1.4 測量結果的表示及數字處理

1.4.1 測量結果的表示

測量結果一般以數字方式或圖形方式表示。圖形方式可以在測量儀器的顯示屏上直接顯示出來，也可以通過對數據進行描點作圖得到。測量結果的數字表示方法有以下幾種：

1．測量值+不確定度

這是最常用的表示方法，特別適合表示最后測量結果。例如R=40.67 ±0.5Ω, 40.67Ω稱為測量值，±0.5Ω稱為不確定度，表示被測量實際值是處于40.17～41.17Ω區間的任意值，但不能確定具體數據。不確定度和測量值都是在對一系列測量數據的處理過程中得到的。

2．有效數字

有效數字是由第一種數字表示方法改寫而成的，比較適合表示中間結果。當未標明測量誤差或分辨力時，有效數字的末位一般與不確定度第一個非零數字的前一位對齊，這是由不確定度的含義及“0.5誤差原則”所決定的。對于確定的數，通常規定誤差不得超過末位單位數字的一半。例如，若末位數字是個位，則測量的絕對誤差值小于0.5；若末位是十位，則測量的絕對值誤差小于5。對于這種誤差不大于末位單位數字一半的數，從它的第一個不為零的數字起，直到右邊最后一個數字為止，都叫有效數字。例如：

3.141 59六位有效數字 極限（絕對）誤差≤0.000005

3.141 6五位有效數字 極限（絕對）誤差≤0.00005

9600四位有效數字 極限（絕對）誤差≤0.5

97×102二位有效數字 極限（絕對）誤差≤0.5×102

0.032二位有效數字 極限（絕對）誤差≤0.0005

0.302三位有效數字 極限（絕對）誤差≤0.0005

數字的不同表示，其含義是不同的。如寫成30.50，表示最大絕對誤差不大于0.005；而若寫成30.5，則表示最大絕對誤差不大于0.05。再如某電流的測量結果寫成2000mA，表示絕對誤差小于0.5mA；而如果寫成2A，則表示僅有一位有效數字，絕對誤差小于0.5A；但如寫成2.000A，絕對誤差則與2000mA完全相同。

3．有效數字+（1～2）位的安全數字

該方法是由前兩種表示方法演變而成的，它比較適合表示中間結果或重要數據。加安全數字可以減小由第一種方法改寫成第二種方法時產生的誤差對測量的影響。該方法是在第二種表示方法確定出有效數字位數的基礎上，根據需要向后多取1～2位安全數字，而多余數字應按照有效數字的舍入規則進行處理。例如R=40.67 ±0.5Ω用有效數字+1位安全數字表示為40.7Ω，末位的7為安全數字；用有效數字+2位安全數字表示為40.67Ω，末尾的6、7為安全數字。

上述方法表示出的結果是測量報告值。

1.4.2 有效數字的處理

有效數字的處理包括有效數字位數的取舍及有效數字的舍入。

1．有效數字及其位數的取舍

測量過程中，通常要在量程最小刻度的基礎上多估讀一位數字作為測量值的最后一位，此估讀數字稱為欠準數字。欠準數字后的數字是無意義的，不必記入。由此得出的示值是測量記錄值，與測量報告值是不同的。例如某型萬用表直流50V量程的分辨力為1V，如果讀出32.7V是恰當的，但不能讀成32.73V,32.7V是測量記錄值。

從第一個非零數字起向右所有的數字稱為有效數字。例如0.0430V的有效數字位數是3位而不是5位或2位，第一個非零數字前的0僅表示小數點的位置而不是有效數字。未標明儀器分辨力時，有效數字中非零數字后的0不能隨意省略，例如3000V可以寫成3.000kV、3.000×103V，而不能寫成3kV、3.0kV或3.00kV。

電子測量中，如果未標明測量誤差或分辨力，通常認為有效數字具有不大于欠準數字±0.5單位的誤差，稱之為0.5誤差原則。例如0.430V、0.43V表示的測量誤差分別為±0.0005V、±0.005V，標明被測量實際值分別處于0.429 5～0.430 5V、0.425～0. 435V之間，因此二者表示的意義是不同的。同樣道理，3.000kV與3.000×103V表示的結果相同；而3kV、3.0kV、3.00kV表示的結果不相同。

有效數字40.67Ω表示測量誤差不大于±0.005Ω，說明被測電阻實際值在40.665～40.675Ω之間，顯然比R=40.67 ±0.5Ω表示的電阻實際值區間要窄，故當用40.67Ω作為中間結果進行計算時勢必要漏掉真實數據，所以除非要用“有效數字+（1～2位）安全數字”表示測量結果，否則不能將R=40.67 ±0.5Ω改寫成40.67Ω或40.7Ω，但可以改寫成41Ω，末位數字的取值根據有效數字的舍入規則進行。

2．數字修約規則

“四舍六入五留雙”。

具體的做法是，當尾數≤4時將其舍去；尾數≥6時就進一位；如果尾數為5而后面的數為0時則看前方：前方為奇數就進位，前方為偶數則舍去；當“5”后面還有不是0的任何數時，都須向前進一位，無論前方是奇還是偶數，“0”則以偶數論。例如：將10.34, 10.36,10.35,10.45保留一位小數點后一位有效數字，即

10．34—→10.3（4＜5，舍去）

10．36—→10.4（6＞5，進一）

10．35—→10.4（3是奇數，5入）

10．45—→10.4（4是偶數，5舍）

必須注意：進行數字修約時只能一次修約到指定的位數，不能數次修約，否則會得出錯誤的結果。

[例1-1] 用一臺0.5級100V量程的電壓表測量電壓，指示值為15.35V，試確定有效數字的位數。

解：該表100V量程檔最大絕對誤差為：

ΔUm=±0.5%×100V=±0.5V

可見被測量實際值在14.15～15.15V之間，絕對誤差為±0.5V。根據“0.5誤差原則”，測量結果的末位應為個位，即應保留兩位有效數字。因此不標注誤差時的測量報告值為15V。一般將記錄值的末位與絕對誤差取齊，例中誤差為0.5V，所以測量記錄值為15.4V。