3.1 理想光學系統理論

幾何光學的主要內容是研究光學系統的成像問題。為了系統地討論物像關系，挖掘出光學系統的基本參量，將物、像與系統間的內在關系揭示出來，可暫時拋開光學系統的具體結構（r, d, n），將一般僅在光學系統的近軸區存在的完善成像拓展成在任意大的空間中以任意寬的光束都成完善像的理想模型，這個理想模型就是理想光學系統。

3.1.1 理想光學系統理論的內容

理想光學系統理論是在1841年由高斯提出來的，所以理想光學系統理論又被稱為“高斯光學理論”。其內容如下：

（1）在理想光學系統中，任何一個物點發出的光線在系統的作用下所有的出射光線仍然相交于一點，也就是說每一個物點對應于唯一的一個像點。這種物像對應關系稱做“共軛”。

（2）如果光學系統的物空間和像空間都是均勻透明介質，則入射光線和出射光線均為直線，根據光的直線傳播定律，由物點對應唯一像點可推出直線成像為直線、平面成像為平面。這種點對應點、直線對應直線、平面對應平面的理論稱為共線成像理論。

3.1.2 共軸理想光學系統理論

對于共軸理想光學系統，由于其軸對稱性，所成的像還有如下的性質：

（1）位于光軸上的物點對應的共軛像點也必然位于光軸上。

（2）位于過光軸的某一個截面內的物點對應的共軛像點必位于其共軛像面內；由于過光軸的任意截面的成像性質都是相同的，可以用一個過光軸的截面來代表一個共軸理想光學系統，如圖3.1所示。

（3）垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。

（4）垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像的幾何形狀與物相似，也就是說在整個物平面上無論哪一部分，像與物的大小之比等于常數。這一常數稱為垂軸放大率β。

利用共軸理想光學系統的這一性質，在通過儀器觀察到的像來了解物時總是使物平面垂直于共軸系統的光軸，在討論共軸光學系統的成像性質時，也總是取垂直于光軸的物平面和像平面。

（5）一個共軸理想光學系統，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，可求出其他一切物點的像點。圖3.2所示，M為理想光學系統，像平面O′1與物平面O1共軛，其對應的放大率β1已知；像平面O′2與物平面O2共軛，其對應的放大率β2也已知。現要求物空間中的任一點O的像點位置，為此過O點作兩光線分別過O1和O2點。光線OO1穿過第二個物平面上的A點，由于β2是已知的，所以A的共軛像點A′也就可以確定；又由于O′1與O1共軛，所以與OO1共軛的光線必穿過O′1A′。同理可以確定與OO2共軛的出射光線。這樣就可以確定O的共軛像點O′。

（6）一個共軸理想光學系統，如果已知一對共軛面的位置和放大率以及軸上的兩對共軛點的位置，則其他一切物點的像點也可以由已知的共軛面和共軛點求出。如圖3.3所示，M為理想光學系統，已知的一對共軛面為O1、O′1；已知的另外兩對光軸上的共軛點分別是O2、O′2和O3、O′3。為確定物空間中任意一點O的像點位置O′，與前述方法雷同，過物點O作兩條光線OO2和OO3，分別交物平面O1的A點和B點，由于共軛面O1和O′1的放大率是已知的，所以可以確定A的共軛點A′及B的共軛點B′，如圖所示。連接A′O′2和B′O′3即分別為入射光線OO2和OO3的共軛光線，由此可確定O的共軛像點O′。

通常將這些已知的共軛面和共軛點分別稱為共軸理想光學系統的“基面”和“基點”，只是這些已知的共軛面和共軛點是任選的。為了應用方便，一般采用一些特殊的共軛面和共軛點作為共軸理想光學系統的基面和基點。究竟采用哪些特殊的共軛面和共軛點做基面和基點，以及如何根據它們求其他物點的像將在后面介紹。