3.2 理想光學系統的基點和基面

第一節中我們知道，如果已知共軸理想光學系統的基點和基面，其他一切物點的像點都可以求出，這一節介紹能夠代表一個共軸理想光學系統的特殊的基點和基面。

3.2.1 無限遠軸上物點和其對應的像點F′

1．無限遠軸上物點發出的光線

如圖3.4所示，h是有限遠軸上物點A發出的一條入射光線的投射高度，由三角函數關系近似有

式中，U是物方孔徑角；L是物方截距。

當L→∞，物點A即趨近無限遠處，此時U→0，即無限遠軸上物點發出的光線與光軸平行。

2．無限遠軸外物點發出的光線

無限遠軸外物點發出的、能進入理想光學系統的光線總是相互平行，且與光軸有一定的夾角，用ω表示，如圖3.5所示，ω的大小反映了軸外物點離開光軸的角距離，當ω→0時，軸外物點就重合于軸上物點。由共軸理想光學系統成像性質知道，這一束相互平行的光線經過理想光學系統以后，一定相交于像方焦平面上的某一點，這一點就是無限遠軸外物點的共軛像點。

3．像方基點和基面

如圖3.6所示，AB是一條平行于光軸的入射光線，它通過理想光學系統后，出射光線E′F′交光軸于F′。由理想光學系統的成像理論可知，F′就是無限遠軸上物點的像點，稱為像方焦點。過F′作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面，這個焦平面就是與無限遠處垂直于光軸的物平面共軛的像平面。

將入射光線AB與出射光線E′F′反向延長，則兩條光線必相交于一點Q′，過Q′作垂直于光軸的平面交光軸于H′點，則H′稱為像方主點，Q′H′平面稱為像方主平面，從主點H′到焦點F′之間距離稱為像方焦距，通常用f′表示，其符號遵從符號規則，像方焦距f′的起算原點是像方主點H′。設入射光線AB的投射高度為h，出射光線E′F′的孔徑角為U′，由圖可知：

3.2.2 無限遠軸上像點對應的物點F

如果軸上某一物點F，其共軛像點位于軸上無限遠，如圖3.7所示，則F稱為物方焦點。通過F且垂直于光軸的平面稱為物方焦平面，它和無限遠垂直于光軸的像平面共軛。設由焦點F發出的入射光線的延長線與相應的平行于光軸的出射光線的延長線相交與Q點，過Q點作垂直于光軸的平面交光軸于H點，H點稱為理想光學系統的物方主點，QH平面稱為物方主平面。由物方主點H起算到物方焦點F間的距離稱為理想光學系統的物方焦距，用f表示，其正負由符號規則確定。如果由F發出的入射光線的孔徑角為U。其相應的出射光線在物方主平面上的投射高度為h，由圖3.7的三角幾何關系有

另外，物方焦平面上任何一點發出的光線，通過理想光學系統后也是一組與光軸有一定夾角的平行光線，夾角的大小反映了軸外點離開光軸的距離。

3.2.3 物方主平面與像方主平面

在圖3.8中，作出一投射高度為h且平行于光軸的光線入射到理想光學系統，相應的出射光線必通過像方焦點F′；過物方焦點F作一條入射光線，并且調整這條入射光線的孔徑角，使得相應出射光線的投射高度也是h。這樣，兩條入射光線都經過Q點，相應的兩條出射光線都經過Q′，所以Q與Q′就是一對共軛點，可見物方主平面QH與像方主平面Q′H′是一對共軛面，而且QH與Q′H′相等并在光軸的同一側，所以，一對主平面的垂軸放大率為+1，即一對共軛光線在相應主面上的投射高度相等。這一性質在用作圖法追跡光線時是非常有用的。

一對主平面以及像方焦點F′和物方焦點F稱為共軸理想光學系統的基點。它們構成了一個理想光學系統的基本模型，不同的理想光學系統，其基點的相對位置不同，焦距不等。如果已知一個共軸理想光學系統的一對主平面和兩個焦點位置，它的成像性質就完全確定，所以，通常總是用一對主平面和兩個焦點位置來代表一個理想光學系統，如圖3.9所示。