1.3 基于性能的橋梁抗震分析指標及流程

為了更詳細說明基于性能的抗震設計多級水準設防和多性能目標的關系，下面按步驟分階段進行介紹，其各階段抗震分析指標及流程如圖1.6所示。

1.3.1 結構動力反應分析指標 {R}

如果能夠給出多水準設防地震動列陣 {G}，相對于在該地震動作用下可以分析結構的動力反應。結構的動力反應指標如最大反應加速度、最大反應位移、結構體系的延性、層間位移、殘余位移等多種。采用哪種指標進行評價，根據結構物的不同有所不同。例如，建筑高層結構多采用層間位移角、延性等指標，而橋梁結構多采用動力反應的最大位移、殘余位移、延性等指標。如果在抗震設計中，結構的動力反應分析指標列陣用 {R}表示，{G}和 {R}的關系可以用下面的關系表示：

式中，[MRG]為多水準設防地震動和結構反應之間的關系矩陣，被稱為結構反應矩陣。

在結構中輸入設防地震動，求結構反應的方法有很多，如動力作用等效成靜力荷載的震動法、單自由度結構反應譜法、多自由度結構振型分解反應譜法及動力時程分析方法。在動力時程分析方法中，又有彈性動力時程分析方法和彈塑性動力時程分析方法。

在結構反映矩陣中，根據結構模型單元的不同，建立起來的結構反應矩陣也有所不同。例如，對于單自由度結構，采用集中質點與彈簧單元模型的話 [圖1.7（a）]，結構反應矩陣主要是質量和彈簧剛度，分析所能得到的結果只能是反應位移和結構反力；如果采用集中質點與梁單元模型 [圖1.7（b）]，結構反應矩陣包括質量和梁單元的軸向剛度、彎曲剛度和剪切剛度，分析所能得到了結構除了反應位移和結構反力外，還有梁單元彎矩—轉角等結果；如果采用有限元殼單元或實體單元模型 [圖1.7（c）]，結構反應矩陣包括質量、殼單元（或實體單元）材料各方向彈性模量、泊松比等，分析可以得到各單元的反應應力和應變以及整體結構反應位移和力。為此在該階段結構分析中，必須全面綜合考慮結構的復雜程度、抗震評價指標以及計算機結構分析耗時等因素，建立合理的結構模型，即結構反應矩陣。

1.3.2 橋梁結構構件損傷指標 {Dm}

在抗震設計中，求得了結構物的動力反應后，基于反應結果必須設計能夠容許的結構損傷的構件截面。表示結構構件發生的損傷程度指標有構件的最大承載力、構件延性、最大曲率、構件最大殘余變形等。構件用承載力或變形指標表示構件損傷列陣 {Dm}，則{Dm}可以從結構的動力反應列陣 {R}求得，其關系式如下：

式中，[MDMR]為構件損傷矩陣。

圖1.8表示普通鋼筋混凝土和鋼結構梁柱構件承載力—變形的關系（即損傷過程）。

由圖1.8可知，如果我們通過式（1.9）計算求得結構的反應，知道構件的反應力或者位移，就可以判明構件是否損傷及損傷程度等。

1.3.3 橋梁結構體系損傷指標 {DS}

在橋梁抗震設計中，由于橋梁結構損傷控制在容許的損傷范圍內，而確定構件材料和截面，利用這些可以求得結構的抵抗能力。結構容許的損傷程度指標有結構的最大位移、最大反應加速度、結構體系延性、結構體系的殘余變形等，其中用所需要的指標作為結構損傷列陣 {DS}，則與構件損傷列陣 {Dm}之間的關系表達式如下：

式中，[MDSM]表示結構構件損傷與結構損傷之間關系的矩陣，稱為結構體系損傷矩陣。

整體橋梁結構體系，在地震作用下的各構件的反應程度即損傷程度是不同的，有些構件震動損傷較大（如橋梁的下部結構橋墩），有些構件震動損傷較小（如橋梁的上部結構）。為此在橋梁抗震設計時，尤其是抵御E2地震作用時，需要考慮橋梁某些構件進入塑性吸收地震能量（如橋墩、減隔震支座），某些構件應停留在彈性范圍內保持橋梁整體不變（橋跨結構），這樣在結構合理的情況下可以抵御地震作用同時也較為經濟。因此，橋梁整體結構與橋梁各構件之間結構體系損傷矩陣需要一個合理的組合。

在日本的橋梁抗震規范中，橋梁上部結構、橋墩、橋臺、支座和基礎各構件在大震作用下的非線性結構損傷組合見表1.11以及圖1.9。

我國現行《公路橋梁抗震設計細則》中，橋梁上部結構、橋墩、橋臺、支座和基礎各構件在大震作用下的非線性結構損傷組合如圖1.10所示。

1.3.4 結構所持有的抗震性能指標 {P}

如上所述，如果求得了結構損傷，我們可以以此評價結構所持有的抗震性能。在這里結構持有的抗震性能是指在設計地震動 {G}作用下，需要多長的修復時間、需要多少的修復費用等結構所持有的性能。結構持有性能有多種，這里把結構持有性能指標用 {P}表示，與結構損傷列陣關系如下：

式（1.12）求得的結構持有性能列陣是指每個構件構成的指標滿足相對于結構要求的性能列陣 {P}。確定時我們必須考慮各構件對結構整體抗震性能的影響，即構成的所有元素需要滿足 {P}性能列陣，還是只需要重要構件滿足該性能列陣要求，而對結構影響較低的構件不滿足該條件也可以。

將式（1.9）～式（1.11）代入式（1.12）中，則結構所持有性能 {P}的表達方式如下面公式所示：

其中

-與式（1.8）中的 [MPG]相對應，即實際結構構件持有的性能矩陣。

在基于性能抗震設計中，要能夠以式（1.14）為基礎，對實際結構持有的性能進行定量的評價，即在基于性能抗震設計中，能夠根據給出的性能矩陣 {P}指導各構件材料和截面等的設計。

1.3.5 基于性能的橋梁抗震設計發展趨勢

在橋梁進行基于性能的抗震設計中，相對于地震動 {G}（多水準的地震動）作用、高精度的求解結構反應 {R}以及由此準確的確定構件和結構全體的損傷 [Dm]和 [DS]等都需要具有較高的專業技術儲備。結構承載力在0到最大承載力之間的反應分析能夠較好地保證其精度，但是在最大承載力之后，到倒塌這段區間，高精度的結構反應分析是非常困難的。因此，根據式（1.10）給出構件損傷矩陣和由式（1.11）給出結構體系損傷矩陣的評價，是目前基于性能設計需要解決的重要課題。

同時，在我國現階段，基于性能的橋梁抗震設計方法目前還處于理論研究階段。由于橋梁抗震設計從單一設防水準向多設防水準目標發展起步較晚，設計人員對基于性能的橋梁抗震設計還比較陌生，尤其對橋梁結構在大震作用下的抗震分析技術還有待于提高。因此，基于性能的橋梁抗震設計方法向廣大設計人員推廣也是目前基于性能橋梁抗震設計所必須解決的問題之一。