第二節(jié) 企業(yè)投資與負(fù)債融資決策基本模型

一 企業(yè)投資決策實(shí)物期權(quán)基本模型

假設(shè)某企業(yè)在某特定時(shí)點(diǎn)獲得了一個(gè)投資機(jī)會(huì)，該投資時(shí)點(diǎn)為t0時(shí)刻。為了進(jìn)行投資，企業(yè)需投入的投資成本為I。一旦進(jìn)行投資，企業(yè)可以在每一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品，且每個(gè)單位產(chǎn)品的成本為C。假定在t時(shí)刻企業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格為Pt，該價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即價(jià)格可以表示為等式（3.1）。

其中μ和σ是常數(shù)，分別代表價(jià)格的期望增長(zhǎng)率和波動(dòng)率，dWt是風(fēng)險(xiǎn)中性情況下的標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程增量。

由于該部分我們主要期望闡釋實(shí)物期權(quán)框架下的投資決策，因此假設(shè)企業(yè)投資不存在資金短缺問(wèn)題，企業(yè)投資只是基于股東價(jià)值最大化條件下的一種決策。因不存在融資問(wèn)題，股東價(jià)值最大化也就是企業(yè)價(jià)值最大化。基于這樣的設(shè)定，投資后企業(yè)的價(jià)值或股東的價(jià)值可以表示為如下貝爾曼方程：

（1-π）（Pt-C）dt＋E（dE）＝rEdt

其中，E為企業(yè)股權(quán)價(jià)值，π為所得稅率，Pt為產(chǎn)品價(jià)格，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。運(yùn)用伊藤定理，可將其轉(zhuǎn)化成微分方程（3.2）

微分方程（3.2）中EPP和EP分別表示為股權(quán)價(jià)值E對(duì)價(jià)格P的二階導(dǎo)數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)，以下所有分析均類似。顯然，微分方程（3.2）的通解形式可表示為：

其中β1和β2分別為特征方程大于1和小于0的解，A1和A2為待定的系數(shù)。股權(quán)價(jià)值必須滿足以下三個(gè)條件：

條件（3.4a）說(shuō)明當(dāng)價(jià)格趨向無(wú)窮大時(shí)，企業(yè)不會(huì)放棄生產(chǎn)，股權(quán)價(jià)值為企業(yè)期望稅后利潤(rùn)的現(xiàn)值；條件（3.4b）說(shuō)明當(dāng)價(jià)格下降到Pa水平時(shí)，股東將會(huì)放棄企業(yè)的生產(chǎn)，此時(shí)股東價(jià)值變?yōu)榱悖唬?.4c）為平滑粘貼條件，亦即股東放棄生產(chǎn)的一階最優(yōu)條件。將式（3.3）代入這三個(gè)條件，可得到股權(quán)價(jià)值為：

其中放棄生產(chǎn)的臨界值為：

為了分析投資決策，設(shè)投資前企業(yè)項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值為F[2]。不難理解，它可用微分方程（3.6）表示，并可以相應(yīng)地寫出其通解形式（3.7），其中K1、K2為待定系數(shù)。

對(duì)于期權(quán)價(jià)值F必須滿足如下三個(gè)條件：

其中，第一個(gè)條件表明價(jià)格下降為零時(shí)期權(quán)價(jià)值將變?yōu)榱悖坏诙⑷齻€(gè)條件分別為當(dāng)價(jià)格處于投資閾值PI時(shí)的價(jià)值匹配條件和平滑粘貼條件。根據(jù)這三個(gè)條件，可以求得投資臨界值PI須滿足如下方程：

根據(jù)方程（3.9）即可求得投資閾值即企業(yè)的投資政策PI。

二 企業(yè)融資決策實(shí)物期權(quán)基本模型

與上述分析不一樣，我們?cè)诖藘H考慮企業(yè)融資決策在實(shí)物期權(quán)框架下的基本思路和模型，因此我們假設(shè)一個(gè)正在運(yùn)營(yíng)的企業(yè)需要通過(guò)外部負(fù)債融資以補(bǔ)充自己的資金需求。與上述情形相似，我們?nèi)匀患僭O(shè)在每一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品，且每個(gè)單位產(chǎn)品的成本為C。假定在t時(shí)刻企業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格為Pt，該價(jià)格服從式（3.1）所示的幾何布朗運(yùn)動(dòng)。顯然，在負(fù)債融資之前，股東的價(jià)值就是整個(gè)企業(yè)的價(jià)值，且股東價(jià)值符合條件（3.5）所示。假設(shè)，企業(yè)在某一時(shí)點(diǎn)融入永久負(fù)債資金L，作為回報(bào)，債權(quán)人可以在投資后的每單位時(shí)間內(nèi)獲得利息收入R。永久性貸款的假定可以使企業(yè)的價(jià)值函數(shù)獨(dú)立于時(shí)間變量，從而可以獲得各種價(jià)值的解析表達(dá)式，所以這種假設(shè)在早期資本結(jié)構(gòu)和債務(wù)價(jià)值估計(jì)的理論文獻(xiàn)中被廣為采用，如 Modigliani 和 Miller（1958）、Merton（1974）和 Black 及Cox（1976），并且這一假設(shè)在后續(xù)投融資決策相互關(guān)系的研究中也得到了足夠的運(yùn)用，如 Fries、Miller 和 Perraudin（1997）及 Mauer 和 Sarkar（2005）、李強(qiáng)和曾勇（2005）以及彭程和劉星（2006）等[3]。設(shè)企業(yè)融入負(fù)債資金時(shí)產(chǎn)品的價(jià)格為PF。

與前面的分析類似，負(fù)債融資后，企業(yè)股東的價(jià)值可以由式（3.10）表示，且股東價(jià)值須滿足條件（3.11a）、（3.11b）、（3.11c）。

式（3.11a）表明在價(jià)格趨向于無(wú)窮大時(shí)，企業(yè)不會(huì)破產(chǎn)，股權(quán)價(jià)值為期望稅后利潤(rùn)的現(xiàn)值；條件（3.11b）說(shuō)明當(dāng)價(jià)格下降到破產(chǎn)閾值Pd時(shí)，企業(yè)將破產(chǎn)，此時(shí)股東價(jià)值變?yōu)榱悖唬?.11c）為平滑粘貼條件，亦即企業(yè)破產(chǎn)的一階最優(yōu)條件。將式（3.10）代入上述三個(gè)條件，可以得出

其中破產(chǎn)閾值滿足

此外，由于企業(yè)融入的是永久性負(fù)債，不存在固定的到期日，所以根據(jù)上述股權(quán)價(jià)值的類似思路，負(fù)債融資后債權(quán)價(jià)值可以表示為式（3.13）所示，且必須滿足（3.14a）、（3.14b）兩個(gè)條件

其中，條件（3.14a）表明當(dāng)價(jià)格趨向無(wú)窮大時(shí)，股東不會(huì)對(duì)企業(yè)實(shí)施破產(chǎn)，債權(quán)人獲得永續(xù)的利息收入，此時(shí)債權(quán)價(jià)值為R/r；條件（3.14b）表示在股東選擇的破產(chǎn)閾值Pd上，債權(quán)人接管企業(yè)的所有權(quán)，此時(shí)股東價(jià)值變?yōu)榱恪？紤]到企業(yè)破產(chǎn)時(shí)因法律訴訟等程序而發(fā)生的費(fèi)用，債權(quán)人只能獲得扣除破產(chǎn)費(fèi)用后企業(yè)有形資產(chǎn)價(jià)值的殘值，與Childs等（2005）以及Mauer和Sarkar（2005）相似，本書假定破產(chǎn)費(fèi)用為破產(chǎn)時(shí)企業(yè)有形資產(chǎn)價(jià)值的b（0≤b≤1）部分。由于破產(chǎn)后企業(yè)不再屬于負(fù)債企業(yè)，所以破產(chǎn)時(shí)的資產(chǎn)價(jià)值即為，此時(shí)債權(quán)人獲得的破產(chǎn)殘值為（1-b）。將式（3.13）代入條件（3.14a）、條件（3.14b），可以得到負(fù)債融資后企業(yè)債權(quán)價(jià)值為：

假設(shè)企業(yè)進(jìn)行負(fù)債融資時(shí)，考慮的是股東利益最大化的目標(biāo)，那么在融資決策時(shí)會(huì)存在式（3.5）等于式（3.12），并由此計(jì)算出股東價(jià)值最大化時(shí)企業(yè)負(fù)債融資的閾值PF須滿足

此外，由于債務(wù)合約的非完備性，債權(quán)人無(wú)法有效地限制企業(yè)的經(jīng)營(yíng)決策，為了最大化自己的利益，他只能在合約簽訂之時(shí)理性地預(yù)期企業(yè)的經(jīng)營(yíng)政策，并按照利息支付水平提供相應(yīng)的貸款。假設(shè)債權(quán)人與股東之間不存在信息不對(duì)稱問(wèn)題，債權(quán)人在簽訂借貸合約之時(shí)可以完全預(yù)料到企業(yè)將要采取的經(jīng)營(yíng)政策，從而可以預(yù)料到財(cái)務(wù)決策時(shí)，企業(yè)的債務(wù)價(jià)值。因此，理性的債權(quán)人將提供與企業(yè)融資決策時(shí)債務(wù)價(jià)值等額的貸款。在確定了貸款閾值PF后，企業(yè)負(fù)債融資量也能相應(yīng)予以確定。所以，負(fù)債融資量L應(yīng)滿足，

至此，我們既得出了負(fù)債融資的閾值，也確定了負(fù)債融資的量。