1.3 期權平價關系

買入看漲期權能獲得上漲收益，賣出看跌期權恰好擁有下跌風險，合在一起和期貨的風險收益特征是一樣的，即買入看漲期權+賣出看跌期權=買入一份遠期（或期貨）價格為執行價的合同。所以，我們也稱構建買入看漲期權+賣出看跌期權的組合為合成期貨。這個關系即相同執行價的看漲期權與看跌期權的平價關系。

假設現在構建一個頭寸：買入執行價為K的一份看漲期權和賣出執行價為K的一份看跌期權，其標的物為滬深300股指期貨，股指期貨的價格為F（實時變動的）。在到期日，如果標的物價格F在執行價K之上，即F≥K，那么這個頭寸中賣出看跌期權的行權價值為0，買入看漲期權的行權價值為F-K；在到期日，如果標的物價格F在執行價K之下，即F<K，那么這個頭寸中買入的看漲期權的行權價值為0，看跌期權的行權價值為K-F，賣出看跌期權的收益是-(K-F)，即F-K，如圖1.3.1所示。

假設初期看漲期權的期權費為C，看跌期權的期權費為P，那么構建的這個頭寸一開始共花費C-P；而在到期日，這個頭寸的價值始終是F-K。那么我們便得到平價關系式：C-P=F-K。如果等式關系不成立，如等式左邊高，那么我們便可以賣出股指期貨（注意：期貨可以很容易賣出，股票現貨賣出或融券賣出在國內不容易做到），同時花費更少的錢買入等式右邊的頭寸，這樣便有套利機會。最終這個頭寸便無利可套，形成上述等式。當然，我們在敘述上式成立的過程中，忽略了資金成本等交易成本，如果標的物是期貨，資金成本較少，則可以忽略不計。恰恰因為股票做空成本往往比較高，導致把期貨換成股票時，需要把成本考慮在內，否則這個關系式對于股票來說也是成立的。

期權平價關系式：

買入看漲期權+賣出看跌期權=買入一份合成期貨（價格為執行價）

執行價為K的期貨，在到期日的交割收益便是F-K。也正是到期日的交割收斂制度使得期權平價關系得以成立。通過變換，可以得到下面各種等價的變換關系，如圖1.3.2所示。

從圖1.3.2可知，買看漲期權等價于買期貨的同時再買一份看跌期權，看跌期權相當于對期貨下跌方向的風險保護。我們可以從貿易合同的風險管理角度來解釋期權平價關系，區別在于有沒有存貨下的風險管理不同。

國內在商品貿易中，經常出現賣方擔心價格下跌后買方不執行合同的違約風險。比如某瀝青貿易商A要從生產商B那里購買一批瀝青，一般都是提前簽訂合同，所以是一份遠期或期貨合同，假設按照3個月后以2000元/噸的價格購買；但是貿易商A擔心價格下跌，生產商B也擔心價格下跌后貿易商A違約不執行合同，這時雙方談判時可以在合同里賦予貿易商A一個“拒絕權”，即價格下跌后貿易商A可以拒絕執行合同。加了這個拒絕權后，這份合同就從期貨合同轉變成了一份看漲期權合同。顯然，只有在到期日合同執行價超過現貨價格時，貿易商A才會執行合同，這相當于貿易商A從生產商B那里購買了一份看漲期權。

同樣的事還可以這么做，貿易商A和生產商B簽訂期貨合同后，貿易商A從生產商B那里再購買一份看跌期權，即到期時價格下跌后的虧損由生產商B補償支付給貿易商A。對于貿易商A來說，這和上面購買看漲期權是一回事。而這份合同相當于貿易商A從生產商B那里購買了一份期貨合同和一份看跌期權。

所以，買看漲期權=買期貨合同+買看跌期權。需要注意的一點是，在這個關系式中，看漲期權和看跌期權的執行價和購買期貨合同的價格是相同的。移項便得到：

買入看漲期權+賣出看跌期權=買入一份合成期貨（價格為執行價）

假設某瀝青貿易商A沒有存貨，要買3個月后的一批貨，但又擔心價格下跌的風險。假設當前3個月后的遠期價格是2000元/噸，這時候可以和煉廠C簽訂購買“拒絕權”，即看漲期權的合同，行權價是2000元/噸。貿易商A支付給煉廠C一筆期權費，即X元/噸，這樣到期時價格低于2000元/噸就不執行合同；高于2000元/噸就執行合同。

假設瀝青貿易商B和煉廠C先簽訂了一份3個月的遠期合同，價格是2000元/噸，這樣就有了存貨。由于簽訂合同后擔心價格下跌，所以貿易商B可以立即從煉廠C那里再購買一份看跌期權，行權價是2000元/噸，花費的期權費是Y元/噸。當價格跌破2000元/噸時，執行看跌期權，損失的價差由煉廠C賠付；如果到期價格等于或高于2000元/噸，看跌期權合同到期就變成了廢紙，貿易商B相當于花2000元/噸買了遠期合同。

可以看到，貿易商A與貿易商B的收益與風險是相同的，即買看漲期權=買期貨合同+買看跌期權。并且看漲期權的價格X和看跌期權的價格Y也是相等的，否則就會存在套利機會，即貿易商可以按照上面兩種方法中期權費低的方案去做。

從避險角度來說，50ETF期權也是如此。2015年11月23日，50ETF收盤價格是2.45，投資者想買50ETF持有一段時間，但又害怕風險；假設選擇下個月，即12月份@2.45的平價期權避險。現在投資者D看多市場，持有一些50ETF現貨，但是又害怕下跌風險，所以買認沽期權來規避風險，以當天收盤價買是0.0907, 1手要907元；某投資者E也看多市場，害怕下跌，直接買了認購期權，以當天收盤價買是0.0622,1手要622元。如果持有至到期日，則投資者D和投資者E的收益與風險是等價的。如果從持有至到期日的角度來說，一定是直接買認購期權的方案更劃算。那么有人會問，為什么認購期權和認沽期權的價格不相等了？覺得某個價格貴了，必須依靠市場套利的力量才能使價格更合理。問題是認沽期權貴了，賣認沽期權必然需要融券ETF來做空，然后再買一份認購期權來對沖才能實現套利，而融券ETF的成本是偏高的，因為認沽期權的價格是包含了這個成本的。而標的物是期貨的話，則做空資金成本較低，可以忽略。如果用做空遠月股指代替融券，那么實際上遠月股指要比50ETF價格低，遠月和近月的價差實際上體現在期現套利關系中。

從本質上講，上面所說的期權平價關系是指期貨（或遠期）與合成期貨之間的套利交易。從嚴格意義上來講，期權平價關系是指期貨頭寸與期權構建的合成期貨頭寸的套利關系。而針對50ETF期權或個股期權來說，期權平價關系是指現貨與合成期貨之間的套利交易，本質即期現套利。

針對含有現貨資產的期現套利存在一個問題：現貨做空是否便利及現貨做空的成本。國內目前50ETF融券相對來說還是比較困難的，特別是在國內股指期貨遠月還存在大量貼水的情況下，很多人都想借券空50ETF多50股指來實現套利，但是這并不容易，上文的案例便是如此。以2015年8月18日接近收盤時的價格為基準，50ETF的價格在2.410,8月@2.40認購期權價格為0.0312,8月@2.40認沽期權價格為0.0750;9月@2.40認購期權價格為0.0760,9月@2.40認沽期權價格為0.1500。這樣合成的8月50ETF合成期貨價格為F=C-P+K=0.0312-0.0750+2.40=2.3562;9月50ETF合成期貨價格為2.326。而8月18日距離8月份到期的期權僅剩6個交易日，8月合成期貨比ETF現貨便宜2.23%；一個多月之遠的9月合成期貨比ETF現貨便宜達3.49%。期現收斂套利，即買低賣高，買由期權構建的合成期貨同時賣現貨ETF，但是做空現貨ETF需要付出融券成本，甚至在國內根本融不到券。

我們在教科書上學到的股票期權平價公式為：。針對50ETF期權來說，如果把數字代進去，這個式子可能不成立，而且還找不到套利機會，因為這個公式只考慮了做多現貨時的資金利息成本，卻忽略了做空時的融券利息（Borrow Rate）。目前國內大多時候根本融不到券，所以無法計算成本。教科書里的東西相對來說比較理想化，為了計算處理方便，會忽略很多實際交易中無法忽略的成本；甚至有的機構連期貨資金都要借，這時候資金成本都要計算進去，價差必須達到劃算時資金才會進來套利抹平價差。但畢竟對于做市商來說，期貨的做多或做空容易實現并且資金成本都比較低，可以忽略，所以從一般意義上來講，期權平價關系本質上是期權相對于期貨和遠期才能成立的，這一點要引起注意。有的資產沒有對應的期貨或遠期，或者期貨流動性太差，如股票和ETF，那么這個期權平價關系僅僅是指期現套利。針對50ETF期權或股票期權，把期權平價關系理解成期現套利，有助于解決一些人在教科書里學到股票期權平價公式卻遇到國內現實根本無法成立的困惑。

有了這個期權平價關系，市場偶爾可能有套利機會。這種套利機會如果是做多期貨+賣出看漲期權+買入看跌期權的組合，則稱為轉換套利；相反，如果是做空期貨+買入看漲期權+賣出看跌期權的組合，則稱為反轉換套利。如果有的資產沒有期貨，如50ETF，則需要注意當套利需要做空標的資產時，做空現貨標的資產的成本到底是多少或者說大家都看空遠期從而融不到券。

如果看漲期權是虛值期權，平價關系式為C=P-(K-F)。其中，C為看漲期權的時間價值，(K-F)是看跌期權的內在價值，P-(K-F)是看跌期權的時間價值。這就是為什么相同執行價的看漲期權與看跌期權的時間價值是相等的。如果看跌期權是虛值期權，那么會有P=C-(F-K)，同樣可以得到相同執行價的看跌期權與看漲期權的時間價值相等。這句話的含義是說，相同執行價的看漲期權和看跌期權其實是一樣貴的。這是針對有期貨的資產來說的。如果是股票，在大部分情況下，根據平價關系式推導出來的股票遠期價格和股票當前交易的現貨價格差距不大，可以用股票現貨價格來代替；但是在比較看空未來價格的情況下，比如2015年股災期間，這時候很難融到券，根據期權平價關系推導出來的股票遠期價格和股票現貨價格差距是比較大的。

19世紀末20世紀初，倫敦、紐約、巴黎的交易所及二戰后美國的一些交易所期權交易又開始活躍起來，很多賣出期權的人用轉換套利和反轉換套利策略充當期權做市商的角色。那時很多客戶傾向于買看漲期權，對看跌期權的興趣不大，使得同一執行價的看漲期權比看跌期權貴，活躍交易商賣出看漲期權并轉換成套利賺了不少錢。期權做市商一般在培訓時會提到，從做市商的角度出發，看漲期權和看跌期權是一回事，背后的本質就是期權平價關系。

理解平價關系并非是讓大家做套利，而是理解看漲期權和看跌期權的時間價值相同，從而靈活運用管理風險，成熟的市場很難有套利機會。理解期權基礎知識是很重要的，有些人連概念都沒理解就在交易。美國市場以前曾有客戶在到期日對自己持有的虛值期權進行行權的荒誕故事。A股市場的荒誕故事則更多，如8年前的南航權證事件及曾經權證交易上出現的“末日輪”等荒誕事件，不過權證制度在設計上的確不合理。但在近兩年A股市場仍然有不少荒誕事件，板上釘釘虧損的事還是有人去買，比如2015年分級基金下折還是有不少人買份額B;2016年欣泰電氣退市，交易所多次提醒，但還是有人買。這反映出投資者教育并不容易，可能因為A股股民數量基數大，就像電話詐騙一樣，總會有一批人中槍。目前50ETF期權監管相對嚴格，投資者教育相對做得也還可以，50ETF期權市場價格整體還是比較成熟的。

因為做空股票制度限制或成本原因及其他原因，比如美國對股票的反壟斷法審批要求，人們經常用買入看跌期權+賣出看漲期權的組合相當于做空合成股票期貨，來替代融券做空股票。當然，也可以直接以買入看跌期權的方式來實現做空股票的目的。很多人也會以做多合成股票期貨的方式來替代做多股票，這種替代方式在美國和中國香港的股票市場上經常運用。用期權合成股票的方式可以節省交易資金成本，現有國外期權保證金體系是基于波動性和相關性兩個角度去計算組合保證金的，合成股票期貨便相當于一個類似期貨，按照波動性收取保證金，比如根據不同的股票波動率收取7%～20%的保證金。這樣用期權來合成股票，如果做多股票，也不用再去融資了；如果做空股票，既不需要去融券，也不需要為融券付利息，因為合成股票有免費杠桿。將券融出去的機構或投資者也可以用合成股票期貨或期權管理自己融出去的股票價格下跌風險。不過，在2015年股災之后，如同股指期貨被限制一樣，利用合成期貨做空也被限制。