1.3 測量誤差的來源及表達方法

測量的目的是得到被測量的真實結果，即真值，但由于人們對客觀規律認識的局限性，不可能得到被測量的真值。測量值與被測量真值之間的差異稱為測量誤差。

1.3.1 測量誤差的表示方法

測量誤差的表示方法有三種：絕對誤差、相對誤差和容許誤差。

1．絕對誤差

（1）定義 測量所得的測量值x與真值A0之差稱為絕對誤差，用Δx表示，即

Δx=x-A0

式中，x稱為被測量的給出值、示值或測量值，習慣上統稱為示值；A0稱為被測量的真值。

注意示值和儀器的讀數是有區別的，讀數是從儀器刻度盤、顯示器等讀數裝置上直接讀到的數字，而示值則是由儀器刻度盤、顯示器上的讀數經換算而成的。

真值A0是一個理想的概念，實際上是不可能得到的，通常用高一級標準儀器或計量器具所測得的測量值A來代替，A稱為被測量的實際值。

絕對誤差的計算式為：

絕對誤差的正負號表示測量值偏離實際值的方向，即偏大或偏小。絕對誤差的大小則反映出測量值偏離實際值的程度。

（2）修正值 與絕對誤差大小相等、符號相反的量值，稱為修正值，用C表示，即

修正值通常是在用高一級標準儀器對測量儀器校準時給出的。當得到測量值x后，要對測量值x進行修正得出被測量的實際值，即

修正值有時給出的方式不一定是具體數值，也可能是一條曲線或一張表格，和絕對誤差一樣都有大小、符號及量綱。

2．相對誤差

雖然絕對誤差可以說明測量結果偏離實際值的情況，但不能確切反映測量結果偏離真實值的程度。例如：對分別為10Hz和1MHz的兩個頻率進行測量，絕對誤差都為+1Hz，但兩次測量結果的準確程度顯然不同。為了克服絕對誤差的這一不足，通常采用相對誤差的形式來表示。

相對誤差包括實際相對誤差、示值相對誤差和滿度相對誤差。

（1）相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比稱為相對誤差（或稱相對真誤差），用γ表示：

相對誤差沒有量綱，只有大小及符號。由于真值是難以確切得到的，通常用實際值A代替真值A0來表示相對誤差。

（2）實際相對誤差：絕對誤差Δx與實際值A之比，稱為實際相對誤差，用γA表示：

在誤差較小，要求不大嚴格的場合，也可以用測量值x代替實際值A，由此得出示值相對誤差。

（3）示值相對誤差：絕對誤差Δx與測量值x之比稱為示值相對誤差，用γx表示：

（4）滿度相對誤差：整量化誤差與量程之比，用γm表示：

式中，ΔXm——整量化誤差。取ΔXm=|ΔXimax|

ΔXimax——最大絕對誤差。

1.3.2 誤差的來源

1．儀器誤差

指由于儀器、電氣或機械結構不完善引起的誤差。如磁電系的儀器的摩擦阻力、指針式儀器的非線性刻度引起的誤差，放大器中的零點漂移、數字式儀表的量化等引起的誤差。定期對儀器進行校準和計量可以減少儀器的誤差。

2．使用誤差

由于人們對儀器的安裝、調節、使用不當等引起的誤差。如未按規定的方向位置安裝和調試儀器，連接電纜和負載阻抗不匹配，外殼接地不良，儀器未經預熱、校準等而進行測量都會產生使用誤差。在測量中，應嚴格按技術規程使用儀器，不斷提高實驗技巧，以減少或消除使用誤差。

3．人身誤差

由于測量者的分辨力、疲勞程度、心情、固有習慣等引起的誤差。

4．理論誤差

指由于依據的理論不嚴密或計算公式過于簡化等而導致的誤差。

5．影響誤差

影響誤差又稱環境誤差，是指由于受周圍環境的影響，如溫度、壓力、濕度、電源波動、電磁波輻射、放射物等影響而產生的誤差。例如：儀器對溫度和電源的變化極其敏感，超出其規定使用范圍，均會產生影響誤差。

1.3.3 誤差的分類

根據測量的性質和特點，測量誤差可分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。

1．系統誤差

系統誤差是指在規定的條件下，誤差的數值保持恒定或按一定規律變化的誤差，有時也稱為確定性誤差。系統誤差決定了測量的準確度。系統誤差越小，測量結果越準確。

對于系統誤差，在測量前應細心做好準備工作，檢查所有可能產生系統誤差的來源，并設法消除。對于固定性的誤差，可以采用零示法、替代法、交換法和補償法等測量方法來消除。

2．隨機誤差

在相同測試條件下多次測量同一值時，絕對值和符號都以不可預知的方式變化的誤差，稱為隨機誤差或偶然誤差。隨機誤差決定了測量的精密度。隨機誤差越小，測量結果的精密度越高。

隨機誤差服從統計規律。隨機誤差出現正負誤差的幾率相等，可以通過多次測量，采用統計學求平均的方法來消除。

3．粗大誤差

粗大誤差又稱為粗差，它是在一定的測量條件下，測量值明顯偏離實際值所造成的測量誤差。粗大誤差是由于讀數錯誤、操作不正確、測量中的失誤及存在不能允許的干擾等原因造成的誤差。由于粗大誤差明顯歪曲測量結果，這種測量值稱為壞值，所以應將它剔除掉。