第二版 前言

本書第一版是北京信息科技大學(xué)的教改立項(xiàng)項(xiàng)目。該項(xiàng)目得到學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處的大力支持。原國(guó)家教委研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員、北京航空航天大學(xué)王日爽教授仔細(xì)審閱了教材的全部?jī)?nèi)容，并提出了重要建議。2006年由電子工業(yè)出版社出版，兩年左右銷售6000多本，無論是作為教材還是作為參考書，都得到廣大讀者認(rèn)可。2008年經(jīng)北京信息科技大學(xué)推薦參評(píng)，被北京市教育委員會(huì)評(píng)為“北京高等教育精品教材”。

為了更好地滿足廣大讀者的需求，作為該書的編者，我們有責(zé)任向大家提供更優(yōu)質(zhì)的教材。幾年來，我們一直努力地做兩項(xiàng)工作：第一項(xiàng)工作是在教學(xué)實(shí)踐與征求讀者意見的基礎(chǔ)上，對(duì)本書第一版進(jìn)行修訂；第二項(xiàng)工作是編寫與該教材配套的有特色的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，書名是《矩陣?yán)碚撆c方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，目前這兩項(xiàng)工作已完成，即將與廣大讀者見面，希望大家提出寶貴意見，在此先向大家致謝。

關(guān)于第二項(xiàng)工作的詳細(xì)情況，我們?cè)凇毒仃嚴(yán)碚撆c方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)》的前言中已經(jīng)做了介紹，在此不再重述。下面向大家介紹對(duì)教材第一版修訂的有關(guān)問題。修訂的原則是：保留第一版教材的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與編寫風(fēng)格，力求更好地突出第一版在論述嚴(yán)謹(jǐn)、深入淺出、通俗易懂、密切聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，既便于教又便于學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。

修訂時(shí)，首先糾正了一些不妥之處，統(tǒng)一了常用的符號(hào)，對(duì)有些問題進(jìn)行了充實(shí)完善，并在以下幾方面做了改動(dòng)：

（1）對(duì)全書的“主要符號(hào)說明”進(jìn)行增、刪、調(diào)整和修改。

（2）依據(jù)教學(xué)基本要求，確定全書必學(xué)與選學(xué)內(nèi)容。全書教學(xué)約用50～60學(xué)時(shí)，若學(xué)時(shí)有限可選擇其中部分內(nèi)容。選學(xué)的內(nèi)容與選作習(xí)題用“*”號(hào)標(biāo)示。

（3）補(bǔ)充或改述了書中一些定義、定理及證明過程，刪去了個(gè)別內(nèi)容，更換了部分例題。內(nèi)容方面主要改動(dòng)概述如下：

第1章中，在1.1節(jié)，改述了關(guān)于坐標(biāo)變換公式的定理1.1.1。

在1.2節(jié)，改述了關(guān)于線性子空間的定義1.2.1，增加了子空間交的定義1.2.2。改述了定理1.2.3。

在1.5節(jié)，把歐氏空間基向量的度量矩陣從有關(guān)敘述中移出，作為定義1.5.2。給出了說明歐氏空間中不同基度量矩陣關(guān)系的定理1.5.1。增加了定理1.5.5，列出了正交矩陣的5條性質(zhì)。

第5章中，在5.2節(jié)，改述了關(guān)于矩陣序列運(yùn)算性質(zhì)的定理5.2.2。

在5.4節(jié)，改述了關(guān)于函數(shù)矩陣求導(dǎo)法則的定理5.4.1。結(jié)合例5.4.6提出了雅可比（Jacobi）矩陣與雅可比行列式概念，以加強(qiáng)與高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)的聯(lián)系。

在5.5節(jié)，刪去了函數(shù)矩陣對(duì)矩陣變量積分的內(nèi)容。

第6章中，在6.1節(jié)，為與其他章矩陣序列符號(hào)表示一致，對(duì)矩陣級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)的表示做了修改，將A（k）改為Ak。

在6.2節(jié)，更改了定理6.2.5（拉格朗日-西勒維斯特定理）的敘述和證明。

在6.4節(jié)，將函數(shù)矩陣應(yīng)用的內(nèi)容做了修改。

第7章中，在7.1節(jié)，把定理7.1.3中A-性質(zhì)（1）、（2）做了修改。

在7.2節(jié)，把討論廣義逆矩陣的定理7.2.1中的（3）重新進(jìn)行了證明。

在7.3節(jié)，把討論廣義逆矩陣的定理7.3.1中的（3）重新進(jìn)行了證明。

（4）教材的習(xí)題配置是教材的重要組成部分，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。為此，對(duì)全書的習(xí)題做了認(rèn)真的審查，進(jìn)行了必要的修改與調(diào)整，原則是依據(jù)教學(xué)基本要求、注意知識(shí)層次，拓寬內(nèi)容覆蓋，題型配置既有基本概念與基本運(yùn)算的題，又有較難的計(jì)算與證明題。下面扼要說明各章習(xí)題修改情況：

按預(yù)定原則重新編寫了第1、5兩章習(xí)題；重整了第7章習(xí)題，突出了廣義逆矩陣的計(jì)算結(jié)果與線性方程組解的關(guān)系，并補(bǔ)充了12道廣義逆矩陣的證明題；第2、4、6章也分別更改了部分習(xí)題的順序及敘述方式，添加了一些習(xí)題。習(xí)題總量也適當(dāng)增加。同時(shí)對(duì)各章習(xí)題提示與答案也做了相應(yīng)的修改。期望修改后的各章習(xí)題，能在復(fù)習(xí)和理解知識(shí)與檢查學(xué)習(xí)效果方面發(fā)揮良好作用。

全書分為7章，由吳昌愨（第1、5章）、魏洪增（第3、7章）、劉向麗（第4章）、尤彥玲（第6章）、孫妍（第2章）分工修改編寫，吳昌愨、魏洪增兩位教授任主編，并審定全書。

張誼賓、汪恩松、白小亮、蔣強(qiáng)、丁曉宇、汪翔6位同志參與了本書各章例題、習(xí)題、綜合測(cè)試題的驗(yàn)算、內(nèi)容校對(duì)、排版打印等大量工作，編者在此也致以真誠(chéng)謝意。

修訂過程中參考了一些兄弟院校同行編寫的書籍，受到不少啟示。教材第二版的出版得到了電子工業(yè)出版社陳曉莉編審的大力支持，編者在此一并表示誠(chéng)摯的謝意。

本書第一版的第1、5章、第4章的4.3節(jié)、4.4節(jié)及第6章的6.4節(jié)由吳昌愨編寫，第3、7章由魏洪增編寫，第2章、第4章的4.1節(jié)、4.2節(jié)由劉向麗編寫，第6章的6.1節(jié)、6.2節(jié)及6.3節(jié)由尤彥玲編寫。全書由吳昌愨、魏洪增兩位教授主編。

限于水平，修訂版書中不足之處難免，歡迎同行和廣大讀者批評(píng)指正。

編者

2013年5月于北京