2.5　電路中的諧振

在含有電感和電容的交流電路中，在某種條件下會產生一種特殊的物理現象，即總電壓和總電流同相，電路呈電阻性，稱此電路發生了諧振。諧振現象在電子和無線電技術中得到廣泛的應用，但在電力系統中卻應盡量避免，因它可能會造成危害。因此，研究電路的諧振有著重大的意義。

2.5.1　串聯諧振

（1）諧振條件

如圖2-35所示的RLC串聯電路，其總阻抗為

當ω為某一值使感抗XL和容抗XC相等時，則X=0。此時電路為純電阻性質，電流與電壓相位相同，總阻抗最小，Z=R。電路的這種狀態稱為諧振。由于電路是在RLC串聯時發生的諧振，故又稱為串聯諧振。

串聯諧振應滿足以下條件：

XL=XC

（2）諧振頻率

電路發生諧振時的角頻率稱為諧振角頻率，用ω0表示，據式（2-60），得：。電路發生諧振的頻率稱為諧振頻率，用f0表示，則

上式說明，電路的諧振頻率只與電路自身的參數L、C有關，因此f0又稱為電路的固有頻率。

（3）電路發生諧振的途徑

①調節信號源的頻率，使其與電路的固有頻率相同，電路可發生諧振。

②改變電路參數L或C，使電路的固有頻率與信號源的頻率相同，電路可發生諧振。

（4）串聯諧振的特點

①總電流與總電壓同相，電路呈電阻性，此時電路內部的能量交換只發生在電感和電容之間。

②串聯諧振時，電路的總阻抗最小，用Z0表示，則

Z0=R+j（XL-XC）=R

③串聯諧振時，電流最大，即

④發生諧振時，XL=XC，電源電壓，如圖2-36所示，電感與電容上的電壓大小相等，相位相反，且等于總電壓的Q倍。所以串聯諧振又稱為電壓諧振。

電感與電容上的電壓為

所以　　UL0=UC0=QU　　（2-62）

Q稱為電壓的品質因數，一般為幾十至幾百。由上式可得

在RLC串聯諧振電路中，阻抗隨頻率的變化而改變，在外加電壓U不變的情況下，I也將隨頻率變化，這一曲線稱為電流諧振曲線。如圖2-37所示。

可見，串聯諧振可以獲得高于信號源許多的電壓。利用串聯諧振這一特點，可以在無線通信中，使微弱的電信號在電感或電容上獲得一個較強的電信號，便于使用者清晰地接受。如電視機、收音機等設備的接收回路就是如此。但是在電力系統中，應避免發生串聯諧振現象，因為電力系統的電源電壓較高，若發生串聯諧振，會使感性或容性負載上出現危險的高電壓，造成電氣設備損壞，甚至出現電火災事故。

【例2-22】　某收音機的輸入回路為RLC串聯電路，該回路的電阻為20Ω，電感為0.5mH，當改變電容使其為83pF時，電路發生諧振。問電路此時的諧振頻率及品質因數是多少？

【例2-23】　在RLC串聯諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質因數Q=100，交流電壓的有效值U=1mV。試求：①電路的諧振頻率f0；②諧振時電路中的電流I；③電容上的電壓UC。

解：①電路的諧振頻率

②由于品質因數

得　　R=5Ω

故電流為

③電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即

UC=QU=100×1×10-3=0.1V

2.5.2　并聯諧振

（1）并聯諧振條件

工程實際中，常采用如圖2-38（a）所示的并聯諧振電路。

根據KCL有

當時，總電流與電壓同相，電路發生諧振。因而并聯電路的諧振條件為

通常，ωL?R，此時并聯諧振的條件為

（2）諧振頻率

由諧振條件得諧振頻率

（3）并聯諧振的特點

①總電流與總電壓同相，電路呈電阻性。

②并聯諧振時，電路總阻抗最大。

因為，據式（2-64）可得

當ω0L?R時

③并聯諧振時，總電流最小。

④感性支路的電流I1與容性支路的電流IC近似相等，且等于總電流I0的Q倍。所以并聯諧振又稱為電流諧振。

根據圖2-38（b），得出I1與IC為

電路的總電流

所以　　IC≈I1=QI0　　（2-65）

【例2-24】　一個R=20Ω，L=0.5mH的線圈與C=100pF的電容并聯后，接到220V的電源上，求此時的諧振頻率、電路中各支路電流以及電路的品質因數。