2.4 共軸球面光學系統成像

實際的光學系統，多是共軸球面系統，通常由多個透鏡、透鏡組及反射鏡組成，主要由球面透鏡組成，也常應用一些如平面鏡、棱鏡和平行平板之類的光學元件，不過它們在系統中并不對高斯成像特性產生影響，只是為了達到某些其他目的而設置的。

前面討論了單個折、反射球面的光路計算及成像特性，它們對構成光學系統的每個球面都適用。因此，只要找到相鄰兩個球面之間的光路關系，就可以解決整個光學系統的光路計算問題，分析其成像特性。

由k個折射面組成的一個共軸球面光學系統的結構，由下列結構參數所唯一確定：

（1）各球面的曲率半徑r1, r2, …, rk；

（2）各表面頂點之間的間隔d1, d2, …, dk－1,（k個面之間共有k－1個間隔）；

（3）各表面間介質的折射率n1, n2, …, nk+1（有k個面共隔開k+1種介質）。

其余參數符號意義同前。

1．過渡公式

參照圖2.10可得以下過渡公式：

上述公式為共軸球面系統近軸光路計算的過渡公式，對于寬光束的實際光線也同樣適用，只需將相應的小寫字母改為大寫字母即可。

我們已經講了單個折射面的拉赫不變量J，由上述分析可見，它不僅對單個折射面J是個定值，對于整個系統而言，它也是個不變的量。

2．成像放大率

利用過渡公式，很容易證明系統的放大率為各面放大率之乘積為

三種放大率之間的關系αγ＝β依然滿足。因此，整個系統公式及其相互之間的關系與單個折射面完全相同，這表明，單個折射面的成像特性具有普遍意義。

例2.2 已知r1＝50cm, r2＝－50cm的雙凸透鏡，置于空氣中。物點A位于第一球面前100cm處，第二面鍍反射膜。該透鏡所成實像B位于第一球面前12.5cm處，如圖2.11所示，按薄透鏡處理，求該透鏡的折射率n。

解 共有三個成像過程：

（1）凸面折射。已知：n1＝1, n′1＝n, l1＝－100cm, r1＝50cm，求l′1。代入式（2-10）得

（2）凹面反射。因按薄透鏡，故l2＝l′1, r2＝－50cm，求：l′2。代入式（2-23），得

（3）再經第一面折射成像回B處。按反光路計算，B當物，則

n＝1, n′＝n, l3＝－12.5c m, r1＝50c m, l′3＝l′2（薄透鏡），代入式（2-10），得

聯立①、②、③，得n＝1.625