3 部門間復雜勞動的還原

3.1 相關數理分析

根據第1節的討論，一方面，復雜勞動還原以教育培訓勞動參與價值形成過程為前提；另一方面，還原系數的確定又是通過交換實現的。如何在一個理論模型中融匯這兩個維度，是解決復雜勞動還原問題的難點。在這一節里，我們就試圖提出一個新模型來解決這個問題。

我們從置鹽信雄1963年的模型出發。這是希法亭的理論首次被建模，該模型中包含了希法亭理論的基本要素，可作為進一步討論的起點。

假設整個經濟包括n種性質不同的產品和l種復雜程度不同的勞動。若第i（i=1, 2, …, n）種產品的單位價值量為λi，生產1單位第i種產品消耗的第j（j=1, 2, …, n）種產品的數量為aij，消耗的第k（k=1, 2, …, l）種勞動的數量為τik，并令第1種勞動為簡單勞動，第k（k=2, 3, …, l）種勞動與簡單勞動的轉換系數為hk，則有：

再設生產第k種復雜勞動所消耗的第i（i=1, 2, …, n）種產品的數量和第j（j=1, 2, …, l）種勞動的數量分別為Hki和Tkj，第k種熟練勞動者一生的勞動總量為Λk，則有：

置鹽指出，可聯立上述3個方程，解出l個還原系數和n個單位價值量。用每種產品的單位價值量乘以相應的產量則得到每種產品的價值總量——這一總量等于在每種產品生產上消耗的物化勞動量加被“轉換”或被“還原”的復雜勞動量。

置鹽在希法亭的基礎上發展的模型，有兩個可以改進的地方。其一，教育培訓勞動的確會參與普通產品的價值形成過程，但其參與的方式不是作為儲藏起來的勞動轉移其價值，而是作為活勞動形成新價值。根據前一節的討論，教育培訓勞動和生產普通產品的勞動是一個連續而統一的價值形成過程的不同階段。對建模而言，這就意味著，在置鹽那里各自獨立的技能生產方程和產品生產方程可以合并在一個方程里。

其二，在討論復雜勞動還原時，應該考慮交換的作用。這意味著，應該在第二種社會必要勞動時間的意義上來討論產品價值的決定和復雜勞動還原系數的決定。而置鹽的方程組所體現的僅僅是第一種社會必要勞動時間的維度。為此，我們把方程（2-1）里的λ明確定義為單位產品的內含價值或形成價值（即在生產過程里形成的價值），以與后面即將引入的λ?，即單位產品的實現價值區分開來。

在正式提出我們的模型之前，需要先介紹國內學者李翀教授的一項研究。李翀的論文《復雜勞動化簡之管見》發表于1987年，但在發表后一直沒有得到應有的重視。這篇論文有兩點重要貢獻，第一，提出了一個新的數理模型，該模型試圖將復雜勞動還原建立在生產過程和交換過程統一的前提下。具體而言，在李翀的模型里，除了產出價值生產方程外，還有交易方程。在方法論上，這一研究進路和我們的看法是一致的。第二，力圖找到一種簡便的方法，以便開展復雜勞動還原的經驗研究，即利用經驗數據識別復雜勞動還原系數。李翀的這一方法建立在利用MELT即勞動時間的貨幣表現這一概念的基礎上，盡管他沒有正式使用這一概念。需要指出的是，李翀的論文發表時間，只比西方“新解釋”學派的出現稍晚幾年，他能在當時提出這種研究進路就顯得尤為可貴。在某種意義上，李翀的這項研究可以看作本章的直接前驅，但在后面的討論中，我們也將談及他的缺點以及他和我們的觀點之間的重要區別。

李翀在構建其數理模型時，強調復雜勞動還原必須同時以生產過程和交換過程為基礎，這一方法論立場與筆者完全一致。假設社會生產有兩個部門，分別生產投資品和消費品，如此就可以寫出兩個部門的產出價值生產方程。與此同時，假設兩種產品之間的交易比例為1單位第一部門的產品交換ε單位第二部門的產品，就可寫出如下交易方程：λ1=ελ2，或。再假設第一個部門的勞動為簡單勞動，可得出如下方程組（其中h為第二個部門的復雜勞動還原系數）：

在這個模型里，a、b分別為兩個部門的生產資料投入系數，t為活勞動投入。方程組中的已知數為q、a、b、t、ε，未知數分別為λi（i=1, 2）、h。在聯立方程組的第一個方程里，可以直接解出λ1；將這個結果代入第三個方程，可以解出λ2；再將λi、λ2代入第二個方程，可以解出還原系數h。上述由三個方程組成的方程組，還可以推廣到有多個部門的情形。

李翀的模型具有如下優點：他考慮到復雜勞動還原是由生產和交換這兩個環節共同決定的，這一點在模型里體現為，既有價值生產方程，也有交易方程。但是，李翀的模型在貫徹這一方法論時又是不徹底的，這體現在以下三個方面。第一，在求解第一個部門的產品單位價值時，他只依靠價值生產方程，而在求解第二個部門產品的單位價值及其復雜勞動還原系數時，他僅僅依靠了交易方程。與這一點相聯系的是，在他的模型里，必須事先假定某個部門的勞動是簡單勞動，在此前提下，其他部門的價值轉換系數大于1。這一假定最先是在置鹽的模型里引入的。但在我們看來，這樣假定是不合理的，因為哪個部門的價值轉換系數等于1，嚴格來講只有在整個社會年產品實現之后才能知曉，換言之，單憑價值生產方程并不能預先決定這一點。第二，他所提出的交易方程包含如下缺陷，這個方程只表達了商品的交換價值，且不考慮貨幣，純粹是物物交換；更重要的是，在這個交易方程里看不到勞動價值論的以下重要觀點：商品交換是勞動在社會內部的物質變換，通過交換過程，全社會總勞動在不同部門間最終實現了某種按比例的分布。第三，也是最重要的，李翀沒有在建模之前充分地討論和厘定復雜勞動還原的理論，忽略了希法亭所開創的重視教育培訓部門的作用這一研究傳統。這樣一來，在他采用的方程里，就沒有引入教育培訓活動和技能生產的因素。

上述討論意味著，首先，在求解每個部門的復雜勞動還原系數時，必須同時考慮價值生產方程和反映交換的價值實現方程，這一點應成為設計新模型時遵循的準則。在下文中，我們將引入一個新的實現價值方程，并將其與價值生產方程一起構成一個新的模型。這個實現價值方程是馮金華教授在研究第二種意義的社會必要勞動時發展出來的，在這個方程（可簡稱為馮金華方程）里，某個部門單位產品的實現價值（不同于單位產品的內含價值或形成價值，并與第二種社會必要勞動相對應）將等于社會生產各部門為其產出所支出的全部勞動量乘以一個系數，該系數恰好等于該部門產品的單位價格與社會總產出價格的比例。

其次，為了構建新的模型，必須重新設計價值生產方程，以便在其中納入教育培訓活動。我們的做法是將置鹽模型里的兩個獨立方程——價值生產方程和技能生產方程——以某種方式并作一個方程，同時還假定：（1）在產品生產和教育培訓中不使用不變資本；（2）每個部門只運用一種具有特定復雜程度的具體有用勞動。這樣一來，就可寫出如下在形式上極為精簡的方程：

其中，λi是不包含物化勞動的單位產品內含價值（因而與置鹽或李翀方程里的λi不同）; qi是在單位時間（譬如1個工作日或1小時）內生產的第i（i=1, 2, …, n）種產品的產出。要注意的是，依照前述假定，方程里的λiqi即單位時間產出的價值指的是部門凈產出的價值，即排除了不變資本價值轉移和折舊的那部分產出的價值。此外，ti為生產qi而付出的活勞動所形成的價值，它包括兩個部分，下標為1的部分（ti1）代表在直接生產過程里投入的活勞動（單位時間）作為簡單勞動形成的價值，下標為2的部分（ti2）是過往教育培訓勞動作為簡單勞動形成的價值。由于ti1對應于生產qi的直接勞動時間（單位時間），從定義來看，ti1=1。注3。當ti2＞0時，存在復雜勞動還原。這里的hi是部門產出的價值轉換系數，存在復雜勞動還原時，該系數大于1，即為復雜勞動還原系數。

注3 公式（2-4）參照了米克的數學表述，即在單位時間里復雜勞動形成的價值等于

現在引入馮金華提出的實現價值方程。假定第i（i=1, 2, …, n）種產品在市場上實現的單位價值量為，該部門單位時間產出的實現價值量為。全社會各部門單位時間產出所實現的價值總量，便等于這些產出的內含價值總量，并等于每個部門在單位時間里生產產品所投入的勞動總量，即有：

下面來討論單位產品實現價值的決定。單位產品的實現價值（）應當等于用該單位產品交換到的全部貨幣的價值，即等于產品的市場價格與單位貨幣價值（后者用表示，這意味著第g個部門是生產貨幣的部門）的乘積。若用pi表示第i種產品的市場價格，便有：

需要指出的是，這個交易方程并不同于，后者可以看作馬克思在《資本論》第一卷提出的假設，即商品的價格與其價值成比例。公式（2-6）作為對任意商品的交易結果的表達，與具體的價格形態無關，也就是說，該式中的價格pi既可以是“直接價格”（即與價值成比例的價格），也可以是生產價格等其他價格形式。僅當 pi為“直接價格”時，才有。

將公式（2 -6）代入公式（2 -5），可以解出產品的單位實現價值，即馮金華提出的單位產品實現價值方程：

若在該方程兩邊乘以單位時間產出qi，則有：

在公式（2-7）中，右邊的第一個分式項是每個部門產品在單位時間里的名義產出和各部門單位時間名義產出之和的比率，它可以看作第i種產品所占據的市場份額。按照這個式子，單位時間產出的實現價值實際上是整個經濟在單位時間里投入的全部勞動量按照一個比率分布的結果，這個比率就等于前述該部門產品的市場份額。

在得出以上實現價值方程后，就可以構造一個將生產和交換都包括在內的完整的模型。對這一模型的討論將分兩個步驟進行，首先討論一種理想的均衡情形，此時單位產品的內含價值（由價值生產方程決定）與單位產品的實現價值（由實現價值方程決定）恰好相等，即λ =λ?。在此假定下，由上述兩種方程構成的聯立方程組可以求出唯一解，即得出各部門的復雜勞動還原系數。在這一工作完成后，將討論經濟處于非均衡時的情況，這意味著將放棄單位產品的內含價值與單位產品的實現價值恰好相等這個假定，轉而討論兩者不相等時，復雜勞動還原系數如何被決定。

先來看均衡時的情況。將價值生產方程和馮金華方程聯立，可以寫出以下方程組：

其中只有λ是未知數，且λ既代表單位產品的內含價值，也代表單位產品的實現價值（λ=λ?）。通過每個部門的產品實現價值方程，可以求出其單位產品實現價值，將它代入價值生產方程，就可得出各部門的復雜勞動還原系數，即有：

值得注意的是，在這個等式里，復雜勞動還原系數等于兩個MELT （勞動時間的貨幣表現）的比率。這個比率的分母，是社會凈產出價格和社會為這些產出而投入的全部活勞動時間的比率，也即社會平均的勞動時間的貨幣表現；分子則是某個部門單位時間凈產出的價格與單位時間（可看作ti1）的比率，即該部門單位時間勞動的貨幣表現。MELT這一概念的長處在于，它同時考慮了價值生產和價值實現，并將活勞動（作為分母）視為貨幣表示的增加值（作為分子）的源泉。在通過聯立方程求出的hi這個等式中，還包含了這樣的含義，即社會平均的MELT（等式里的分母）代表了簡單勞動所創造的貨幣增加值。這樣一來，社會平均的MELT就成為一個尺度，用它和不同部門的MELT相比較就能判斷相關各部門的勞動復雜程度。這個重要的結論將為我們在經驗中識別復雜勞動還原奠定理論的基礎（參見后文的進一步討論）。

接下來要處理的是當單位產品的內含價值與實現價值不等時，復雜勞動還原系數如何被決定。這兩者不相等囊括了經濟處于非均衡的各種情況。在此條件下，第二種社會必要勞動時間的概念具有重要意義，因為此時在直接生產過程中投入的勞動量將在多大程度上轉化為價值，取決于產品價值的實現程度。讓我們假設此時, ?i為價值實現系數，因，可得：

在這里，hi除了取決于兩種勞動時間的貨幣表現的比率以外，還受到價值偏離系數?i的影響，后者度量了非均衡前提下一些導致偏離的不確定因素。由于?i的存在，hi并不是最終實現的復雜勞動還原系數，而只代表潛在的或尚未實現的復雜勞動還原系數。若用表示某部門在交換中最終實現的復雜勞動還原系數，參照以上討論可寫出：

從而有。從第二種含義社會必要勞動的概念來看，前述方程（2-7）在事后的意義上決定了方程（2-4），即決定了在生產中投入的勞動量在多大程度上轉化為價值，以及最終實現的復雜勞動還原系數的大小?；诖丝紤]，我們可以區分以下幾種情形來討論hi和的關系。

第一，如果，或?i=1，則在單位時間里投入的全部勞動（即ti1+ti2）恰好得到了實現。復雜勞動還原系數此時為其最大值，即有。這個結果對應于上文論述的當經濟處于均衡的情況。

第二，如果?i＜1，從而，但其差額即，則ti1得到全部實現，ti2只實現了一部分。此時復雜勞動還原系數小于其潛在的最大值，即有。

第三，如果，則ti2完全沒有得到實現，此時不存在復雜勞動還原。復雜勞動還原系數，是其最小值。

需要指出的是，我們在此沒有將?i＞1，或的情形納入討論。這是因為，在這種情況下，存在著來自其他部門的價值轉移，而這種價值轉移未必是與生產率提高相伴隨的復雜勞動還原的結果。

公式（2-4）還可以如下方式改寫，假設v是單位時間產出的價值中包含的勞動力價值，它可以拆解為兩部分，一個部分是與教育和培訓無關的勞動力價值即v1，另一個部分是與教育和培訓相對應的勞動力價值即v2，相應的，e1是與v1對應的剩余價值率，e2是與v2對應的剩余價值率，可以寫出：

在單位時間產出的生產中，最終的剩余價值率是e1和e2這兩種剩余價值率的加權平均。需要指出的是，由于單位時間產出的實現價值最終決定了ti2的實現程度，也就決定了e2和經過平均后的總剩余價值率的實際數值。易言之，無論是勞動力價值還是剩余價值率，都不是脫離交換事先給定的，而是結合第二種含義的社會必要勞動時間確定的。

3.2 MELT與部門間復雜勞動還原的經驗研究

再來看與非均衡假設相對應的公式（2-9）：

其中是某一部門最終實現的復雜勞動還原系數。和先前討論的公式（2-8）一樣，該式最后一個等式右邊的比率，也是兩個MELT即兩種勞動時間的貨幣表現之比。和公式（2 -8）不同的是，公式（2 -9）中的pi和qi是與非均衡對應的最終得到實現的產出和價格，而不一定是潛在最大產出和最高價格。但盡管如此，從該式也同樣看到，實際的復雜勞動還原系數要以兩種MELT之比為條件。如果這兩個比率一致，就不存在復雜勞動還原；只有兩個比率之比大于1，才可能存在復雜勞動還原。因此，兩個MELT的這種差別，是造成相關部門復雜勞動還原的必要條件。

以凈量值界定的MELT為開展復雜勞動還原的經驗研究，即利用經驗數據來確定是否在相關部門發生復雜勞動還原，提供了可能性。值得一提的是，李翀教授在其1987年的論文里提出了一個與之近似的思路。他認為，要從事這種經驗研究，即利用經驗數據確定不同部門的復雜勞動系數，可以采取如下步驟：第一，以不變價格計算相關部門的凈增加值（即從增加值中排除折舊），即得到與活勞動相對應的新創造的增加值；第二，求得相關部門當年的生產性工人的總勞動量，然后得到凈產值和總勞動力之比。他舉例說：“美國制造業1977年新增加的價值是5850億美元，生產工人1370萬，每人每周工作時間40.3小時。這樣，制造業每人每小時新創造的價值是20.3美元。假如按照同樣的方法得到采礦業同年每人每小時新創造的價值是10.15美元，就可以認為若以采礦勞動為標準，制造勞動的化簡乘數是2?！?img alt="李翀：《復雜勞動化簡之管見》,《馬克思主義研究》1987年第3期，第312頁（重點標識為筆者添加）。" class="qqreader-footnote" src="https://epubservercos.yuewen.com/A906A1/12421600003691606/epubprivate/OEBPS/Images/note.png?sign=1749439563-2uwg3iYU50WcRI4uI8DAwyUV8ZnHghoD-0-7d67b725059136664838c6b968ef4e39">

此處提到的“每人每小時新創造的價值”，就是現在已被廣泛使用的“勞動時間的貨幣表現”（MELT）這一概念。認識到勞動時間的貨幣表現可作為復雜勞動還原的經驗研究賴以開展的依據，是李翀教授的獨立貢獻。但李翀的失誤在于，他不是將某一部門的MELT與社會平均的MELT相比較，來得出復雜勞動還原的必要條件，而是把某一部門（如制造業）和任意選取的另一部門（如采礦業）相比較，這就使問題變得不可解決了，因為在現實中無法先驗地判定，哪個部門的勞動是簡單勞動，并以其作為比較的基準。

需要指出的是，hi或大于1僅僅代表了識別相關部門是否存在復雜勞動還原的必要條件，它們還不是充分必要條件。這是因為，個別部門的MELT之所以大于全社會平均的MELT，可能源于一些與復雜勞動還原和勞動生產率提高無關的因素。供求因素的變化、市場勢力的大小、資本有機構成的改變等，都可能是部門MELT變動的原因。從公式（2-9）就可以直觀地看到，當其他條件不變時，最后一個等式右邊的分子中pi的增長——可以將其看作供求關系或市場勢力等因素的代表——可以導致部門MELT的改變以及h?的提高。在這種情況下，h?并不完全代表復雜勞動還原系數，而是反映更多影響因素的價值轉換系數。從MELT的定義來看，h?的變化原因可分解為兩項因子來考察，其中一項因子反映價格的變化，另一項因子反映實際勞動生產率的變化，只有后者才和復雜勞動還原有關。在采用計量經濟學手段的經驗研究中，可以根據各因子的變化，分別確定它們對MELT變化的貢獻率，并以此確定復雜勞動還原對h?的影響程度。如果在一個時期里，實際生產率的增長主導了h?的改變，復雜勞動還原就可能成為解釋這一改變的主要因素。