2.從廣延和運動引出的四條結論：

（1）萬物都是數量關系

這第一個重要的結論，是打破古代等級的區分——一代高一代、一代低一代這樣的分類——把古代科學方法的分類看做固定的、不變的、祖譜式的，現在一齊推翻，一掃而光，把一切萬物都歸到廣延，一切變遷都叫做運動，都看做數量關系。把自然界的等級，高高在上的星辰和低低在下的塵土，都是一樣平等的東西，都是和，差，積，商，變遷都是一種數量運動。

古代的思想，把萬物的性質都看做不同。礦物有礦物的道理，星辰有星辰的道理。這些把萬物看做不同性質的觀點，現在都看做相同性質的，古代神秘的區別都沒有了。就像人身的呼吸和血的流通，從前看得很怪，現在卻都講廣延，都講運動。血的循環和抽氣筒的抽水是一樣的理，呼吸的流通，同風的往來是一樣的理，都是動，都是數量的關系。把不同性質的觀念打破，無論生物、礦物，都是一樣去觀察。

近代從笛卡爾以來，科學進步，有許多人不贊成太簡單的說辭——萬物都一樣解說——近代雖覺笛卡爾立說不合理，但笛卡爾卻有極不可埋沒的大功。古代科學，把自然界分作無數固定的、繁瑣的、彼此不相交通的區別，使人的心力受大虧，笛卡爾把這些固定的分別一齊打破，打破這知識界的封建制度——階級制度——這樣的大革命，就是不可埋沒的大功。笛卡爾的方法還有件大功。

他用這樣的東西——廣延與運動——去解說萬物，有大用處。這些極平常的東西，人人都明白。他用人人所懂的東西，打破古代神秘的不可思議的黑暗。從黑暗趨向到光明，從神秘趨向到人生實用上，這是思想界的一大建樹。

（2）目的因

這第二個重要的結論：是古代亞里士多德信那“最后的因”——目的因，他以為物質的變遷都是向著那最后最完全的目的進行。

笛卡爾便打破這種觀察，以為運動并沒有最后因、最后目的。一切物質的變遷都是運動，都是空間關系的變化。這樣使我們便宜不少，不必求那不可知的因。并且這“最后的因”的說辭，后來被宗教中人去利用，牽強附會上去。笛卡爾提出廣延和運動，打破古代神秘的目的因，這在實際實用上，是很重要的。

我舉個例子，古代亞里士多德一輩講人身的構造，他們信那最后的因，便以為人身的構造，每種都有個目的。他們觀察人身，以為人身活的時候，身體是熱的，過熱了便病，太冷了便死，所以他以為所以生活，是冷熱調劑平均的緣故。

根究那冷熱的來源，以為身體的構造，有一種是專門供給冷的，有一種是專門供給熱的。心臟是供給適當的熱度，腦髓是供給適當的冷度。深信最后原因，一定會產生很大的危險。要造出個目的來，不能不有這種荒謬的說辭。

笛卡爾卻不然。他講一切的運動——變遷，并無目的，只要看前面的一部是怎樣。他是完全注重前因的關系。從前因看到后果，把前因來解說后果。人身的構造，用不到最后的因。他講人身的變化都是運動；血動、呼吸動，都是動，完全是運動的作用，并沒有目的的。自然現象，都可以用這觀念解釋。

從主動發生，層層遞進以至無窮，只有前因后果的關系。現在試驗“物質不滅”，如木燒做灰，把他的灰和他的熱氣加合起來，可以證明重量是一樣的。這是后來的試驗。笛卡爾先說物質每種動，都是容積的變遷。容積永在，數量不變，把這數量的關系去講自然界的現象，便打破“最后的目的”的觀念。

3.不能用數量表示就不是科學

第三個重要的結論，卻是代數的重要。亞里士多德講科學，是注重在類別，注重在性質的區別。至于數量的區別，不甚重要，是偶然的性質。譬如菊花雖有大小，那菊花的性質，總是存在。三角形雖有長短，那三角形的性質，總是存在。笛卡爾則注重數量，以為一切萬物都是廣延，積的變化都是運動，都可以數，都可以量。那可以數、可以量的，才是科學。不能數、不能量的，都不能算作科學。他打破古代注重性質的類，這亦是思想界重要的貢獻。

我們要知道，研究近代科學發達歷史的人，頗多有反對笛卡爾的錯誤的。但無論如何，近代科學對笛卡爾，很有得利于他的。笛卡爾極提倡數量的重要——一切科學都要可以數、可以量的——從此以后，學科才注重數量的研究，表示式子。這種數量的方法，都是從笛卡爾以后格外注重的。古來講真理的，什么叫做真？什么叫做假？怎樣是正確？怎樣是不正確？都無一定的標準。從笛卡爾注重數量以后，真理才有標準。數量正確，才是真理。所謂真理，即是數量的正確。

4.代數

剛才講過笛卡爾以為代數是一切科學的鑰匙。這種注重數學，全根據數量的觀念。還有重要的方法是從數學得來的。數學上做一門代數，是從最簡單的定理、數量的符號做下去，用不著五官的感覺，完全是理性的作用，應用幾條定理，找出答案。這種用數量符號，合上公式，找出的答案，自然是對的。笛卡爾思想的根本方法，就想從最簡單定理入手。

笛卡爾應用這數學的理性作用，從簡單的定理，可以找出答案。后來應用起來，普通的簡單定理連攏起來，可以變做復雜的定理，創造新穎的定理。從沒有的變作有，這都用不著觀察，完全是理性的作用。他因此看做一切科學都是如此。

從這基本定義連貫起來，一條條連下去，也會引申演繹出許多新的定理。從沒有到有，從不曾發現的去發現，都用不到五官的觀察，只要從理性的作用看那公理、那定理有無錯誤就是了。這所以稱作理性派的邏輯學。

我們差不多用不到說，在笛卡爾以后，從科學歷史上觀看，這主張妄想把這簡單的定理應用到自然界種種現象上去，是錯的。便在當時起個大爭論，一方面笛卡爾這一派注重數量的關系——理性的作用，一方面大科學家牛頓注重觀察、實驗官能的感覺，他是大代數家卻不太注重數學的理性作用，因此起大爭論，后來是經驗派戰勝。但我們不能埋沒笛卡爾大功。明明白白指出數量的研究，在科學上是占極重要的地位。

這第四個重要的結論，就是笛卡爾對官能感覺不注重，看做不可靠的求知識的法門。因他注重數量的關系，而官能的感覺（聲、色、味、嗅、觸）偏引我們注重性質上的區別。不注重數量，不注重數量的是最容易使我們上當的門徑。

照古代講，這感覺使我們覺到這重、輕的性，紅、白的性。這每樣的性，都是五官感到的性的區別。笛卡爾講卻沒有所謂重、輕、紅、白的性，都是外物所起的動在我們心理上所起一種變化，并不是外物有什么性的區別。

所以笛卡爾以為官能的觀察，僅不過起一種感覺，并不能夠供給我人可靠的知識。我們應進一步求數量的區別，不可受官能的欺騙。他看作官能所起的知識，是不可靠的知識。

笛卡爾攻擊官能感覺，很有重要的關系。古代科學根據的知識，是重在性的區別——重、輕、紅、白、香、臭等——而不重數量，所以他要打破古代科學，推翻官能的感覺，而不知在后世發生很多重要的影響：

一、理性派和經驗派的紛爭，引起真知是全稱概念的知識立說。

二、后世唯心論和唯物論的爭執。笛卡爾極承認數量的大小，但不曾否定外物的存在。唯心派卻趨于極端，以為一切萬物都由心造，完全從心起的。這種紛爭，亦是因此起的。

下次再講笛卡爾這派思想的方法。現在我們應注重的，總之笛卡爾對思想界有二項重大的貢獻：

（一）打破古代科學荒謬的觀念；

（二）物質觀念的古代類種的區別。

古代分類的方法，是靜的區別，現在笛卡爾是講物質動的關系。

在第一二次所講希臘思想的方法論，同希臘人的宇宙觀，很有重要的關系。希臘人看宇宙，當做有階級的、有系統的、從高到下的、從重要到不重要的，有這種階級的封建制度的宇宙觀，所以他的方法論亦相類似的：是注重界說的，注重分類的，注重系統的，注重三段論法的。在第三次講演，講過這種的宇宙觀被第二派的笛卡爾完全推翻。

笛卡爾看這宇宙，不是階級的，是平等的；不是復雜的，是一致的；一切的萬物都是廣延，都是容積；一切的變遷，都由于運動。這樣把廣延、運動兩個觀念解釋宇宙萬物，這種宇宙觀，應當發生別一種的方法論。這方法論，是和這平等的宇宙觀是相合的。

5.笛卡爾方法論的兩個原則

笛卡爾的方法論，有兩項重要的觀念：（一）“直覺”；（二）“演繹”。

笛卡爾用這兩個字，同平常一般哲學家所講的意義不同，所以必定先要把這兩字義解釋一番。現在先講第一個“直覺”。許多哲學家把直覺看做同理性相反的東西，看作比理性高，理性所不能知道的，直覺能知道他，甚至用直覺觀念要得到神秘的、神妙不測的知識。但笛卡爾都和他相反。

笛卡爾不但不把理性和直覺看作相反，并且把直覺看作理性的一種作用，是直接可以知道的，直接可以捉住的，是最容易最簡單最清楚這一部分的知識，是理性作用最容易看出的。凡是直接可以知道，不用間接去推求，這種理性的作用，謂之“直覺”。

這種見解，把直覺不看似比理性高，是理性最簡易的一種作用。根據這個見解，去觀察一切事物，一定要有兩個條件，就是對事物一定要有兩種性質：（一）“明白”；（二）“分明”。履行了這兩個條件，才可算直覺的知識。觀察事物，能明白，能分明，才可算是真知識，才可算直覺能觀察得到。

我們舉個最淺的例，證明所謂“明白”和“分明”這兩個條件。譬如觀察事物，在黑暗的地方，光線不好，便一定不能觀察得“明白”和“分明”；在日光底下，光線強的地方，可以看得“明白”，看得“分明”。這個例子不能形容笛卡爾的意思，因為笛卡爾的意思，即使在日光之下，光線充足的地方，這時所見的感覺，亦未見能“明白”，能“分明”。

笛卡爾所要找的所謂“明白”和“分明”，并非平常五官感覺所謂的“明白”和“分明”。他所謂“明白”和“分明”的對象——知識，一定很簡單，很容易，是淺而易見的，能自生明了的，一經觀察，自能把意義、把性質都可以捉住，這是絕對的正確。人家看是這樣，自己看也是這樣，沒有爭論的余地。這樣大家公認，沒有爭論，所以能得一見便明。平常五官的感覺，未見能有這種絕對的一定的知識，亦不見得彼此一致，無疑惑的余地，無討論的余地。

所以笛卡爾所要找的，并非五官感覺所謂的“明白”和“分明”，他所謂的“明白”和“分明”，是把最簡易最明顯的知識，作知識學問的根據、基礎。至于講五官感覺所以不可靠，我們可舉個例。譬如這是張桌子，在實際上看，確是不錯，平常實際應用上，亦未嘗無用，但真要講學問，要求“明白”和“分明”，這還是不可靠。為什么？因為官能的感覺容易錯誤。譬如畫家畫一張桌子，畫得很像，遠遠望去，便真當他是張桌子，走近一摸，才知道這是一幅畫。又如有神經病的人，明明沒有桌子，他卻當做有桌子。又如夢里，明明見的是桌子，卻并不是桌子。這是第一層理由，因為官能的感覺易于錯誤，所以是不可靠的。

第一理由是感覺容易錯誤。

第二個理由更為重要，感覺不能表達意義。

譬如看張桌子，我們即使知道這是桌子，但這種感覺不能使我們知道這桌子所包含種種的意義，種種的分子。看了這一面，不見那一面；見了這桌子的顏色，還不明他是什么的緣故。所以單說這是桌子，這知識不能算“明白”和“分明”。因這桌子所含的意義很雜，科學家尚不能懂得。

所以從這兩項理由講求，所謂“明白”和“分明”：

（一）不要出錯，是大家公認的；

（二）這知識很簡單，很容易，所含意義一覽而盡，完全沒有疑義的。

所以笛卡爾對感覺的知識——感覺所得的影響，都看做不可靠的。即使認得，也不過覺得如此，覺得是黑的、白的……你便算是認得了。實在懂得么？不懂。講不出所以不同的地方，為什么黑？為什么白？都不知了。這不能算正確的知識。總之，笛卡爾對官能的感覺所得到的知識，都不信仰，都以為靠不住。

6.清晰明白的東西是否存在

究竟世上可有真能符合笛卡爾的兩條件？可有真能“明白”、“分明”的東西？——是不會錯誤、大家公認的，是簡單容易、所含意義一覽無余的。笛卡爾說是有的。在何處？在數學的知識里面，是有可以符合這兩項條件的。一種是“數”，一種是“形”，這二種。代數里的數目和幾何學里的形——確能做到“明白”和“分明”的兩個條件。

譬如講一個“99”，這數目很清楚，很分明，他可以分做九十九個“1”，我們一看就知，永不會錯的。“l”的數目和別的數目不同的地方，亦一看就明白的。同“2”、同“3”、同“100”都不同。比“100”少“99”，比“3”少“2”，比“2”少“1”。他所含的意義同別的數目都不會含混的。所以這“數”是決計不會錯的。

“數”是這樣，“形”亦是這樣。譬如復雜的形式，固然是不容易明了，但這“形”都可分到極簡單的，使他明顯。“形”的觀念，從復雜可以歸到簡單的“點的觀念”。那“點的觀念”是很簡單的、很明白的了。從點的關系到線，從線的關系到面，從簡單到復雜，復雜的仍可以歸到簡單，這種也可稱是“明白”“分明”。

所以笛卡爾要找到“明白”“分明”的知識——真實可靠的知識，做到這步，先得推翻掃蕩知識界、思想界的垃圾——一切矇蔽聰明的東西。凡從前種種的思想和知識，都要用這一標準去“質疑”他。是明白么？是分明么？這么一來，把以前種種的信仰、規條、習慣、思想界的垃圾，完全掃除，完全推翻，就完全是“質疑”。掃盡以后，才可得到“明白”“分明”的知識。