3.5　隧道臨界交會長度與最不利隧道長度

表3-4的計算結果是極端情況下的壓力數據，隧道內的會車位置受隧道長度，列車長度，列車速度，和兩列車進入隧道的時間差的限制。而隧道長度一定時，入口效應引起的壓力波谷位置是一定的，兩列車不一定恰好在入口壓力波最低谷處發生會車，因此不一定會產生極端負壓情況。但這個問題如果反過來看，即如果限制列車長度，列車運行速度和兩列車進入隧道的時間差，那么一定存在一個隧道長度使兩列車在入口壓力波最低谷處發生會車，從而在隧道內和列車外壁面出現極端負壓情況。這個隧道長度就是所謂“隧道臨界交會長度”。研究隧道臨界交會長度的意義在于，如果不能干涉隧道修建的長度使之避開臨界交會長度，但可以調度兩列車進洞時間或調整列車運行速度以使列車交會時刻不在入口壓力波最低谷處。較早研究隧道臨界交會長度問題的是中鐵西南科學研究院的王建宇先生[27]，之后中國科學院王一偉等人[28]，中國鐵道科學研究院何德華等人[29]分別給出了兩長度相同列車以相同速度且同時進入隧道條件下的隧道臨界交會長度計算公式和結果。

事實上兩列車同時進入隧道所產生的入口壓力波傳播軌跡和兩列車運行軌跡如圖3-21所示。圖3-21中細線為壓力波傳播軌跡，如a-a′、b-b′、c-c′、d-d′等。其中實線為壓縮波傳播軌跡，虛線為膨脹波傳播軌跡。圖3-21中粗實線為列車頭、尾運行軌跡，如a-e、b-f、c-g、d-h。兩列車交會的位置為圖中陰影部分。隧道長度不同，壓力波傳播軌跡發生變化；列車運行速度改變，則圖3-21中車頭、尾運動軌跡發生變化，相應的會車位置也發生變化。

文獻[28]將兩相同長度列車以相同速度同時進入隧道的臨界交會長度分成三種典型長度討論。

（1）本車車尾膨脹波到達車頭時，車頭恰好駛出隧道[圖3-22（a）[28]]。此時隧道臨界交會長度為：

式中　Lt——隧道臨界交會長度；

Lv——列車長度；

M——車速的馬赫數。

此時的入口壓力波傳播軌跡和兩列車頭、尾運動軌跡如圖3-22（b）所示。

（2）本車車尾膨脹波到達車頭時，車頭與對面駛來列車車尾重合[圖3-23（a）[28]]。此時隧道臨界交會長度為：

此時入口壓力波傳播軌跡和兩列車頭、尾運動軌跡如圖3-23（b）所示。

（3）本車車尾膨脹波到達車頭時，兩車車頭剛好相遇[圖3-24（a）[28]]。此時隧道臨界交會長度為：

此時入口壓力波傳播軌跡和兩列車頭、尾運動軌跡如圖3-24（b）所示。

從圖3-22～圖3-24中的（b）圖中可以看出，三種情況會車位置（三圖中的陰影部分）都通過兩列車的車尾入口膨脹波軌跡的交點P（如圖3-25所示，事實上兩列車的車尾膨脹波在此點疊加，產生入口壓力波最低谷）。第一種情況是兩列車各自長度的中點會車時通過P點；第三種情況是兩列車車頭同時通過P點；第二種情況是車頭與列車長度中點之間的某一位置同時通過P點，因此第二種情況是介于前兩者之間的一種會車工況。取不同車長和不同車速計算隧道臨界交會長度可知，式（3-10）計算得到的臨界長度最短，式（3-12）計算得到的臨界長度最長，式（3-11）計算得到的臨界長度介于前兩者之間。所以，長度介于式（3-10）和式（3-12）計算結果之間的隧道，在會車時可能在隧道內和列車外側出現極端負壓。

如果兩列車長度不同或車速不同，也可以導出隧道臨界交會長度計算式。如圖3-25所示建立坐標系，橫坐標x為時間，縱坐標y為隧道長度。設列車A長度為Lv1，車速為v1，列車B長度Lv2，車速為v2。若兩列車同時進入隧道，與前面定義類似，a-a′表示列車A車頭壓縮波軌跡，b-b′表示列車A車尾膨脹波軌跡；c-c′表示列車B車頭壓縮波軌跡，d-d′表示列車B車尾膨脹波軌跡。兩列車車尾膨脹波交點為P，點Q，R表示兩列車的長度中點進洞時刻。

不難利用坐標系列出直線b-b′和d-d′的方程，并求出兩直線的交點P的坐標。進而寫出直線a-P或c-P的方程（直線a-P為列車A車頭的運動軌跡；直線c-P為列車B車頭的運動軌跡），以及直線Q-P或R-P的方程（直線Q-P為列車A長度方向中點運動軌跡；直線R-P為列車B長度方向中點運動軌跡），得到兩列不同車長，不同車速列車同時進入隧道條件下的隧道臨界交會長度。

如隧道臨界交會長度下限為：

隧道臨界交會長度上限為：

式中　M1——列車A車速的馬赫數；

M2——列車B車速的馬赫數。

式（3-13）、式（3-14）的適用條件為：

當兩列車長度相等（速度不等）時，應滿足v2>v1（1-M1）；當兩列車速度相等（長度不等）時，應滿足Lv1>Lv2（1-M）。

我國的高速列車一般采用8節編組約200m長，或16節編組約400m長。兩列相同長度列車以不同速度同時進入隧道情況下，隧道的臨界交會長度見表3-6和表3-7。

車長200m的列車與車長為400m的列車以不同速度同時進入隧道時，不能滿足式（3-13）和式（3-14）的適用條件。因為在現行高速列車行駛車速條件下，不可能滿足Lv1>Lv2（1-M）的條件，因此不能求出隧道臨界交會長度。物理原因是一列車的車尾入口膨脹波并不首先與另一列車的車尾入口膨脹波疊加，而是首先與本車車頭壓縮波在隧道出口轉換成的膨脹波疊加，而且會車位置也不在兩膨脹波疊加處。

若兩列車不同時進入隧道，例如列車B比列車A晚進入隧道Δt時間段，則入口壓力波傳播軌跡可如圖3-26所示。此時列車A車尾膨脹波傳播軌跡為b-b′，列車B車尾膨脹波傳播軌跡為d-d′，兩列車初始車尾膨脹波在交點P處疊加。利用圖示坐標系，采用前述方法仍可寫出直線b-b′方程和直線d-d′方程，并求出交點P的坐標。由于

仍然成立。所以不難寫出寫出直線a-P或c-P的方程，以及直線Q-P或R-P的方程，得到兩列不同車長，不同車速列車，以不同時間進入隧道條件下的隧道臨界交會長度。

如隧道臨界交會長度下限為：

隧道臨界交會長度上限為：

式中，c為聲音在空氣中傳播速度。

但是從圖3-26中可以看出，要使兩列車的車尾膨脹波在兩車交會位置疊加，其條件大致應滿足Δt+，即Δt+Lv2/v2<Lt/c，Lt為隧道長度。

如果將Δt延長，即列車B進入隧道的時間更晚一些，直至圖3-21中d點與a′點重合。此時意味著列車A的車頭壓縮波在隧道另一端轉換成的膨脹波與列車B的車尾膨脹波完全重合，這將在列車B附近產生由于入口效應引起的最大負壓值。滿足這一條件的隧道長度就是所謂“隧道交會最不利長度”。文獻[28]給出了兩相同長度列車以相同速度同時進入隧道時的最不利長度表達式：

實際上這種情況是不可能發生的。因為兩列車同時進入隧道意味著Δt=0，這時要滿足列車B的車尾入口膨脹波與列車A車頭壓縮波在隧道出口轉換成的膨脹波完全重合，則列車B的長度必須足夠長，達到Lv2=（圖3-26）。而這又與“兩相同長度列車”條件相矛盾。

文獻[29]給出了兩相同長度列車以不同速度進入隧道時的最不利長度表達式：

但是這樣求出的“隧道交會最不利長度”與會車過程無關。由前面的分析可知，會車形成的最大負壓是隧道入口效應與會車過程壓力波的疊加。如果在隧道交會最不利長度條件下實現在入口壓力波最低波谷處會車，即在圖3-27中P點處會車，那就要看看兩列車在P點交會時需滿足什么條件。

事實上，在構成所謂“隧道交會最不利長度”條件時，兩列車進入隧道的時間差Δt要滿足：

也就是說兩列車進入隧道的時間差滿足式（3-17）時，會出現列車A車頭進洞壓縮波在隧道出口轉換成的膨脹波與列車B車尾進洞產生的膨脹波完全重合的情況。這時兩列車交會對應的隧道臨界長度可以將式（3-17）表示的Δt代入式（3-15）和式（3-16）求出。

如將Δt表達式（3-17）代入式（3-15），有：

可解得隧道臨界交會長度下限：

將Δt表達式代入式（3-16），有：

可解得隧道臨界交會長度上限：

當兩列車長度相等、速度相同時，滿足“隧道交會最不利長度”條件的隧道臨界長度下限為：

兩列車長度相等，速度相同時，滿足“隧道交會最不利長度”條件的隧道臨界長度上限為：

但是式（3-20）和式（3-21）的成立是有條件的，即必須滿足Δt>0。我們知道，滿足列車A入口壓縮波在出口轉換成的膨脹波與列車B的車尾膨脹波完全重合條件（即所謂“隧道交會最不利長度”條件）的Δt滿足式（3-17）。將式（3-20）表示的Lt1帶入，有：

經推導可得：

v>c/2

將式（3-21）表示的Lt2帶入，有：

經推導可得：

v>c/3

也就是說，要使得兩列車的進洞時間差滿足所謂“隧道交會最不利長度”條件時，實現兩列車在車尾膨脹波疊加點（圖3-27中P點）交會，車速要足夠高才行。v>c/2相當于車速大于612km/h；v>c/3相當于車速大于408km/h。因此，在現行高速列車的運行速度下，不可能出現既滿足“隧道交會最不利長度”條件，又使兩列車在入口壓力波疊加的最低波谷處會車的現象。盡管在圖3-27中d-d′線上隧道壓力也處于較低值，兩列車在任意可能的速度下如果在d-d′線上（除P點外）的任意點實現交會時也會在隧道內產生較大負壓，但并不是最大可能負壓。因為車頭壓縮波在洞口轉換成的膨脹波能量一定會小于初始車尾膨脹波能量。因此，由這一轉換膨脹波與另一列車的車尾膨脹波疊加產生的負壓應該小于兩列車初始車尾膨脹波疊加產生的負壓。