第三節(jié)　圖像及其微元素分解與重構

一、圖像的描述

二維平面圖像可以用平面內不同坐標位置上的信號值描述。其中，所謂“信號”可以是電信號、光信號、磁信號等不同類型。

從數(shù)學角度上觀察，平面圖像是建立在二維空間內的函數(shù)，可以表示為隨坐標點（x，y）不同而變化的函數(shù)f

I=f（x，y）　　（1-1）

式中，I表示圖像函數(shù)值。

圖像函數(shù)值I可以是光學密度、光強度、明度值、電壓值、灰度值等。

由于圖像內容變化的豐富性，函數(shù)對應關系f（x，y）一般是很復雜的。圖1-17給出了一幅灰度圖像[圖1-17（a）]及其數(shù)學函數(shù)[圖1-17（b）]的圖示。

對彩色圖像而言，圖像函數(shù)值I可以具有多個分量，如色度值[L*，a*，b*]、紅綠藍[R，G，B]（彩圖1-1）、青/品/黃/黑[C，M，Y，K]等，即可描述為

Ii=fi（x，y）　　（1-2）

式中，i=1，2，…， N，N為正整數(shù)。

對三維物體而言，其不同部位的三維空間坐標為（x，y，z），如果在不同空間坐標上，物體可以形成影像，即物體所形成的影像信號值I隨三維空間坐標（x，y，z）不同按函數(shù)關系f變化，則可寫為

I=f（x，y，z）　　（1-3）

類似于二維平面圖像，若圖像信號具有N個分量，則可寫為

Ii=fi（x，y，z）　　（1-4）

式中，i=1，2，…，N，N為正整數(shù)。

不妨將三維物體看作具有“表面”和“內芯”兩部分，則在大多數(shù)情況下，所能觀察到的是其表面的影像，則可寫為

ISFC=f（x，y，z）及IINS=g（x，y，z）　　（1-5）

其中的下標“SFC”代表“表面”。若物體內芯的狀況可以形成影像，則可相應使用下標“INS”，代表“內部”。

在較多的情況下，對三維物體，采集到的是其表面或內部的二維平面影像。例如，用常見數(shù)字相機拍攝人像，所得到的是人體被拍攝表面的平面影像，可寫為式（1-5）的形式。

對醫(yī)學CT/核磁共振等影像采集而言，所獲得的影像是人體內部若干個不同位置層面的平面影像，也可將多個不同空間層面影像綜合到一個平面內。假設人體的高度方向為Z軸，則所獲圖像可表示為Ij=f（x，y，zj），其中的j=1，2，…，N，N為正整數(shù)。

二、圖像微元素的類型及特點

圖像存在于二維及三維空間中。三維空間實體及由其形成的二維影像可以分割成微小單元，稱為“微元素”（micro element）。換言之，三維空間實體及由其形成的二維圖像可由微元素組成。

通常，構成二維平面圖像的微元素稱為“像素（pixel）”，是“圖像元素（picture element）”的簡化形式。像素是組成二維平面圖像的基本單元，也可稱為“像點”或“像元”。如圖1-18所示。

類似地，構成三維物體的微元素稱為“體素（voxel）”，是“體積元素（volume element）”的簡化形式。體素是構成三維實體的基本單元。如圖1-19所示。

在數(shù)學意義上，平面圖像像素的面積可趨于無限小。然而，實際用于圖像復制的原稿圖片多數(shù)是由染料、銀、顏料等物質的細微顆粒構成的，其顆粒的直徑在近1μm到數(shù)十微米范圍內，并非數(shù)學意義上的無限小。

圖像印刷復制建立在網(wǎng)點傳遞的基礎上。印刷圖像的像素由網(wǎng)點構成。單色圖像的網(wǎng)點直接與像素對應。在多色印刷圖像中，多色網(wǎng)點疊印后產生像素（色元），其像素面積可以小于網(wǎng)點本身。圖1-20和彩圖1-2給出了原圖像、原圖像局部放大后略微顯現(xiàn)的顆粒、調幅網(wǎng)點圖像和調頻網(wǎng)點圖像。

類似地，在三維物體時，體素的體積也可以趨于無窮小，但在三維工程技術實現(xiàn)中，體素的體積也并非無限小，而是在技術可實現(xiàn)的尺寸范圍內。

三、二維連續(xù)圖像的印刷像素重構

1.連續(xù)二維圖像和連續(xù)影調圖像

在二維空間上不分割成像素的圖像是連續(xù)圖像，可以將其像素面積看作無限小。嚴格而論，由染料、銀、顏料等顆粒構成的圖像不能稱為連續(xù)圖像，但由于人眼空間分辨能力有限而難以分辨這些微小顆粒，故可認為，由上述細微顆粒構成的圖像是“視覺空間連續(xù)”的。按照人眼視覺的分辨能力，若圖像像素的邊長或直徑小于某個臨界數(shù)值，即可認為圖像是視覺連續(xù)的。

連續(xù)影調圖像也稱為“連續(xù)調圖像”，它是指圖像的顏色及明暗變化是連續(xù)而不分等級的。因為其細微顆粒的聚集分布具有極其豐富的多態(tài)性，由染料、銀、顏料等顆粒構成的圖像可以看作連續(xù)調圖像。

常見的二維數(shù)字圖像不僅是空間離散的，而且其圖像顏色及階調也被分成有限等級。因此，數(shù)字化圖像是一種空間離散且具備有限影調等級的圖像。

2.連續(xù)二維圖像和連續(xù)調圖像的加網(wǎng)印刷復制方法

為了能夠用印刷的方法模擬出空間連續(xù)及影調連續(xù)的圖像，需要完成“像素重構”的過程。該過程需要實現(xiàn)以下兩方面目標。

模擬原圖像的像素結構。

模擬圖像中的顏色及階調變化。

印刷復制的像素重構，是將原稿像素轉變?yōu)榭蓚鬟f印刷像素的過程。對圖像色彩和階調層次復制而言，必須具備在印版或成像載體的局部調控呈色物質數(shù)量的能力。

面向不同的印刷工藝方法和印版特征，其像素重構具有不同的特點。凸印版、膠印版和凹印版的特性是不同的。

凸印版和膠印版具有“二值性”，也就是印版版面上僅有“附著油墨（圖文）”和“非附著油墨（空白）”兩種狀態(tài)，印版上的圖文部分附著油墨，而空白部分則不附著油墨。從微觀上看，只有這兩種狀態(tài)而不存在其他狀態(tài)。很明顯，這一特點與圖像連續(xù)調變化的需求是矛盾的，只有采用特殊方法才能使其具備微觀調控油墨量的能力。

與凸印版和膠印版不同，凹印版本身具有多值性，能夠在微觀上靈活改變油墨量，便于模擬原稿圖像色彩和階調的連續(xù)變化。在凹版版面上，依靠凹下深度的不同，可以改變所容納及傳遞的油墨量。為了便于油墨傳遞，凹版油墨的黏度低且易于流動。為了避免油墨在版面內的錯誤流動，必須在版面上建立“網(wǎng)墻”。凹版印刷在去掉版面上非圖文部分的油墨時，網(wǎng)墻還承擔了支撐刮墨刀的任務。

印刷像素重構的基本方法是形成網(wǎng)點，即“加網(wǎng)”（halftoning/screening）。借助加網(wǎng)技術所形成的網(wǎng)點（halftone dot），通過改變網(wǎng)點的面積、網(wǎng)點出現(xiàn)的空間頻率、網(wǎng)點的光學密度的方法，調制印版微觀局部的油墨量。圖像信息以網(wǎng)點的形式傳遞到承印物上，連續(xù)調圖像得以印刷復制。

加網(wǎng)是將空間連續(xù)的圖像重新構造成網(wǎng)點的過程和技術。

加網(wǎng)技術的核心，首先是將版面分割成大量具有一定面積的網(wǎng)格；然后在每個網(wǎng)格內，根據(jù)圖像顏色和階調值的不同，生成面積各異、（或）數(shù)量不等、（或）空間分布疏密不同、（或）光學密度不同的網(wǎng)點，借以在印版等載體上附著不同數(shù)量的油墨/呈色劑。網(wǎng)格內網(wǎng)點傳遞油墨量的不同，對光線的吸收、反射量各異，從而模擬原圖像顏色及層次的變化。顯然，網(wǎng)點承擔傳遞油墨、吸收及反射光線的重要作用。

四、三維物體的重構

三維物體可以具有十分復雜的表面形貌和內部構造。一般而言，原始的三維物體是空間連續(xù)的。

為了進行處理、再現(xiàn)或制造，需將其“體素化（voxelization）”，即將三維物體分割成大量微小的體素。此后，便可以對體素進行幾何/色彩/運動等各類變換、呈現(xiàn)、傳遞、制造等。

例如，對一輛轎車進行三維掃描采集，獲取三維造型數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)是由空間連續(xù)曲面或微曲面片構成的。為進行模型三維打印輸出，需在執(zhí)行打印之前對造型數(shù)據(jù)進行分層體素化處理，才能適應三維打印機逐層堆積的工作方式。