之間所夾的銳角稱為極位夾角，用θ表示。即曲柄在對應的AB1、AB2兩個位置所夾的銳角θ為極位夾角。

當主動件曲柄AB沿逆時針方向以等角速度ω1作連續(xù)轉動時，從動件在正行程（行程）C1D→C2D和反行程（回程）C2D→C1D時C點的平均速度分別是v1與v2，所經(jīng)歷的時間分別是t1和t2，曲柄AB所對應的轉角分別是φ1和φ2，有

由式（3-21）～式（3-24）得速度v1與v2的計算公式為

由式（3-25）和式（3-26）可以看出，搖桿反行程（回程）的速度v2大于正行程（行程）的速度v1，即搖桿具有急速返回的運動特性，將此運動特性稱為機構的急回特性。為了定量描述機構的急回特性，用行程速比系數(shù)K來衡量，即

由式（3-27）可以看出，當機構的極位夾角θ=0°時，K=1，機構無急回特性。當機構的極位夾角θ≠0°時，θ值越大，K值也越大，機構的急回特性也越明顯。對于有急回運動要求的機械，設計時應先確定急回程度，即先確定行程速比系數(shù)K，由K求出θ（如式（3-28）所示），再設計各桿的尺寸。

下面分析帶有滑塊的四桿機構的急回特性。

（1）偏置曲柄滑塊機構

當主動件曲柄以等角速度ω1順時針轉動，滑塊分別處于C1和C2兩個極限位置，曲柄在對應的AB1、AB2兩個位置所夾的銳角為極位夾角θ。θ角大小如圖3.35（a）所示，θ≠0，所以偏置曲柄滑塊機構有急回特性。

（2）對心曲柄滑塊機構

當主動件曲柄以等角速度ω1順時針轉動，滑塊分別在C1和C2兩個極限位置時，曲柄對應的AB1、AB2兩個位置所夾的角θ=0°，如圖3.35（b）所示，所以對心曲柄滑塊機構無急回特性。

（3）擺動導桿機構

當主動件曲柄以等角速度ω1逆時針轉動，導桿分別處于Cm和Cn兩個極限位置，其擺角為ψ，曲柄在對應的AB1、AB2兩個位置所夾的銳角為極位夾角θ，當ψ為銳角時，滿足θ=ψ，如圖3.36所示；當ψ為鈍角時，滿足θ=180°—ψ。由此可見θ≠0，擺動導桿機構有急回特性。

有時某一機構本身無急回特性，但當它與另一機構組合后，此組合后的機構并不一定也無急回特性。機構有無急回特性，應從急回特性的定義入手進行分析。

3.3.3 傳力分析

1．壓力角和傳動角

圖3.37所示的鉸鏈四桿機構中，設曲柄、連桿、搖桿和機架的長度分別為a、b、c、d，連接B、D處鉸鏈的線段長度為k。如果不考慮各運動副的摩擦力及構件的慣性力和重力，連桿2是二力桿，主動件1通過連桿2作用在從動件3上的驅動力F的方向，將沿著連桿2的中心線的BC方向。點C的速度方向應垂直于從動件CD。力F可分解為兩個分力：沿著受力點C的速度vC方向的分力Ft和垂直于vC方向的分力Fn。

在不計摩擦及構件的重力和慣性力的情況下，作用在從動件上的驅動力F與該力作用點速度vC之間所夾的銳角α，稱為機構在此位置時的壓力角，有

式中，沿vC方向的分力Ft是從動件轉動的有效分力，對從動件產(chǎn)生有效轉動力矩；Fn是在轉動副D中產(chǎn)生的附加徑向壓力，是阻止搖桿擺動的有害分力。由式（3-29）可知，α越小，有效分力Ft越大，有害分力徑向壓力Fn越小，機構的傳力性能越好。

壓力角的余角稱為傳動角，用γ表示，γ=90°—α。顯然，γ角越大，α越小，則有效分力Ft越大，而徑向壓力Fn就越小，對機構的傳動越有利。

機構的壓力角α和傳動角γ是對從動件而言的。另外，在機構的運動過程中，壓力角和傳動角的大小是隨從動件的位置改變而變化的。在連桿機構中，常用傳動角的大小及其變化來衡量機構傳力性能的優(yōu)劣。在具體設計鉸鏈四桿機構時一定要校驗最小傳動角γmin是否滿足要求。為了保證機構有良好的傳力性能，應使γmin≤40°～50°，對于高速和大功率的傳動機構應取較大值；對于一些受力很小或不常使用的操縱機構，則可允許傳動角小一些，只要不引起機構的自鎖即可。

下面以曲柄搖桿機構為例來分析最小傳動角出現(xiàn)的位置。γ角是隨曲柄轉角φ的變化而變化的，即是機構位置的函數(shù)。機構在任意位置時，由圖3.37中△ABD和△BCD有

由式（3-30）、式（3-31）可得

由上式可看出，γ角隨各桿長和原動件的轉角φ的變化而變化。由圖3.37以及式（3-32）可以看出，φ=0°時，曲柄AB和機架AD重疊共線，鉸鏈B運動到B1，k有極小值kmin=d—a；φ=180°時，曲柄AB和機架AD拉直共線，鉸鏈B運動到B2，k有極大值kmax=d+a。將kmin和kmax代入式（3-32），得

或

由此可見，γ′、γ″中的小者即為γmin。

圖3.38所示的曲柄滑塊機構中，曲柄AB為主動件，轉角為φ，α為機構的壓力角，有

當φ=90°時，壓力角α為最大，有

在曲柄AB與滑塊導路垂直時的位置AB′，機構的壓力角最大，則傳動角為γmin=90°—αmax，所以曲柄AB與滑塊導路垂直時傳動角最小。在滿足a+e≤b時，適當減小曲柄a和偏距e的尺寸或增大連桿b的長度，有利于增大機構的最小傳動角γmin。

如圖3.39所示的導桿機構，由于導桿受力方向與受力點的速度方向的夾角在機構運動中始終為零，即機構的壓力角α=0°，故機構的傳動角為γ=90°不變。

2．死點位置

所謂機構的死點位置是主動件傳遞給從動件的力的方向與從動件上該點的速度方向之間的夾角為90°，即壓力角α=90°、傳動角γ=0°時機構所處的位置。

圖3.40所示的曲柄搖桿機構中，設搖桿CD為主動件，則當機構處于圖3.40所示的兩個虛線位置之一時，連桿與曲柄在一條直線上，出現(xiàn)了傳動角γ=0°的情況。這時主動件CD通過連桿BC作用于從動件AB上的力恰好通過其回轉中心，所以出現(xiàn)了不能使構件AB轉動的“頂死”現(xiàn)象，機構的此種位置稱為死點位置，簡稱死點。

對于傳動機構來說，機構有死點是不利的，為了使機構能順利地通過死點而正常運轉，應該采取措施使機構能順利通過死點位置，這些措施如下：

（1）對于連續(xù)運轉的機器，可以采用安裝飛輪加大慣性，利用從動件的慣性來通過死點位置?？p紉機就是利用皮帶輪的慣性順利通過死點，如圖3.41所示。

（2）也可采用機構錯位排列的方法，即將兩組以上的機構組合起來，而各組機構的死點位置相互錯開等。例如機車的車輪聯(lián)動機構，在左右兩組曲柄滑塊機構中，兩曲柄位置錯開90°，如圖3.42所示。

機構的死點位置也有它有利的一面，在工程實際中，可利用機構的死點位置來實現(xiàn)一定的工作要求。圖3.43所示為飛機起落架機構，當飛機著陸時，連桿BC與從動件AB成一直線，機構此時處于死點位置，故機輪著地時產(chǎn)生的巨大沖擊力不會使從動件運動，從而保持支撐狀態(tài)，保證飛機安全著陸。圖3.44所示的夾緊工件用的連桿式快速夾具就是利用死點位置來夾緊工件的，在連桿BC的手柄處施以壓力F將工件夾緊后，連桿BC與從動件CD成一直線，撤去外力F之后，工件受反作用力FN作用，此時機構處于死點位置。