3.5 不連續(xù)變形分析法（DDA）

不連續(xù)變形分析法[62]（DDA）是石根華博士和古德曼于20世紀(jì)80年代后期首先提出來的一種求解不連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)位移、變形、內(nèi)力分布的一種數(shù)值計(jì)算方法，是離散元法的一個(gè)分支。不連續(xù)變形分析（DDA）是流形方法的完全不連續(xù)的情況。對(duì)于不連續(xù)變形分析，研究對(duì)象被分成多個(gè)簡(jiǎn)單的個(gè)別塊體。每個(gè)塊體都是一個(gè)數(shù)學(xué)覆蓋，而且每個(gè)數(shù)學(xué)覆蓋都是一個(gè)物理覆蓋。因?yàn)樵贒DA中所有的覆蓋是不重疊的，因而數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格是完全一樣的。

DDA也可以被認(rèn)為是一種平行于有限元的數(shù)值計(jì)算方法，主要是因?yàn)椋孩僖宰钚?shì)能原理建立平衡方程式；②DDA是一種隱式方法，求解過程中位移為聯(lián)立方程式的未知數(shù)；③剛度、質(zhì)量和荷載的子矩陣被加到聯(lián)立方程的系數(shù)矩陣中。它解的是有限元類型的網(wǎng)格，但所有單元是被事先存在的不連續(xù)縫所包圍的實(shí)際隔離塊體，然而這是更為普通的形式。DDA法的單元或塊體可以是任何凸形或凹形的，甚至可以是帶孔的多接點(diǎn)的多邊形，而有限元法限定只能用標(biāo)準(zhǔn)形狀的單元。在DDA法中，當(dāng)塊體接觸時(shí)，莫爾-庫(kù)侖定律可用于調(diào)整接觸關(guān)系，而聯(lián)立平衡方程式是對(duì)每一荷載或時(shí)間增量來選擇和求解的，方程中的未知數(shù)是所有塊體的自由度之和。如果知道每個(gè)塊體的幾何形狀、荷載及材料常數(shù)，以及塊體接觸的摩擦角、黏著力和阻尼特性，用DDA法即可計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變、滑動(dòng)、塊體接觸力和塊體位移。

日本的小林茂雄等人（1995年）采用不連續(xù)變形分析法（DDA）對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的爆破拆除進(jìn)行了研究[69][70]。該模型中以塊體表示鋼筋混凝土，用鋼棒代表邊接塊體的裸露鋼筋。在模擬過程中通過改變爆破位置、起爆順序和延期時(shí)間等方法可以獲得不同的倒塌效果，因此，用這種數(shù)值模擬方法，不僅可以事前預(yù)測(cè)倒塌過程和堆積范圍，還可以優(yōu)化爆破位置、起爆順序、延期時(shí)間等參數(shù)。日本的G.C.Ma等人也采用不連續(xù)變形分析法模擬了一個(gè)自由面的爆破[70][71]，主要模擬裂隙的生長(zhǎng)和自由面的位移過程，并與高速攝影結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，二者吻合很好。在此基礎(chǔ)上又對(duì)一座倉(cāng)庫(kù)的爆破拆除進(jìn)行了模擬，主要模擬倉(cāng)庫(kù)的倒塌堆積過程，模擬結(jié)果和攝影結(jié)果吻合較好。但是該方法需要大量計(jì)算時(shí)間和詳細(xì)的建模，因此，僅僅適合二維和小規(guī)模結(jié)構(gòu)的三維分析。