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2.2 暴雨強(qiáng)度公式

暴雨強(qiáng)度公式能夠反映一定頻率的暴雨在規(guī)定時(shí)段最不利時(shí)程分配的平均強(qiáng)度,它對(duì)研究當(dāng)?shù)亟邓畾夂蛱卣鳎〞r(shí)空分布)以及預(yù)防大面積洪澇的發(fā)生發(fā)展都有一定的指導(dǎo)意義,同時(shí)它還是城市雨水排水系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)的基本依據(jù)之一。

2.2.1 暴雨強(qiáng)度公式的編制方法

目前我國(guó)各地已積累了完整的自動(dòng)雨量記錄資料,可采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算確定暴雨強(qiáng)度公式。水文統(tǒng)計(jì)學(xué)的取樣方法有年最大值法和非年最大值法兩類,國(guó)際上的發(fā)展趨勢(shì)是采用年最大值法。我國(guó)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014)規(guī)定,具有20年以上自動(dòng)雨量記錄的地區(qū)宜采用年最大值法編制暴雨強(qiáng)度公式,小于20年自動(dòng)雨量記錄的地區(qū)可采用年多個(gè)樣法。統(tǒng)計(jì)資料的年限越長(zhǎng),編制出的暴雨強(qiáng)度公式就越能反映當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度規(guī)律。下面分別對(duì)兩種方法進(jìn)行介紹。

(1)年多個(gè)樣法

采用年多個(gè)樣法取樣推求暴雨強(qiáng)度公式的工作程序按先后時(shí)間順序可分為3部分。

①選取雨樣 a.資料年數(shù)。當(dāng)?shù)氐淖杂浻炅坑涗涀钌僖筮B續(xù)10年以上。b.降雨歷時(shí)和重現(xiàn)期。降水歷時(shí)采用9個(gè)歷時(shí),分別為5min、10min、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120min;重現(xiàn)期采用8個(gè),分別為0.25a、0.33a、0.5a、1a、2a、3a、5a、10a。c.取樣方法。采用年多個(gè)樣法,每年每個(gè)歷時(shí)選擇6~8個(gè)最大值,然后不論年次,將所有樣本按各個(gè)歷時(shí)做降序排列,從中選取資料年數(shù)的3~4倍的最大值作為編制公式的基本統(tǒng)計(jì)資料。

②頻率分析 選取的各歷時(shí)降雨資料,應(yīng)用頻率曲線加以調(diào)整。精度要求不太高時(shí),可采用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線;當(dāng)精度要求較高時(shí),可采用皮爾遜Ⅲ型分布曲線或指數(shù)分布曲線等理論頻率曲線。根據(jù)確定的頻率曲線,得出重現(xiàn)期、降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)三者的關(guān)系,即P-i-t關(guān)系表(見表2-2及圖2-7)。

表2-2 暴雨強(qiáng)度i-降雨歷時(shí)t-重現(xiàn)期P關(guān)系表

圖2-7 不同重現(xiàn)期下的暴雨強(qiáng)度曲線

③推求公式 根據(jù)Pit關(guān)系值求得bmA1C各個(gè)參數(shù),可用解析法、圖解與計(jì)算結(jié)合法或圖解法等方法進(jìn)行。將求得的各參數(shù)帶入公式(2-17),即得當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式。

  (2-17)

式中 q——設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度,L/(s·hm2);

t——降雨歷時(shí),min;

P——設(shè)計(jì)重現(xiàn)期,a;

A1bCn——參數(shù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算確定。

(2)年最大值法

本方法適用于具有20年以上自記雨量記錄的地區(qū),有條件的地區(qū)可用30年以上的雨量系列。

①選取雨樣 a.資料年數(shù)。當(dāng)?shù)氐淖杂浻炅坑涗涀钌僖筮B續(xù)20年以上。b.降雨歷時(shí)和重現(xiàn)期。降水歷時(shí)采用11個(gè)歷時(shí),分別為5min、10min、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120min 、150min、180min;重現(xiàn)期采用8個(gè),分別為2a、3a、5a、10a、20a、30a、50a、100a。c.取樣方法。采用年最大值取樣方法作為編制公式的基本統(tǒng)計(jì)資料。

②頻率分析 選取的各歷時(shí)降雨資料,應(yīng)用頻率曲線加以調(diào)整。精度要求不太高時(shí),可采用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線;當(dāng)精度要求較高時(shí),可采用皮爾遜III型分布曲線或指數(shù)分布曲線等理論頻率曲線。根據(jù)確定的頻率曲線,得出重現(xiàn)期、降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)三者的關(guān)系,即P-i-t關(guān)系值。

③推求公式 根據(jù)P-i-t關(guān)系值求得bmA1C各個(gè)參數(shù),可用解析法、圖解與計(jì)算結(jié)合法或圖解法等方法進(jìn)行。為提高暴雨強(qiáng)度公式的精度,一般采用高斯-牛頓法。同樣將求得的各參數(shù)帶入公式(2-17),即得當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式。

2.2.2 暴雨強(qiáng)度公式編制案例

【例2.1】 某市有30年自記雨量記錄,每年選擇了各歷時(shí)的最大暴雨強(qiáng)度值1個(gè),然后將歷年各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度不論年次而按大小排列成表2-3。采用年最大值法編制暴雨強(qiáng)度公式。

表2-3 某市1971~2000年各歷時(shí)暴雨強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)表

【解】暴雨強(qiáng)度公式估算。

(1)根據(jù)公式計(jì)算各強(qiáng)度組的經(jīng)驗(yàn)頻率,式中的m為各強(qiáng)度組的序號(hào)數(shù),也就是等于或大于該強(qiáng)度組的暴雨強(qiáng)度出現(xiàn)的次數(shù)。N值為觀測(cè)資料的年數(shù),也是暴雨強(qiáng)度的序號(hào)總數(shù),本例的序號(hào)總數(shù)N為30。再根據(jù)公式計(jì)算相對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期。

(2)理論頻率曲線

經(jīng)過(guò)我國(guó)水文工作者的大量擬合和分析工作,認(rèn)為水文現(xiàn)象中最常用的理論頻率曲線是皮爾遜III型分布曲線。本例題選用皮爾遜III型分布曲線進(jìn)行理論頻率曲線的計(jì)算,步驟如下。

①由實(shí)測(cè)資料,統(tǒng)計(jì)并計(jì)算平均值()和變差系數(shù)(CV

式中 xi——?dú)v年各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度值,本例為表格中的270個(gè)數(shù);

N——樣本系列的序號(hào)總數(shù),本例為30。

經(jīng)計(jì)算,

②根據(jù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定偏態(tài)系數(shù)(CS

設(shè)計(jì)暴雨量:CS=3.5CV

設(shè)計(jì)最大流量:CV<0.5時(shí),CS=(3-4)CV

CV>0.5時(shí),CS=(2-3)CV

年徑流及年降水量:CS=2CV

本例題求設(shè)計(jì)暴雨量,因此CS=3.5CV=1.82

③根據(jù)CS查皮爾遜Ⅲ型分布曲線的離均系數(shù)?P值表(見表2-4),得出不同概率下的?P值。

④由KP=?PCV+1計(jì)算模比系數(shù)KP,同時(shí)求得xP,列于表2-5。

表2-4 皮爾遜Ⅲ型曲線的離均系數(shù)?P值表

表2-5 理論頻率曲線計(jì)算表

(3)暴雨強(qiáng)度公式中各參數(shù)的推算

本例題采用解析法。地方特性參數(shù)A1Cbn采用非線性最小二乘估計(jì)法求解。非線性最小二乘估計(jì)法求暴雨強(qiáng)度公式中未定參數(shù)的數(shù)學(xué)原理為,找到一組未定參數(shù)的具體取值,使得基于這組參數(shù)的暴雨強(qiáng)度估計(jì)值與同一條件下暴雨強(qiáng)度的實(shí)際觀測(cè)值誤差的平方和最小。暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上典型的優(yōu)化問(wèn)題,其目標(biāo)函數(shù)如下:

式中 A1Cbn——待優(yōu)化計(jì)算確定的暴雨強(qiáng)度地方特性參數(shù);

——當(dāng)重現(xiàn)期為Pk,降雨歷時(shí)為tk時(shí),基于某組地方特性參數(shù)(A1Cbn)的暴雨強(qiáng)度估計(jì)值;

ik——當(dāng)重現(xiàn)期為Pk,降雨歷時(shí)為tk時(shí),暴雨強(qiáng)度實(shí)際觀測(cè)值。

①構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題的m函數(shù)文件 為了降低編程計(jì)算的難度,本例題利用MATLAB非線性優(yōu)化函數(shù)“l(fā)sqnonlin”對(duì)暴雨強(qiáng)度公式中的待定地方特性參數(shù)(A1Cbn)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。lsqnonlin函數(shù)是MATLAB優(yōu)化工具箱(optimitool)中的一員,能夠很好地解決非線性最小二乘或數(shù)據(jù)擬合的問(wèn)題,本文使用該算法對(duì)暴雨強(qiáng)度公式中的地方特性參數(shù)進(jìn)行提取。

為了利用lsqnonlin函數(shù),首先要根據(jù)已知條件(見表2-3),構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的m函數(shù)文件(Rainstormfitting.m)。該函數(shù)的輸入變量為待優(yōu)化的地方特性參數(shù)向量,輸出為270組(30組重現(xiàn)期,9組降雨歷時(shí))不同觀測(cè)條件下的暴雨強(qiáng)度估計(jì)值與觀測(cè)值ik的殘差向量。MATLAB代碼如下。

a.function E = Rainstormfitting (A)

b.構(gòu)造利用最小二乘法提取暴雨公式中地方特性參數(shù)(A1Cbn)的目標(biāo)函數(shù);

c.地方特性參數(shù)矩陣A為包含4個(gè)元素的向量,分別代表A1Cbn

d.根據(jù)表格數(shù)據(jù)構(gòu)造重現(xiàn)期向量P[重現(xiàn)期P的計(jì)算見步驟(1),將各序號(hào)各歷時(shí)對(duì)應(yīng)的270個(gè)重現(xiàn)期依次列出];

P=[31,31,31,31,31,31,31,31,31,15.5,15.5,15.5,15.5,15.5,15.5,15.5,15.5,15.5,10.33,10.33,10.33,10.33,10.33,10.33,10.33,10.33,10.33,7.75,7.75,7.75,7.75,7.75,7.75,7.75,7.75,7.75,6.20,6.20,6.20,6.20,6.20,6.20,6.20,6.20,6.20,5.17,5.17,5.17,5.17,5.17,5.17,5.17,5.17,5.17,4.43,4.43,4.43,4.43,4.43,4.43,4.43,4.43,4.43,3.88,3.88,3.88,3.88,3.88,3.88,3.88,3.88,3.88,3.44,3.44,3.44,3.44,3.44,3.44,3.44,3.44,3.44,3.10,3.10,3.10,3.10,3.10,3.10,3.10,3.10,3.10,2.82,2.82,2.82,2.82,2.82,2.82,2.82,2.82,2.82,2.58,2.58,2.58,2.58,2.58,2.58,2.58,2.58,2.58,2.38,2.38,2.38,2.38,2.38,2.38,2.38,2.38,2.38,2.21,2.21,2.21,2.21,2.21,2.21,2.21,2.21,2.21,2.07,2.07,2.07,2.07,2.07,2.07,2.07,2.07,2.07,1.94,1.94,1.94,1.94,1.94,1.94,1.94,1.94,1.94,1.82,1.82,1.82,1.82,1.82,1.82,1.82,1.82,1.82,1.72,1.72,1.72,1.72,1.72,1.72,1.72,1.72,1.72,1.63,1.63,1.63,1.63,1.63,1.63,1.63,1.63,1.63,1.55,1.55,1.55,1.55,1.55,1.55,1.55,1.55,1.55,1.48,1.48,1.48,1.48,1.48,1.48,1.48,1.48,1.48,1.41,1.41,1.41,1.41,1.41,1.41,1.41,1.41,1.41,1.35,1.35,1.35,1.35,1.35,1.35,1.35,1.35,1.35,1.29,1.29,1.29,1.29,1.29,1.29,1.29,1.29,1.29,1.24,1.24,1.24,1.24,1.24,1.24,1.24,1.24,1.24,1.19,1.19,1.19,1.19,1.19,1.19,1.19,1.19,1.19,1.15,1.15,1.15,1.15,1.15,1.15,1.15,1.15,1.15,1.11,1.11,1.11,1.11,1.11,1.11,1.11,1.11,1.11,1.07,1.07,1.07,1.07,1.07,1.07,1.07,1.07,1.07,1.03,1.03,1.03,1.03,1.03,1.03,1.03,1.03,1.03];

e.構(gòu)造降雨歷時(shí)向量t(將各序號(hào)對(duì)應(yīng)的各歷時(shí)依次列出);

t=[5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120,5,10,15,20,30,45,60,90,120];

f.構(gòu)造暴雨強(qiáng)度觀測(cè)值向量i(將各序號(hào)各歷時(shí)對(duì)應(yīng)的270個(gè)暴雨強(qiáng)度值依次列出);

i=[3.02,2.89,2.227,2.07,1.93,1.664,1.32,0.999,0.803,2.78,2.40,2.14,1.925,1.773,1.46,1.225,0.884,0.751,2.76,2.18,2.04,1.855,1.523,1.329,1.123,0.831,0.663,2.60,2.14,1.973,1.83,1.513,1.287,1.098,0.801,0.628,2.58,2.12,1.86,1.80,1.507,1.08,1.087,0.794,0.601,2.58,2.10,1.86,1.695,1.363,1.078,0.978,0.764,0.573,2.52,2.05,1.84,1.655,1.337,1.053,0.950,0.743,0.565,2.50,2.03,1.833,1.625,1.317,1.053,0.947,0.673,0.563,2.48,1.96,1.80,1.575,1.303,1.016,0.883,0.641,0.484,2.46,1.93,1.773,1.50,1.30,1.016,0.813,0.553,0.477,2.44,1.85,1.72,1.50,1.26,0.980,0.767,0.552,0.467,2.36,1.84,1.713,1.49,1.237,0.944,0.760,0.546,0.452,2.34,1.84,1.70,1.485,1.16,0.920,0.725,0.539,0.435,2.30,1.83,1.653,1.465,1.143,0.911,0.725,0.532,0.431,2.26,1.80,1.633,1.42,1.14,0.896,0.702,0.514,0.430,2.26,1.79,1.58,1.36,1.067,0.887,0.697,0.500,0.414,2.22,1.76,1.507,1.35,1.067,0.853,0.667,0.473,0.386,2.22,1.75,1.487,1.30,1.053,0.778,0.652,0.469,0.378,2.20,1.72,1.467,1.28,1.04,0.773,0.645,0.468,0.356,2.10,1.70,1.46,1.27,1,0.773,0.633,0.450,0.354,2.08,1.67,1.46,1.255,0.993,0.758,0.585,0.444,0.351,2.08,1.67,1.413,1.235,0.983,0.758,0.580,0.434,0.349,2.06,1.63,1.413,1.215,0.983,0.738,0.572,0.398,0.334,2.06,1.60,1.407,1.20,0.967,0.733,0.570,0.394,0.329,2.04,1.59,1.367,1.17,0.960,0.727,0.567,0.392,0.328,2.04,1.57,1.333,1.155,0.957,0.722,0.560,0.390,0.327,2.02,1.56,1.333,1.155,0.920,0.673,0.555,0.390,0.314,2.02,1.55,1.32,1.15,0.917,0.660,0.515,0.390,0.308,2,1.55,1.273,1.14,0.893,0.656,0.510,0.387,0.305,2,1.52,1.193,1.105,0.883,0.647,0.505,0.387,0.302];

g.I=zeros(1,270); 構(gòu)造暴雨強(qiáng)度估計(jì)值向量I的結(jié)構(gòu);

h.E=zeros(1,270); 構(gòu)造殘差向量E的結(jié)構(gòu);

for j=1:270

I(j)=(A(1)*(1+A(2)*log10(T(j))))/((t(j)+A(3))^A(4)); 計(jì)算基于地方參數(shù)向量A的暴雨強(qiáng)度估計(jì)值向量I;

  end

E=i-I;% 得到基于地方參數(shù)向量A的殘差向量

end

②利用MATLAB優(yōu)化工具——lsqnonlin函數(shù)進(jìn)行地方特性參數(shù)的提取

假設(shè)地方特性參數(shù)(A1Cbn)的初始猜測(cè)值分別為2 1 1 1;

A=[2 1 1 1];

lsqnonlin算法參數(shù)的設(shè)定:使用Levenberg-Marquardt算法并在計(jì)算完成后顯示迭代過(guò)程;

options=optimset('Algorithm','Levenberg-Marquardt','Display','iter');

調(diào)用lsqnonlin函數(shù)進(jìn)行計(jì)算

輸出地方參數(shù)(A1Cbn)的優(yōu)化結(jié)果(最小二乘估計(jì))

由于算法要求,在起始搜索向量A后面須輸入兩個(gè)空矩陣,表示不對(duì)搜索的上下界進(jìn)行設(shè)定;

a=lsqnonlin(@Rainstormfitting,A,[],[],options)

MATLAB程序運(yùn)行結(jié)果如下。

Local minimum possible.

lsqnonlin stopped because the final change in the sum of squares relative to

its initial value is less than the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

a =

  21.7823  0.5595  15.1645  0.8215

可以看到,算法經(jīng)過(guò)35次迭代后達(dá)到收斂,殘差為1.94894,地方特性參數(shù)(A1Cbn)的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果為:21.78、0.56、15.16、0.82,因此最終的暴雨強(qiáng)度擬合公式為:

MATLAB運(yùn)行圖如圖2-8所示。

圖2-8 MATLAB運(yùn)行圖示

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