虛擬人生

人類認識世界，數學是開路先鋒，數學被喻為科學皇后。

數學中最常用的是0、1、π、e這四個數，其中π、e是超越數，0、1則是哲學。奇妙之處在于歐拉用虛數單位i整合了這四個常數，歐拉方程eπi+1=0被譽為史上最美的數學公式，四個常數被兩個數學中最基本的運算符號（等號和加號）通過一個簡單的恒等式聯系起來，實在是讓人嘆服不已。阿蒂亞將其簡潔的美比之于《哈姆雷特》中的名句：“to be, or not to be”。數學之優雅，常與自然法則相通。

歐拉公式里自然對數的底e也令人不可思議。e是一個由lim（1+1/n）n（n→∞）定義出的常數，居然在數學和物理中頻頻出現，簡直是無處不在。這實在是讓我們不得不敬畏這神奇的數學世界。

意大利的卡當在1545年最早使用負數開方，1637年法國笛卡爾第一次提出虛數概念，1777年瑞士歐拉首先用i表示虛數單位。唉，也許是實在想不出辦法表達這個奇怪的虛數，就用i（唉）了，或許是因為虛數是個新的想法（idea），是個思想層面的東西。1806年德國阿甘德將虛數用到負數中，至此這個游蕩了200多年的幽靈才確立其數學地位。

從0到1架起一座橋梁，橋上有一個格局很大的虛擬人，他虛懷若谷，用eπi中和了1。就是在-1與+1中間有個0。這是0和1的游戲，給0增添了新的價值、新的地位。不是一說0就什么也沒有了，不是萬念俱灰，而是在路上，有未來，涅磐重生了。不忘初心，方得始終。

本來指數函數ex是大于0的，但引入i這個幽靈，eπi就變成-1了。“玩虛的”玩出新天地，還一本正經地給了i一個冠冕堂皇的地位。從此人類進入虛擬世界。萊布尼茨說虛數是奇妙的人類精神寄托。

i2=-1有個幾何解釋。一個實數在實數軸上可以用一個向量表示，旋轉這個向量，就相當于乘以一個虛數i。據此建立一個以實數為橫軸，虛數為縱軸的坐標系。虛實聯姻，珠聯璧合。實單位向量，每次逆時針旋轉π/2, ，可以分別得到結果1, i, -1, -i,1。也可以解釋為，轉4次以后就回到了起點。i是逆時針轉90度，i2就是逆時針轉180度。而當實單位向量保持長度不變，旋轉θ角度，得到的向量就是：cosθ+isinθ。根據歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，可以看出eiθ就代表實單位向量1旋轉θ角后而得到的向量。所以eiπ意味著單位向量逆時針旋轉了π，結果顯然是-1。這一幾何說的意義是，本來很無厘頭的兩件事eiπ和-1，一旋轉就轉出了-1和i，哪來的如此魔力？由旋轉角θ到復數cosθ+isinθ的對應關系是f（x+y）=f（x）f（y），將實數的加法對應到復數的乘法。本質上說明加法與乘法是一回事，乘法是更簡潔的方式，這就是i的魔力。陳省身說過：“幾何中復數的重要性對我而言充滿神秘，它是如此優美簡潔而又渾然一體。”

要把1變為0，人生由成功轉為失敗，人（x）就是玩虛的，eπi=-1。要把-1變為1，就要改邪歸正，洗心革面，將功補過，身心歸零再上路，把（0-eπi）轉化為1。要問從0到1有多遠，就試試看如何做到否定自己。或者說看一個人是否有智慧，就看他能不能看到自己的另一面，難啊！《從0到1》是一本熱銷書，作者彼得·蒂爾是PayPal的創始人之一，他還投資了Facebook、Palantir和Founders Fund基金等，都是虛擬經濟領域的大品牌。他說創新不是從1到N，而是從0到1，是要超越已經設定的路徑和別人的商業模式，就是要先悟一點“虛”，這個虛就是歷史、哲學、商業、經濟、宗教、藝術等，是視角也是眼界，沒有現成的講義可照著學。

量子力學就是一堆比數學還復雜的數學推導后找一個什么效應，一般人只能看懂波函數的簡單表達形式eπix里的指數函數。指數函數和iπ是微觀世界抑或也是宏觀世界的天仙配，i和π也是親密搭檔。為什么非eπix莫屬？就是因為歐拉公式，既有數字的簡單又有形式的簡單，也因為0和1也是黃金搭檔，是人類最親近、使用最多的數字，還因為虛數i的作用。看來量子力學也是“玩虛的”，難怪量子力學晦澀難懂，燒煞了多少人的大腦，“虛”出了量子糾纏，糾纏得靈魂出竅。

這i和π搭檔又是什么？玩虛的人和有格局的人合作，那就玩大了，瞬間高大上。量子力學也登上了科學的最高殿堂，有事實為證：量子力學領域獲得的諾貝爾獎最多。最后，為什么這iπ站在e的肩膀上就成為英雄？因為指數函數是能夠復活并校正抗折騰的人生，被薛定鍔微分了，他還能重生，被費曼積分了，他也能還原，或者被傅里葉變換了，他還威風凜凜巋然不動！虛擬世界真玄妙！

信息技術（IT）、數字技術（DT）是0與1的世界，互聯網是基于0和1的虛擬世界。0和1之間的轉換和組合就是信息（i），信息的基本單元是比特。物理學家認為真空是量子比特的海洋，就是0和1的海洋，量子理論認為這就是0和1的糾纏，不同的糾纏輸出不同的信息，就是不同的物態。夠虛擬的吧？也許這個糾纏就是數學中虛數單位i的幽靈。不可思議的是，科學家發現了微中子，微中子是輕子的一種，不帶電，質量輕，可自由穿過地球，與其他物質的相互作用十分微弱，號稱宇宙間的“隱身人”。從這種意義上說，虛數單位i能夠統一世界。

康有為文筆不錯，有想法，也敢于表達，但沒有入仕參政經驗，不諳世故，人情不達，哪里是張之洞、翁同龢這樣的官場老江湖的對手，就是一個地地道道的務虛者。做做學問就算了，可他偏要干一件天大的難事——變法，而他的合作者是兩個天大的人物光緒（i）和梁啟超（π），折騰了幾下就完了，同黨們被慈禧殺了6個，軟禁1個，跑了2個，結果eπi=-1，目的落空。

吳國盛在《希臘奇跡與科學精神的起源》一文中分析，自然是有規律、有秩序的，它的規律和秩序是人可以把握的，因為它是數學的。公元前500年，希臘人把天文、力學、地理、光學高度量化、數學化，是天才的表現，也是留給近代科學最寶貴的財富。

數學的魅力在于虛有虛的價值。數學家拉奧說一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量。從18世紀以巴黎高等師范學校和高等理工學院為代表的法國數學學派確立，到19世紀末法國成為世界數學中心，得益于拿破侖的“大學校”制度。第一次世界大戰把青年人包括數學家發派到戰場，法國被迫讓出了數學大國的地位。20世紀，以德國哥廷根大學為代表的數學學派奠定了新的世界數學中心，但希特勒終止了德國的數學發展勢頭。

數學也在第二次世界大戰中幫了蘇聯的大忙。1941年，希特勒先發制人，用了二十多天就幾乎將蘇聯空軍摧毀。危急時刻，斯大林起用柯爾莫哥羅夫等數學家重新制定蘇聯空軍的轟炸計算系統，實現了把民航機改造為轟炸機來重建空軍，使戰局得以扭轉。從此斯大林厚待數學家，據說在蘇聯的40多座城市的秘密軍事研究所等地，培養出了近100萬名數學家。蘇聯成為數學大國，有能力成為冷戰中的一極。蘇聯數學家康脫洛維奇于1975年獲諾貝爾經濟學獎。

第二次世界大戰期間，僅德國和奧地利就有近二百名科學家移居美國，如1933年德國女數學家埃米·諾特從哥廷根大學移居美國，在普林斯頓高等研究院講課。美國再次搭上第二次世界大戰的“便車”，當然不是誰都能搭上“便車”的。美國是歷史上最成功的“搭便車”高手，節省了很多的資源取得了超常的發展。對于美國來說，得到一個一流的數學家，比俘獲十個師的德軍還要有價值。例如第二次世界大戰時期美國陸軍航空隊的“藍血十杰”的故事、馮·諾伊曼的數值分析對原子彈的貢獻、紐約州立大學韋弗確定攻擊日本大型軍艦時的水雷布陣、數學家用概率論解決了美軍在大西洋上運輸物資的船隊遭受德國潛艇襲擊的問題，等等。這些從歐洲逃到美國和蘇聯解體后跑到美國的眾多數學家，很快使美國的數學地位躍居世界領先地位，普林斯頓大學成為新的世界數學的“圣地”。

在美國大學之間，一流教授的自由流動率很高，哪怕是終身教授，這不僅使各學科的發展在美國各大學比較均衡，造就了最多的世界名校，而且打破流派門派之見，促成新理論的蓬勃涌現。20世紀80年代伯克利接過了全球數學中心的大旗，就是一例。

有人認為，獲得了大量的一流數學家是美國在第二次世界大戰中取得的最大勝利。丘成桐說迄今在數學尖端領域，俄國人的影響還是巨大，中國人與猶太人比起來還有差距。如果古代中國的科舉考試里有數學，我們會有不一樣的歷史。

數學大國必定是世界強國，數學發展本該是國家戰略的一部分。

數學是生產力，要為人民服務。