第三節(jié)　可計算一般均衡模型中部分核心方程的理論推導

一　生產(chǎn)函數(shù)的技術特點

生產(chǎn)部門在生產(chǎn)過程遵循最優(yōu)化的行為決策，即產(chǎn)量一定的情況下追求成本最小化，或者在成本一定的情況下追求產(chǎn)量的最大化。此外，要使CGE模型的一般均衡狀態(tài)存在，生產(chǎn)部門的生產(chǎn)方程組必須滿足一些假設：生產(chǎn)函數(shù)是擬凹的，否則廠商利潤可以無窮大，即要求生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變或是遞減的；產(chǎn)出是投入要素的單調(diào)遞增函數(shù)；價格為零次齊次；成本隨著投入的增加單調(diào)遞增等。在這些假設條件約束下，CGE模型中的生產(chǎn)函數(shù)一般是從一些特定的方程中選取，例如柯布—道格拉斯（C—D）函數(shù)、CES（The constant elasticity of substitution）函數(shù)、超越對數(shù)函數(shù)等。其中，在綜合考慮生產(chǎn)的實際情況和參數(shù)“標定”便利等因素基礎上，國內(nèi)外文獻的生產(chǎn)函數(shù)大多數(shù)選擇了規(guī)模報酬不變的CES函數(shù)，該函數(shù)的標準形式如下：

其中，λ＞0為規(guī)模技術參數(shù)；δ是份額參數(shù)；ρ為替代參數(shù)；y為產(chǎn)出；x=［x1，x2］為基本要素或中間投入的集合。替代參數(shù)ρ與替代彈性參數(shù)σ緊密相關，σ=1/（1-ρ）。當ρ=1、σ=∞時，要素之間可以完全替代，等產(chǎn)量曲線是圖2-4中的直線A，生產(chǎn)函數(shù)為線性函數(shù)；當ρ=∞、σ=0時，要素之間完全互補，即圖2-4中的等產(chǎn)量曲線B，生產(chǎn)函數(shù)為里昂惕夫函數(shù)；當ρ=0、σ=1時，生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。ρ值在CGE模型中是一個需要確定的重要參數(shù)，許多領域還沒有令人滿意的ρ值；ρ值確定之后，參數(shù)δ的值可根據(jù)社會核算矩陣基期的值，通過“校準”方法計算得到。

在CGE模型模擬分析中，替代彈性參數(shù)σ起著重要作用，往往會對模擬結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。從理論上說，替代彈性參數(shù)σ是用來衡量為了得到相同的產(chǎn)出或效應水平，用一種投入取代另一種投入的難易程度，它表示的是等產(chǎn)量曲線或者是等效應曲線的曲率。在數(shù)學上，替代彈性參數(shù)σ衡量的是兩種投入消費的相關變化與邊際技術替代率的相關變化之間的比率，即：

其中，fx=?y/?x，x1/x2為連接原點與生產(chǎn)等產(chǎn)量曲線上一點弦的斜率，fx1/fx2為這一點切線的斜率。替代彈性參數(shù)σ的實際意義在于，其值越大，就越容易替代某一種投入，但仍能生產(chǎn)出等量的產(chǎn)出。我們給出一種極端的例子，假設曲線是L形狀的（如圖2-4中的直角線B），MRTS的變化不會引起x1/x2的變化，所以替代彈性參數(shù)σ的值為0，直角線B代表里昂惕夫函數(shù)，所有的投入都不能由其他投入來替代，而且每一種投入的比例都是固定的。另一個極端的例子是，如果等產(chǎn)量線是直線，而不是曲線，如圖2-4中的直線A，這種情況下，即使點是移動的，MRTS的值也不會發(fā)生變化，那替代彈性參數(shù)σ的值就是無窮大，所以也就說明投入要素之間的可以完全替代的。一般來說，要素之間的替代程度在完全替代和完全互補之間，如曲線C，等產(chǎn)量曲線越平緩替代程度越大；等產(chǎn)量曲線越彎曲，替代性越弱，而互補性越強。

二　CES函數(shù)的影子價格及替代彈性系數(shù)公式推導

在應用CGE模型進行政策模擬時，對于結(jié)果的技術分析，常常會用到影子價格的概念，但國內(nèi)相關文獻幾乎沒有這樣的詳細推導過程，現(xiàn)把自己的總結(jié)提供如下：

（一）二元CGE函數(shù)

由經(jīng)濟學原理可知：

同理，

（2.14）式除以（2.15）式，可以推導出：

（2.16）式代入原式，得：

（2.16）式與（2.17）式在標定時應用。

把（2.14）式和（2.15）式代入原式，得：

（2.18）式即所謂的原式影子價格公式。

其中，為替代彈性參數(shù)；

由于σ＞1，所以；由于0＜1+ρ＜1，所以-1＜ρ＜0。

（二）三元CGE函數(shù)

由經(jīng)濟學原理可知：

同理，

聯(lián)合（2.19）式、（2.20）式和（2.21）式，得：

（2.22）式、（2.23）式和（2.24）式在標定時應用。

把（2.14）式、（2.20）式和（2.21）式代入原式，得：

（2.25）式即原式的影子價格。

（三）替代彈性系數(shù)σ推導

對于CES生產(chǎn)函數(shù)：

由于其技術替代率：

于是，

于是，

于是，