2.5　水下采礦區(qū)環(huán)境建模

通過模糊方法，利用地形幾何特征作為模糊輸入，可以有效避免地形探測系統(tǒng)的不確定性[41，42]，同時可以對地形通行性進(jìn)行綜合評價；但是，有別于星球車輛和越野車輛的路徑選擇性[41，42，47，48]，采礦作業(yè)需要對礦區(qū)內(nèi)可開采區(qū)與不可開采區(qū)進(jìn)行嚴(yán)格劃分，目的是為了實現(xiàn)遍歷采集以獲得最大的經(jīng)濟(jì)利益。因此，有必要對礦區(qū)環(huán)境進(jìn)行不同性質(zhì)的劃分。

2.5.1　通行代價函數(shù)的設(shè)置

對于鈷結(jié)殼底質(zhì)和基巖底質(zhì)，在提取了地形特征后，通過“模糊化—規(guī)則推理—解模糊化”的過程，DEM數(shù)據(jù)中每一個點p，都有唯一的通行性指數(shù)值u（u∈[0，1]）與之對應(yīng)。本書設(shè)置了綜合通行性代價函數(shù)，最終實現(xiàn)了三種底質(zhì)屬性點集P1，P2，P3通行性的整合。

綜合通行代價函數(shù)設(shè)置，實際上是對不同底質(zhì)地形通行性閾值化的處理方式，有

　

　（2-39）

式中，u為通行性指數(shù)，對應(yīng)于模糊輸出；p∈P；，，為預(yù)設(shè)值，依據(jù)機(jī)器人實際行走能力和實驗給定；，，為常數(shù)，可根據(jù)路徑規(guī)劃算法需要（具體見本書第4章）或?qū)嶒灲o定，且滿足

　

　（2-40）

代價函數(shù)設(shè)置優(yōu)點在于：

1）提高通行性分析的魯棒性。模糊處理可以極大改善系統(tǒng)的不確定性，代價函數(shù)的分段賦值的思想，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2）便于不同區(qū)域的劃分。通過設(shè)置代價函數(shù)，對于任何一個柵格p（p∈P），都會有唯一的一個通行性代價值與之對應(yīng)，便于環(huán)境模型不同區(qū)域的劃分。

3）提高規(guī)劃路徑的可執(zhí)行性和安全性。通過代價函數(shù)的設(shè)置可以對機(jī)器人路徑規(guī)劃提供有效引導(dǎo)，機(jī)器人在避開通行代價高的區(qū)域時，可以有效行走在相對平坦的通行性代價較低的區(qū)域，實現(xiàn)機(jī)器人安全采集。

4）便于進(jìn)行路徑規(guī)劃中路徑點的選擇和路徑代價的評價，詳見第4章。

2.5.2　不同區(qū)域的劃分

水下鈷結(jié)殼開采區(qū)不同底質(zhì)的地形通行性分析模型，就是開采區(qū)地形綜合通行性研究的問題解決模型，是水下機(jī)器人環(huán)境建模的基礎(chǔ)。將研究對象集合P按照不同通行性劃分為有限個子集，才能將含底質(zhì)類的DEM數(shù)據(jù)最終轉(zhuǎn)化為環(huán)境模型圖。

但是，P本身是離散點集，而真實水下地形按DEM數(shù)據(jù)劃分可近似看做是以柵格為單位的連續(xù)曲面，即：對地形環(huán)境的劃分最終要以任意柵格g∈GR為最小單位。利用綜合通行代價函數(shù)，本書最終通過如下方法表達(dá)柵格的通行性（圖2-12）。

本書采用的是正方形柵格，，記Pg為g的頂點集，有|Pg|=4；，且滿足，則單個柵格g∈GR的通行性代價為

　　（2-41）

定義2.1　如果機(jī)器人運動域MR柵格集為GR，那么安全域SR，中間域CR，過渡域TR，障礙域OR和可行域FR的定義為

　　（2-42）

　　（2-43）

　　（2-44）

　　（2-45）

FR=SR∪CR∪TR　　（2-46）

且有，下面關(guān)系顯然成立

GR=SR∪CR∪TR∪OR=FR∪OR　　（2-47）

可行域、障礙域、安全域、中間域和過渡域的概念在本書第3、4、5章中會大量出現(xiàn)。

水下礦區(qū)的環(huán)境模型圖，就是水下DEM數(shù)據(jù)集P，柵格化后得到的柵格集GR，再按照以上方式劃分區(qū)域后的圖形顯示。

2.5.3　水下鈷結(jié)殼采礦區(qū)環(huán)境建模算法

通過以上過程，就得到了完整的水下鈷結(jié)殼采礦區(qū)環(huán)境建模算法。

算法2.1　基于模糊邏輯的水下鈷結(jié)殼采礦區(qū)環(huán)境建模算法

輸入：含底質(zhì)類水下DEM數(shù)據(jù)。

輸出：水下綜合可通行性環(huán)境模型圖（柵格集GR、安全域SR，中間域CR，過渡域TR，障礙域OR）。

步驟1——讀取含底質(zhì)類水下DEM數(shù)據(jù)；

步驟2——DEM數(shù)據(jù)的柵格化；

步驟3——按照不同底質(zhì)類別，將P分成3個子集P1，P2，P3；

步驟4——對三個子集中的元素，利用模糊方法，計算單個DEM數(shù)據(jù)點p（p∈P）的通行性指數(shù)；

步驟5——按照式（2-39）計算單個數(shù)據(jù)點的通行性代價值；

步驟6——按照式（2-41）計算單個柵格g∈GR的通行性代價；

步驟7——將柵格集GR劃分為安全域SR，中間域CR，過渡域TR，障礙域OR；

步驟8——輸出水下礦區(qū)環(huán)境模型圖。

2.5.4　柵格尺度的選擇

針對本書不同路徑規(guī)劃研究的需要，環(huán)境建模可以分為水下大尺度環(huán)境建模和探測窗口（滾動窗口）內(nèi)環(huán)境建模兩類。這兩類環(huán)境建模從本質(zhì)上沒有不同，最終都是通過算法2.1來實現(xiàn)，但是，不同的尺度范圍，決定了柵格選取尺度的不同。通過上文的分析可知，本章進(jìn)行通行性分析所采用的柵格為DEM分辨率決定的最小柵格。

1）對于水下大尺度范圍先驗環(huán)境探測來說，目前的精度很低，只有十米級[37]。而先驗的遍歷路徑規(guī)劃不存在實時性要求，因此可以DEM的最高分辨率來決定柵格尺寸的大小，以保證路徑規(guī)劃精度。

2）對于探測窗口內(nèi)柵格尺度的選擇，需要既考慮計算機(jī)存儲和計算代價，滿足實時性要求，同時還能保證較為精確反映地形變化，一般通用的方式是以自主車在二維平面上的投影面積作為柵格尺寸，每個柵格內(nèi)包括多個高程點，柵格所覆蓋的區(qū)域可通過最小二乘法進(jìn)行平面擬合[46]。本書中，通過以下方式選擇柵格尺度

　　（2-48）

式中，R表示機(jī)器人寬度；Rw表示車輪寬度。n的取值依據(jù)水下采礦的實際需求及實驗給定。滾動窗口內(nèi)柵格尺度的選取如圖2-13所示。

假設(shè)任意探測窗口柵格內(nèi)包含N個高程點（xi，yi，zi），i=1，2，…，N；那么柵格所在區(qū)域的擬合平面方程為

z=k1x+k2y+k3　　（2-49）

依據(jù)最小二乘法可求得參數(shù)k1，k2，k3的擬合值。