第五節(jié) 即期利率和遠(yuǎn)期利率

在利率市場(chǎng)中我們經(jīng)常會(huì)接觸遠(yuǎn)期利率的概念。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，遠(yuǎn)期利率代表著在未來(lái)購(gòu)買(mǎi)債券的收益率。在實(shí)際的例子中，遠(yuǎn)期利率可表示為T1×T2利率，這里的T1是指將來(lái)購(gòu)買(mǎi)債券的日期，而T2是該債券的到期日，如圖4-3所示。

那么我們?nèi)绾吻蟪鲞@個(gè)T1×T2的遠(yuǎn)期利率F1,2呢？可以用一個(gè)借錢(qián)的例子來(lái)進(jìn)行理解，假設(shè)A從B處借錢(qián)，在無(wú)套利的情況下，以下兩種情況應(yīng)該是等價(jià)的。

（1）借出為期T1的資金，期末收回本金后，立刻以T2為期再借出。

（2）借出為期T1+T2的資金。

為使兩者等價(jià)，兩種情況的本息和總量應(yīng)該相等。假設(shè)T1期限的利率是R1, T1+T2期限的利率是R2。我們要計(jì)算的利率是從T1到T2期限的遠(yuǎn)期利率，以F1,2表示。我們可以對(duì)兩種情況分別列出現(xiàn)金流如下：

（1）初始時(shí)借出1元，在T1期末的收益為元，然后以F1,2的利率和T2期限借出元，在T1+T2期末得到總現(xiàn)金流 元。

（2）初始時(shí)借出1元，在T1+T2期末得到總現(xiàn)金流元。

由兩者在期末的總現(xiàn)金流相等可以得到

即

兩者的等價(jià)源于無(wú)偏預(yù)期假設(shè)。因?yàn)槿绻渲幸环N情況的總現(xiàn)金流更低，A就會(huì)更愿意在這種情況下借入資金，而B(niǎo)會(huì)更愿意在另一種情況下借出資金，從而推動(dòng)利率回歸。例如，如果F1,2偏低，B就更愿意在情況2中把錢(qián)借出，由于情況2中資金供給充裕，R2就會(huì)被拉低。反之，如果F1,2偏高，A就更愿意在情況2中借入資金，由于借入需求旺盛，R2就會(huì)被抬高，直到等式平衡為止。無(wú)偏預(yù)期理論被廣泛應(yīng)用于固定收益證券定價(jià)中，在這里我們僅僅做一個(gè)簡(jiǎn)單的說(shuō)明。從公式中得到的F1,2形式比較復(fù)雜，我們可以將其近似為

即遠(yuǎn)期利率等于各期限利率對(duì)時(shí)間加權(quán)求和再除以總時(shí)間，該近似在連續(xù)復(fù)利的條件下會(huì)更為準(zhǔn)確。為了讓讀者有更直觀(guān)的理解，我們代入一組數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)借款人在市場(chǎng)上能夠以3年期5%的利率借款，同時(shí)也可以按第一年3%，接下來(lái)兩年1Y×2Y的遠(yuǎn)期利率借款。從上面的公式中，我們可以計(jì)算出

用這個(gè)簡(jiǎn)單的近似公式，我們可以把1Y × 2Y遠(yuǎn)期利率估計(jì)為，該結(jié)果和精確值基本相同。通過(guò)這個(gè)近似公式我們還能直觀(guān)地來(lái)理解遠(yuǎn)期利率，即遠(yuǎn)期利率和各期限利率存在加權(quán)差分的關(guān)系。最后需要注意的一點(diǎn)是，在例子中3%和5%都是對(duì)應(yīng)期限債券的收益率而非票面利率，如果在計(jì)算中誤用票面利率將會(huì)帶來(lái)巨大的誤差。