2.2 流動性風險的測度

（1）基于系數法和方差法的流動性風險研究

關于流動性風險的測度最早研究的當屬 Garbade和 Silber（1979），他們在其證券市場組織結構研究的文獻中，提出了一個流動性風險的方差測度。這個方差是投資者決定交易時的證券的真實價值（不可觀測的均衡價值）與交易完成時刻的交易價格之差的方差。他們把每個證券成交的時刻都稱為一次清算時刻，每次清算價格和真實價值之間的不一致來自市場流動性的不足。為使流動性風險的方差指標最小，他們選擇最優的清算時間間隔，得出了投資者最優交易決策下的流動性風險的大小，它是投資者因為市場流動性不足而不得不承受的價格波動方差的最小值。

Huberman和 Halka（2001）采用相關系數值，即計算投資組合或個股的流動性水平的擾動項與市場總體流動性水平的擾動項相關系數的大小，其中流動性擾動項是流動性指標的時間序列數據進行自回歸（即AR）估計的殘差項估計值。

Buhl、Reich和 Wegmann（2002）運用非參數極值方法實證分析了瑞士股市在市場危機時股票收益率與流動性水平之間的極值相關性，流動性水平用股票的相對買賣價差表示。他們的分析結果顯示在分布左邊的99%分位數上存在適度相關性，而且獨立性的非參數檢驗顯示，在5%和1%的置信水平上負收益率和低流動性之間存在顯著的極值相關性。

Acharya和Pedersen（2005）考慮了市場流動性與個股流動性之間的協方差，建立了流動性風險調整的資本資產定價模型。麥元勛（2006）用 Acharya和 Pedersen（2005）的這三個β度量了1998年以前在中國滬深 A股上市的547只股票的流動性風險，發現流動性水平越低的股票，三個流動性β越大。因為β、相關系數和協方差相互間都是對方的一種變體形式，都是在衡量個體流動性的系統性程度，所以它們是同一類測度方法。

梁朝暉（2004）則運用參數方法估計了中國股市流動性與收益率之間的極值相依系數α。他采用極大似然法對中國股市2003年的5分鐘交易數據進行了擬合，流動性指標的計算方法為：[（期間最高價格-期間最低價格）/期間最低價格]/期間的成交金額。結果發現在股價大幅下跌的時候，α值顯著變小，即相關性明顯變大；而股價上漲的時候，α值沒有明顯變化。說明中國股市極端下跌的時候流動性會一起迅速下降。

（2）基于VaR方法的流動風險測度

VaR指金融頭寸在一個給定的時間段上，在一定置信水平下的最大可能損失。盡管 VaR是風險管理領域廣泛使用的風險測度方法，但是傳統的 VaR沒有考慮市場的流動性問題，假設無論規模大小，交易都可以一次性無成本地完成，這顯然與機構投資者的實際不符，因此很多學者開始研究把流動性因素考慮進 VaR的計算中。

Lawrence和Robinson（1995）根據市場流動性特性和資產規模大小確定 VaR的時間水平。若投資者認為變現持有的頭寸比較困難、很耗時，那么就需要估計這個變現時間。當持有期增長的時候，所報告的VaR會增加以反映更高的風險。此外，他們還提出了基于均值—標準差方法的最優清算策略。Bertsimas和Lo （1998）在交易成本最小化的前提下建立了最優執行策略。Hista和 Yamai（2000）將清算期看做內生變量，考慮了市場流動性水平和持倉量對市場的影響，并計算了調整后的VaR。Berkowitz（2000）指出，除非流動性風險所產生的潛在損失被量化，否則VaR模型將始終缺乏解釋力。當市場流動性差時，潛在成本很重要。Le Saout（2000）區別了日內VaR和日間 VaR，他提出了一個度量日內流動性風險的方法，即通過描述收益在交易量變動時的狀況，提出應區分系統流動性風險和內生流動性風險。

Jarrow和Subramanian（1997）考慮交易對價格的沖擊影響。他們考慮：（1）估計交易者自己的策略對市場可能產生的影響；（2）由于交易者不能在中間價格交易而只能在賣價交易所造成的損失，需研究一個投資者的最優清算問題并試圖決定最優持有期。他們在證券價格服從幾何布朗運動的假設下，考慮了交易規模和執行延遲對投資組合變現價值的影響，提出了一個流動性風險調整的 VaR。與傳統的VaR只包含股票收益率的波動風險相比，流動性風險調整的 VaR還包含了體現流動性風險的流動性隨機折扣系數的波動率和隨機變現時間的波動率，用L_VaR表示。

Jarrow和Subramanian的L_VaR考慮了最優變現問題，并試圖決定最優的變現時間，這些在概念上都很吸引人，但是可操作性比較差，這是因為：一是價格沖擊模型的設定過于主觀化和穩定化，實際上當市場出于下跌的危機中時價格的沖擊影響模式會發生變化，不再是正常市場條件下的穩定的影響模式；二是公式中的參數很難用數據進行估計，例如隨機折扣系數和執行滯后時間的均值和方差等參數；三是最優變現策略確定后不能在以后的變現期間根據市場流動性的變化而適時變化。

考慮買賣價差波動的較早文獻是由 Bangia等人（1998）研究。Bangia等人認為，投資者面對的市場流動性風險由外生流動性風險和內生流動性風險兩部分構成。外生流動性風險指由市場因素所引起的每個交易者同等面對的交易成本的不確定性，內生流動性風險是指投資者未來交易的成本與交易頭寸的大小相關，因而導致的難以立刻變現的風險。他們在構造流動性風險調整的 VaR時并沒有考慮內生流動性風險，而僅考慮了外生流動性風險。也就是說，他們沒有考慮交易對價格的沖擊影響，因而也沒有考慮最優變現策略和變現時間的問題，因為他們認為價格沖擊模型和變現策略的參數難以客觀準確地估計，而且外生流動性風險是每個投資者無論是大投資者還是小投資者都要面對的，適用性更廣。他們認為傳統的VaR只是考慮了中間價格（mid-price），但實際交易時投資者還要付出一半的買賣價差才能成交，因此他們用買賣價差波動所造成的可能損失來度量外生流動性風險。

Erwan（2000）認為Bangia等人（1999、2001）的模型中假定價格收益變動和買賣價差變動是完全相關的，并且未考慮變現頭寸大于報價深度時的情況，他提出根據變現頭寸調整的價差變動來刻畫流動性風險。Hisata和Yamai（2000）把交易的市場影響引入VaR模型，提出 L_VaR（liquidity-adjusted value at risk），與 Sham-roukh（2001）一致。他們通過考慮市場的流動性水平和投資者交易的頭寸大小，把市場影響機制引入VaR模型中。通過構建反映市場影響機制的模型定義流動性成本，并以流動性成本最低為目標函數，求解最優執行策略；計算經過流動性調整的VaR值。Dubil（2001）認為傳統的VaR使用統一的持有期，忽視了組合中資產流動性的差異，應當在確定持有期時考慮這一因素，為此，他提出“流動性調整后的VaR”。

Le Saout（2001）在Bangia等（1998）模型的基礎上用報價深度加權買賣價差來衡量流動性成本，這樣處理顯然放大了買賣價差，能在一定程度上反映交易量對價差的沖擊影響。他用該方法實證檢驗了法國股市，發現不考慮流動性風險確實會低估投資者面對的實際風險值。Pierre Giot和Joachim Grammig兩位學者（2002）在德國市場上做了研究。他們在BDSS模型的基礎上，考慮了內部流動性風險，對德國法蘭克福市場（自動競價市場）的流動性風險做了實證研究。分別求出考慮了流動性風險的VaR與未考慮流動性風險的 VaR，最后兩者之差即為流動性風險的VaR。

流動性風險除了表現為市場影響和買賣價差的波動外，還表現為持有期的拉長。當交易者手中持有的頭寸很大時，可以拉長變現時間以保證交易不對價格變化產生額外的沖擊，那么在整個持有期內，如果不考慮買賣價差的波動，收益率的波動就只反映了單純的價格風險。因此風險值的計算只需調整傳統 VaR模型中持有期的取值就可以反映流動性風險。直接通過拉長變現時間引入流動性風險因素的VaR文獻有 Dowd（1998）、Fayman（2004）、宋逢明和譚慧（2004）以及 Dubil （2001、2003）等。他們遵循的基本理念是，如果把變現時間拉長，就可以忽略交易對價格的沖擊，甚至不在乎買賣價差的影響，只需計算在這樣的零價格沖擊的變現時間長度里的價格波動風險就行了。仿照股票收益率的 VaR測度，杜海濤（2002）直接對非流動性指標Lt的時間序列計算它的VaR值，非流動性指標Lt等于[（日最高價格-日最低價格）/日最低價格]/日成交金額，它表示一個交易日內單位金額下的價格變動率。他定義證券的流動性風險值為：在一定置信水平下，在未來特定時期內拋售一定數量的證券或組合所導致的最大可能損失。