2.2　暴雨強(qiáng)度公式

暴雨強(qiáng)度公式能夠反映一定頻率的暴雨在規(guī)定時(shí)段最不利時(shí)程分配的平均強(qiáng)度，它對(duì)研究當(dāng)?shù)亟邓畾夂蛱卣鳎〞r(shí)空分布）以及預(yù)防大面積洪澇的發(fā)生發(fā)展都有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)它還是城市雨水排水系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)的基本依據(jù)之一。

2.2.1　暴雨強(qiáng)度公式的編制方法

目前我國(guó)各地已積累了完整的自動(dòng)雨量記錄資料，可采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算確定暴雨強(qiáng)度公式。水文統(tǒng)計(jì)學(xué)的取樣方法有年最大值法和非年最大值法兩類，國(guó)際上的發(fā)展趨勢(shì)是采用年最大值法。我國(guó)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50014）規(guī)定，具有20年以上自動(dòng)雨量記錄的地區(qū)宜采用年最大值法編制暴雨強(qiáng)度公式，小于20年自動(dòng)雨量記錄的地區(qū)可采用年多個(gè)樣法。統(tǒng)計(jì)資料的年限越長(zhǎng)，編制出的暴雨強(qiáng)度公式就越能反映當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度規(guī)律。下面分別對(duì)兩種方法進(jìn)行介紹。

（1）年多個(gè)樣法

采用年多個(gè)樣法取樣推求暴雨強(qiáng)度公式的工作程序按先后時(shí)間順序可分為3部分。

①選取雨樣　a.資料年數(shù)。當(dāng)?shù)氐淖杂浻炅坑涗涀钌僖筮B續(xù)10年以上。b.降雨歷時(shí)和重現(xiàn)期。降水歷時(shí)采用9個(gè)歷時(shí)，分別為5min、10min、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120min；重現(xiàn)期采用8個(gè)，分別為0.25a、0.33a、0.5a、1a、2a、3a、5a、10a。c.取樣方法。采用年多個(gè)樣法，每年每個(gè)歷時(shí)選擇6～8個(gè)最大值，然后不論年次，將所有樣本按各個(gè)歷時(shí)做降序排列，從中選取資料年數(shù)的3～4倍的最大值作為編制公式的基本統(tǒng)計(jì)資料。

②頻率分析　選取的各歷時(shí)降雨資料，應(yīng)用頻率曲線加以調(diào)整。精度要求不太高時(shí)，可采用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線；當(dāng)精度要求較高時(shí)，可采用皮爾遜Ⅲ型分布曲線或指數(shù)分布曲線等理論頻率曲線。根據(jù)確定的頻率曲線，得出重現(xiàn)期、降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)三者的關(guān)系，即P-i-t關(guān)系表（見表2-2及圖2-7）。

③推求公式　根據(jù)P、i、t關(guān)系值求得b、m、A1、C各個(gè)參數(shù)，可用解析法、圖解與計(jì)算結(jié)合法或圖解法等方法進(jìn)行。將求得的各參數(shù)帶入公式（2-17），即得當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式。

　　（2-17）

式中　q——設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度，L/（s·hm2）；

t——降雨歷時(shí)，min；

P——設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，a；

A1、b、C、n——參數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算確定。

（2）年最大值法

本方法適用于具有20年以上自記雨量記錄的地區(qū)，有條件的地區(qū)可用30年以上的雨量系列。

①選取雨樣　a.資料年數(shù)。當(dāng)?shù)氐淖杂浻炅坑涗涀钌僖筮B續(xù)20年以上。b.降雨歷時(shí)和重現(xiàn)期。降水歷時(shí)采用11個(gè)歷時(shí)，分別為5min、10min、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120min 、150min、180min；重現(xiàn)期采用8個(gè)，分別為2a、3a、5a、10a、20a、30a、50a、100a。c.取樣方法。采用年最大值取樣方法作為編制公式的基本統(tǒng)計(jì)資料。

②頻率分析　選取的各歷時(shí)降雨資料，應(yīng)用頻率曲線加以調(diào)整。精度要求不太高時(shí)，可采用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線；當(dāng)精度要求較高時(shí)，可采用皮爾遜III型分布曲線或指數(shù)分布曲線等理論頻率曲線。根據(jù)確定的頻率曲線，得出重現(xiàn)期、降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)三者的關(guān)系，即P-i-t關(guān)系值。

③推求公式　根據(jù)P-i-t關(guān)系值求得b、m、A1、C各個(gè)參數(shù)，可用解析法、圖解與計(jì)算結(jié)合法或圖解法等方法進(jìn)行。為提高暴雨強(qiáng)度公式的精度，一般采用高斯-牛頓法。同樣將求得的各參數(shù)帶入公式（2-17），即得當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式。

2.2.2　暴雨強(qiáng)度公式編制案例

【例2.1】 某市有30年自記雨量記錄，每年選擇了各歷時(shí)的最大暴雨強(qiáng)度值1個(gè)，然后將歷年各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度不論年次而按大小排列成表2-3。采用年最大值法編制暴雨強(qiáng)度公式。

【解】暴雨強(qiáng)度公式估算。

（1）根據(jù)公式計(jì)算各強(qiáng)度組的經(jīng)驗(yàn)頻率，式中的m為各強(qiáng)度組的序號(hào)數(shù)，也就是等于或大于該強(qiáng)度組的暴雨強(qiáng)度出現(xiàn)的次數(shù)。N值為觀測(cè)資料的年數(shù)，也是暴雨強(qiáng)度的序號(hào)總數(shù)，本例的序號(hào)總數(shù)N為30。再根據(jù)公式計(jì)算相對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期。

（2）理論頻率曲線

經(jīng)過(guò)我國(guó)水文工作者的大量擬合和分析工作，認(rèn)為水文現(xiàn)象中最常用的理論頻率曲線是皮爾遜III型分布曲線。本例題選用皮爾遜III型分布曲線進(jìn)行理論頻率曲線的計(jì)算，步驟如下。

①由實(shí)測(cè)資料，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算平均值（）和變差系數(shù)（CV）

式中　xi——?dú)v年各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度值，本例為表格中的270個(gè)數(shù)；

N——樣本系列的序號(hào)總數(shù)，本例為30。

經(jīng)計(jì)算，

②根據(jù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定偏態(tài)系數(shù)（CS）

設(shè)計(jì)暴雨量：CS=3.5CV

設(shè)計(jì)最大流量：CV<0.5時(shí)，CS=（3-4）CV

CV>0.5時(shí)，CS=（2-3）CV

年徑流及年降水量：CS=2CV

本例題求設(shè)計(jì)暴雨量，因此CS=3.5CV=1.82

③根據(jù)CS查皮爾遜Ⅲ型分布曲線的離均系數(shù)?P值表（見表2-4），得出不同概率下的?P值。

④由KP=?PCV+1計(jì)算模比系數(shù)KP，同時(shí)求得xP，列于表2-5。

（3）暴雨強(qiáng)度公式中各參數(shù)的推算

本例題采用解析法。地方特性參數(shù)A1、C、b、n采用非線性最小二乘估計(jì)法求解。非線性最小二乘估計(jì)法求暴雨強(qiáng)度公式中未定參數(shù)的數(shù)學(xué)原理為，找到一組未定參數(shù)的具體取值，使得基于這組參數(shù)的暴雨強(qiáng)度估計(jì)值與同一條件下暴雨強(qiáng)度的實(shí)際觀測(cè)值誤差的平方和最小。暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上典型的優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)如下：

式中　A1、C、b、n——待優(yōu)化計(jì)算確定的暴雨強(qiáng)度地方特性參數(shù)；

——當(dāng)重現(xiàn)期為Pk，降雨歷時(shí)為tk時(shí)，基于某組地方特性參數(shù)（A1、C、b、n）的暴雨強(qiáng)度估計(jì)值；

ik——當(dāng)重現(xiàn)期為Pk，降雨歷時(shí)為tk時(shí)，暴雨強(qiáng)度實(shí)際觀測(cè)值。

①構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題的m函數(shù)文件　為了降低編程計(jì)算的難度，本例題利用MATLAB非線性優(yōu)化函數(shù)“l(fā)sqnonlin”對(duì)暴雨強(qiáng)度公式中的待定地方特性參數(shù)（A1、C、b、n）進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。lsqnonlin函數(shù)是MATLAB優(yōu)化工具箱（optimitool）中的一員，能夠很好地解決非線性最小二乘或數(shù)據(jù)擬合的問(wèn)題，本文使用該算法對(duì)暴雨強(qiáng)度公式中的地方特性參數(shù)進(jìn)行提取。

為了利用lsqnonlin函數(shù)，首先要根據(jù)已知條件（見表2-3），構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的m函數(shù)文件（Rainstormfitting.m）。該函數(shù)的輸入變量為待優(yōu)化的地方特性參數(shù)向量，輸出為270組（30組重現(xiàn)期，9組降雨歷時(shí)）不同觀測(cè)條件下的暴雨強(qiáng)度估計(jì)值與觀測(cè)值ik的殘差向量。MATLAB代碼如下。

a.function E = Rainstormfitting （A）

b.構(gòu)造利用最小二乘法提取暴雨公式中地方特性參數(shù)（A1、C、b、n）的目標(biāo)函數(shù)；

c.地方特性參數(shù)矩陣A為包含4個(gè)元素的向量，分別代表A1、C、b和n；

d.根據(jù)表格數(shù)據(jù)構(gòu)造重現(xiàn)期向量P[重現(xiàn)期P的計(jì)算見步驟（1），將各序號(hào)各歷時(shí)對(duì)應(yīng)的270個(gè)重現(xiàn)期依次列出]；

P=[31，31，31，31，31，31，31，31，31，15.5，15.5，15.5，15.5，15.5，15.5，15.5，15.5，15.5，10.33，10.33，10.33，10.33，10.33，10.33，10.33，10.33，10.33，7.75，7.75，7.75，7.75，7.75，7.75，7.75，7.75，7.75，6.20，6.20，6.20，6.20，6.20，6.20，6.20，6.20，6.20，5.17，5.17，5.17，5.17，5.17，5.17，5.17，5.17，5.17，4.43，4.43，4.43，4.43，4.43，4.43，4.43，4.43，4.43，3.88，3.88，3.88，3.88，3.88，3.88，3.88，3.88，3.88，3.44，3.44，3.44，3.44，3.44，3.44，3.44，3.44，3.44，3.10，3.10，3.10，3.10，3.10，3.10，3.10，3.10，3.10，2.82，2.82，2.82，2.82，2.82，2.82，2.82，2.82，2.82，2.58，2.58，2.58，2.58，2.58，2.58，2.58，2.58，2.58，2.38，2.38，2.38，2.38，2.38，2.38，2.38，2.38，2.38，2.21，2.21，2.21，2.21，2.21，2.21，2.21，2.21，2.21，2.07，2.07，2.07，2.07，2.07，2.07，2.07，2.07，2.07，1.94，1.94，1.94，1.94，1.94，1.94，1.94，1.94，1.94，1.82，1.82，1.82，1.82，1.82，1.82，1.82，1.82，1.82，1.72，1.72，1.72，1.72，1.72，1.72，1.72，1.72，1.72，1.63，1.63，1.63，1.63，1.63，1.63，1.63，1.63，1.63，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.48，1.48，1.48，1.48，1.48，1.48，1.48，1.48，1.48，1.41，1.41，1.41，1.41，1.41，1.41，1.41，1.41，1.41，1.35，1.35，1.35，1.35，1.35，1.35，1.35，1.35，1.35，1.29，1.29，1.29，1.29，1.29，1.29，1.29，1.29，1.29，1.24，1.24，1.24，1.24，1.24，1.24，1.24，1.24，1.24，1.19，1.19，1.19，1.19，1.19，1.19，1.19，1.19，1.19，1.15，1.15，1.15，1.15，1.15，1.15，1.15，1.15，1.15，1.11，1.11，1.11，1.11，1.11，1.11，1.11，1.11，1.11，1.07，1.07，1.07，1.07，1.07，1.07，1.07，1.07，1.07，1.03，1.03，1.03，1.03，1.03，1.03，1.03，1.03，1.03]；

e.構(gòu)造降雨歷時(shí)向量t（將各序號(hào)對(duì)應(yīng)的各歷時(shí)依次列出）；

t=[5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120，5，10，15，20，30，45，60，90，120]；

f.構(gòu)造暴雨強(qiáng)度觀測(cè)值向量i（將各序號(hào)各歷時(shí)對(duì)應(yīng)的270個(gè)暴雨強(qiáng)度值依次列出）；

i=[3.02，2.89，2.227，2.07，1.93，1.664，1.32，0.999，0.803，2.78，2.40，2.14，1.925，1.773，1.46，1.225，0.884，0.751，2.76，2.18，2.04，1.855，1.523，1.329，1.123，0.831，0.663，2.60，2.14，1.973，1.83，1.513，1.287，1.098，0.801，0.628，2.58，2.12，1.86，1.80，1.507，1.08，1.087，0.794，0.601，2.58，2.10，1.86，1.695，1.363，1.078，0.978，0.764，0.573，2.52，2.05，1.84，1.655，1.337，1.053，0.950，0.743，0.565，2.50，2.03，1.833，1.625，1.317，1.053，0.947，0.673，0.563，2.48，1.96，1.80，1.575，1.303，1.016，0.883，0.641，0.484，2.46，1.93，1.773，1.50，1.30，1.016，0.813，0.553，0.477，2.44，1.85，1.72，1.50，1.26，0.980，0.767，0.552，0.467，2.36，1.84，1.713，1.49，1.237，0.944，0.760，0.546，0.452，2.34，1.84，1.70，1.485，1.16，0.920，0.725，0.539，0.435，2.30，1.83，1.653，1.465，1.143，0.911，0.725，0.532，0.431，2.26，1.80，1.633，1.42，1.14，0.896，0.702，0.514，0.430，2.26，1.79，1.58，1.36，1.067，0.887，0.697，0.500，0.414，2.22，1.76，1.507，1.35，1.067，0.853，0.667，0.473，0.386，2.22，1.75，1.487，1.30，1.053，0.778，0.652，0.469，0.378，2.20，1.72，1.467，1.28，1.04，0.773，0.645，0.468，0.356，2.10，1.70，1.46，1.27，1，0.773，0.633，0.450，0.354，2.08，1.67，1.46，1.255，0.993，0.758，0.585，0.444，0.351，2.08，1.67，1.413，1.235，0.983，0.758，0.580，0.434，0.349，2.06，1.63，1.413，1.215，0.983，0.738，0.572，0.398，0.334，2.06，1.60，1.407，1.20，0.967，0.733，0.570，0.394，0.329，2.04，1.59，1.367，1.17，0.960，0.727，0.567，0.392，0.328，2.04，1.57，1.333，1.155，0.957，0.722，0.560，0.390，0.327，2.02，1.56，1.333，1.155，0.920，0.673，0.555，0.390，0.314，2.02，1.55，1.32，1.15，0.917，0.660，0.515，0.390，0.308，2，1.55，1.273，1.14，0.893，0.656，0.510，0.387，0.305，2，1.52，1.193，1.105，0.883，0.647，0.505，0.387，0.302]；

g.I=zeros（1，270）； 構(gòu)造暴雨強(qiáng)度估計(jì)值向量I的結(jié)構(gòu)；

h.E=zeros（1，270）； 構(gòu)造殘差向量E的結(jié)構(gòu)；

for j=1：270

I（j）=（A（1）*（1+A（2）*log10（T（j））））/（（t（j）+A（3））^A（4））； 計(jì)算基于地方參數(shù)向量A的暴雨強(qiáng)度估計(jì)值向量I；

　　end

E=i-I；% 得到基于地方參數(shù)向量A的殘差向量

end

②利用MATLAB優(yōu)化工具——lsqnonlin函數(shù)進(jìn)行地方特性參數(shù)的提取

假設(shè)地方特性參數(shù)（A1、C、b、n）的初始猜測(cè)值分別為2 1 1 1；

A=[2 1 1 1]；

lsqnonlin算法參數(shù)的設(shè)定：使用Levenberg-Marquardt算法并在計(jì)算完成后顯示迭代過(guò)程；

options=optimset（'Algorithm'，'Levenberg-Marquardt'，'Display'，'iter'）；

調(diào)用lsqnonlin函數(shù)進(jìn)行計(jì)算

輸出地方參數(shù)（A1、C、b、n）的優(yōu)化結(jié)果（最小二乘估計(jì)）

由于算法要求，在起始搜索向量A后面須輸入兩個(gè)空矩陣，表示不對(duì)搜索的上下界進(jìn)行設(shè)定；

a=lsqnonlin（@Rainstormfitting，A，[]，[]，options）

MATLAB程序運(yùn)行結(jié)果如下。

Local minimum possible.

lsqnonlin stopped because the final change in the sum of squares relative to

its initial value is less than the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

a =

　 21.7823　　0.5595　 15.1645　　0.8215

可以看到，算法經(jīng)過(guò)35次迭代后達(dá)到收斂，殘差為1.94894，地方特性參數(shù)（A1、C、b、n）的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果為：21.78、0.56、15.16、0.82，因此最終的暴雨強(qiáng)度擬合公式為：

MATLAB運(yùn)行圖如圖2-8所示。