1.2.3 計(jì)算機(jī)中數(shù)制和信息的表示

1.計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)

計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。比如，0，1，2，3…等十個(gè)數(shù)字組成的數(shù)據(jù)可稱為數(shù)值型數(shù)據(jù)；由字符和各種符號(hào)組成的數(shù)據(jù)（包括圖形、圖像、聲音等）稱為非數(shù)值型數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)的功能就是對(duì)這些信息（數(shù)據(jù)）進(jìn)行加工處理。

（1）數(shù)據(jù)的單位

位（bit）：簡(jiǎn)寫為b（比特），是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的最小單位，是二進(jìn)制數(shù)中的一個(gè)位。

字節(jié)（byte）：簡(jiǎn)寫為B，規(guī)定一個(gè)字節(jié)為8位，即1B=8bit。字節(jié)是計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理的基本單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位組成。一般一個(gè)字節(jié)可存放一個(gè)ASCII碼，兩個(gè)字節(jié)存放一個(gè)漢字。

字（Word）：字是計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，一次可以存取、加工和傳送的位數(shù)最長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。一個(gè)字通常由一個(gè)或若干個(gè)字節(jié)組成。由于字長(zhǎng)是決定計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理的速度和精度，因此，字長(zhǎng)越長(zhǎng)說明計(jì)算機(jī)的性能越好。

計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量以字節(jié)數(shù)來度量，各度量單位可用字節(jié)表示：

1KB=210B=1024B

1MB=210KB=1024×1024B

1GB=210MB=1024×1024KB=1024×1024×1024B

（2）計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示

在計(jì)算機(jī)中，所有的數(shù)據(jù)、指令以及一些符號(hào)等都是用特定的二進(jìn)制代碼表示。通常，把一個(gè)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)二進(jìn)制的表示形式稱為機(jī)器數(shù)，該數(shù)稱為這個(gè)機(jī)器數(shù)的真值。機(jī)器數(shù)具有下列特點(diǎn)：

① 由于計(jì)算機(jī)設(shè)備的限制和為了操作上的便利，機(jī)器數(shù)有固定的位數(shù)。它所表示的數(shù)受到固定位數(shù)的限制，具有一定的范圍，超過這個(gè)范圍就會(huì)產(chǎn)生“溢出”。

例如，一個(gè)8位機(jī)器數(shù)，所能表示無(wú)符號(hào)整數(shù)的最大值是8位全“1”：11111111，即十進(jìn)制數(shù)255。如果超過這個(gè)值，就會(huì)產(chǎn)生“溢出”。

② 機(jī)器數(shù)把其真值的符號(hào)數(shù)字化。通常是用機(jī)器數(shù)中規(guī)定的符號(hào)位（一般是最高位）取0或1，來分別表示其真值的正或負(fù)。

例如，一個(gè)8 位機(jī)器數(shù)，其最高位是符號(hào)位，那么在定點(diǎn)整數(shù)原碼表示情況下，對(duì)于00101110和10010011，其真值分別為十進(jìn)制數(shù)+46和-19。

2.二進(jìn)制數(shù)原理與數(shù)制轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制數(shù)原理

各種數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)都用二進(jìn)制編碼形式表示。原因是其可靠性（只有兩個(gè)狀態(tài)，數(shù)字傳輸和處理不易出錯(cuò)）、簡(jiǎn)易性（求和與求積法則都各有三個(gè)）、可行性（符號(hào)邏輯電路只有兩種狀態(tài)）和邏輯性（符合代數(shù)中的“真”和“假”）。

二進(jìn)制編碼是進(jìn)位計(jì)數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)的一種。如果使用r個(gè)基本符號(hào)（即0，1，2，…，r-1）表示數(shù)值，則稱其為基r的數(shù)制，r稱為該數(shù)制的“基（radix）”。

二進(jìn)制數(shù)只有兩個(gè)不同的數(shù)字：0和1，并且是“逢二進(jìn)一”。

二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是2，各數(shù)位的權(quán)也是基數(shù)的整數(shù)次冪。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，其整數(shù)部分各數(shù)位的權(quán)，從最低位開始依次是20，21，22，23，…；其小數(shù)部分各數(shù)位的權(quán)，從最高位開始依次是2-1，2-2，2-3，…。

為了表示一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，通常可在它的右端加上字母“B”（Binary），例如：101B，-10.11B等。

與十進(jìn)制數(shù)相仿，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可表示成按權(quán)展開的多項(xiàng)式。例如：

101B=1×22+0×21+1×20

10.11B=1×21+0×20+1×2-1+1×2-2

注意：二進(jìn)制數(shù)101B讀為“一零一”或“幺零幺”，不能讀作“一百零一”。

（2）數(shù)制轉(zhuǎn)換

① 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)化。

? 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只需將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和，即“乘權(quán)求和”。

例1：1101.01B=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=8+4+0+0.25

=13.25

? 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（除二取余）。

例2：把37轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，解題過程可寫成如下格式：

這里，我們把37除以2的商18寫在37的左面，余數(shù)1寫在37的下面，然后對(duì)所得的商18，繼續(xù)用2來除，直至商為0。所以37=100101B

? 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（乘2取整），即先用2乘該十進(jìn)制純小數(shù)，然后去掉乘積中的整數(shù)部分；再用2 乘剩下的小數(shù)部分，然后再去掉乘積中的整數(shù)部分；如此下去，直到乘積為0，或者達(dá)到所要求的精度為止。把乘積的整數(shù)部分依次排列起來，就是所要求的二進(jìn)制小數(shù)。

例3：把0.6875轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的解題過程是：

于是可得0.6875=0.1011B。

這里，我們把0.6875乘以2的積1.3750寫在0.6875的下面，留下乘積的整數(shù)部分1，把乘積的小數(shù)部分0.3750寫在0.6875的右面，然后對(duì)0.3750繼續(xù)用2來乘，直至乘積為0。于是可得0.6875=0.1011B。

當(dāng)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，則可將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再把兩部分結(jié)果合并起來。

② 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)化

由于二進(jìn)制數(shù)存在書寫過于冗長(zhǎng)容易出錯(cuò)的缺點(diǎn)，且十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間存在極為簡(jiǎn)便的轉(zhuǎn)換方法，所以，在有關(guān)的計(jì)算機(jī)理論的敘述中我們一般采用十六進(jìn)制來表示數(shù)據(jù)的方法。

十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是16；規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”；數(shù)字符號(hào)為0，1，2，…A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D，E，F(xiàn)依次與十進(jìn)制的10，11，12，13，14，15相對(duì)應(yīng)。

? 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制采取的方法是“四位并一位”，從二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)起，整數(shù)部分從右向左數(shù)，每四位二進(jìn)制數(shù)合并成一位十六進(jìn)制數(shù)；小數(shù)部分從左向右數(shù)，也是每四位二進(jìn)制數(shù)合并成一位十六進(jìn)制數(shù)。

例4：111011001.110B=0001，1101，1001.1100B=1D9.CH

? 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制采取的方法是“一位拆四位”，每一位十六進(jìn)制數(shù)字可以拆成四位二進(jìn)制數(shù)。

例5：7E.8CH=01111110.10001100B

3.西文字符在計(jì)算機(jī)中的表示

人們通常接觸和處理的信息中，相當(dāng)一部分是用字符或字符組合來表示的，如字母、數(shù)字以及其他一些可打印顯示的字符。同時(shí)，計(jì)算機(jī)和外部設(shè)備之間進(jìn)行通訊聯(lián)系時(shí)，還需要一些控制符，如空格符（SP）、回車符（CR）等等。通常把這些控制符看作特殊的字符。由于控制符不能直接書寫或顯示，一般用英文縮寫或公認(rèn)的記號(hào)表示。

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，上述字符必須用一種二進(jìn)制代碼來表示。目前，在微機(jī)系統(tǒng)中，廣泛采用的是美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼（American Standard Code for Information Interchange），簡(jiǎn)稱ASCII碼。

ASCII碼是用1個(gè)字節(jié)表示。取1個(gè)字節(jié)中的7位二進(jìn)制編碼（0000000B-1111111B），它可以表示128個(gè)字符。（參見附表1）

4.漢字在計(jì)算機(jī)中的表示

漢字是像形文字，用計(jì)算機(jī)對(duì)漢字信息處理要比西文復(fù)雜得多，必須解決漢字的輸入（輸入碼）、輸出（字形碼）和計(jì)算機(jī)內(nèi)部的編碼（機(jī)內(nèi)碼）問題。漢字?jǐn)?shù)量多，因此一個(gè)漢字要用2個(gè)字節(jié)表示。

（1）輸入碼：漢字輸入碼應(yīng)具有單一性、方便性和可靠性。目前，有多種漢字輸入編碼，主要類型有：①數(shù)字編碼，是用一定位數(shù)的數(shù)字作為漢字的輸入編碼，如區(qū)位碼、電報(bào)碼等；②字音編碼，是依據(jù)漢字讀音的一種編碼，最常用的就是拼音碼；③字形編碼，是根據(jù)漢字字形的一種編碼，如五筆字型碼、表形碼等；④音形編碼，是根據(jù)漢字的字音和字形相結(jié)合的特征進(jìn)行編碼。

（2）字形碼：為了顯示或打印出漢字，必須提供漢字的字形碼。一般可用點(diǎn)陣或矢量形式表示。系統(tǒng)提供的所有漢字字形碼的集合組成了系統(tǒng)的漢字字形庫(kù)，簡(jiǎn)稱漢字庫(kù)。

（3）機(jī)內(nèi)碼：即漢字內(nèi)碼，是在計(jì)算機(jī)內(nèi)對(duì)漢字進(jìn)行傳輸、存儲(chǔ)和處理的代碼。目前我國(guó)普遍使用的漢字內(nèi)碼主要是國(guó)標(biāo)內(nèi)碼和擴(kuò)充國(guó)標(biāo)內(nèi)碼。

① 國(guó)標(biāo)內(nèi)碼：簡(jiǎn)稱GB內(nèi)碼，是建立在漢字國(guó)標(biāo)碼基礎(chǔ)上的一種漢字內(nèi)碼。

② 擴(kuò)充國(guó)標(biāo)內(nèi)碼：為了更進(jìn)一步與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)一致，我國(guó)又提出了“擴(kuò)充漢字內(nèi)碼規(guī)范”（GBK），這就是擴(kuò)充國(guó)標(biāo)內(nèi)碼，簡(jiǎn)稱GBK內(nèi)碼，它兼容了GB內(nèi)碼。

注意：同一個(gè)漢字在不同漢字輸入方法下，其輸入碼一般是不相同的，但是在計(jì)算機(jī)中都轉(zhuǎn)換為相同的內(nèi)碼。

除了上面提到國(guó)標(biāo)內(nèi)碼外，還有很多其他形式的機(jī)內(nèi)碼，如臺(tái)灣地區(qū)廣泛使用的漢字內(nèi)碼是“大五碼”（BIG-5），這種內(nèi)碼完全不同于GB內(nèi)碼。不同的漢字內(nèi)碼不能直接交流，必須經(jīng)過專門的內(nèi)碼轉(zhuǎn)換軟件轉(zhuǎn)換才行。