4.1 隨機區組設計一元定量資料方差分析與Friedman秩和檢驗

4.1.1 問題與數據

【例4-1】某研究者欲比較3種抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤療效，首先，將15只染有肉瘤的小白鼠按體重大小配成5個區組，使每個區組內的3只小白鼠體重最接近；然后隨機決定每個區組中的3只小白鼠接受3種藥物的治療，以肉瘤的重量為指標。實驗結果如表4-1所示。試比較不同抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果之間的差別是否有統計學意義。

4.1.2 對數據結構的分析

在此實驗中，實驗因素為“藥物種類”。它有3個水平，分別為A、B、C藥。受試對象為小白鼠，觀測指標為肉瘤重量。此外，還有一個區組因素，即按體重形成的區組。研究者先按照體重大小將15只小白鼠配成5個區組，然后將每個區組內的3只小白鼠隨機分到3個藥物組內進行實驗，因此此設計應為隨機區組設計。

4.1.3 分析目的與統計分析方法的選擇

研究者欲比較不同抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果之間的差別是否有統計學意義。在資料滿足參數檢驗的前提條件時，可采用隨機區組設計定量資料方差分析。若資料不滿足參數檢驗的前提條件，可采用Friedman秩和檢驗。

4.1.4 SAS程序

SAS程序名為SASTJFX4_1A.SAS。

程序第1步通過兩個循環語句建立數據集sastjfx4_1A，其中a代表區組因素，b代表實驗因素“藥物種類”。第2步、第3步是分別對a因素各水平組、b因素各水平組進行正態性檢驗，并將正態性檢驗結果分別輸出到數據集set1、set2中，正態性檢驗統計量記為W，相應概率記為P，以便后面調用。第4步合并兩因素各水平正態性檢驗結果，以便將其一起輸出，便于查看。第5步、第6步分別對a因素各水平組、b因素各水平組進行方差齊性檢驗，并將方差齊性的檢驗結果分別輸出到數據集set3、set4中，采用的方法是SAS默認的Levene法。第7步合并兩因素各水平方差齊性的檢驗結果，以便將其一起輸出，便于查看。第8步是調用GLM過程進行隨機區組設計定量資料方差分析，并對實驗因素b各水平進行兩兩比較。

若資料不滿足參數檢驗的前提條件，可采用Friedman非參數檢驗方法。假設例4-1資料不滿足參數檢驗的前提條件，需進行Friedman非參數檢驗，SAS程序名為SASTJFX4_1B.SAS。

4.1.5 主要分析結果及解釋

這是分別對區組因素a和實驗因素b所做的正態性檢驗結果，第1列為區組因素a及其5個水平，第2列為實驗因素b及其3個水平，第3列為正態性檢驗的統計量W值，第4列為統計量W對應的P值。由第4列可以看出，a、b兩因素各水平對應的正態性檢驗結果P值均大于0.05，可認為資料滿足正態性要求。

這是對a、b兩因素各水平進行方差齊性檢驗的結果，對應的P值分別為0.2140、0.3782，均大于0.05，可認為滿足方差齊性條件。為節省篇幅，此處只列出了方差齊性檢驗的結果。其實，在對a、b兩因素各水平進行方差齊性檢驗時，程序運行的結果中還列出了以a因素為分組因素進行單因素5水平設計定量資料方差分析的結果，列出了以b因素為分組因素進行單因素3水平設計定量資料方差分析的結果。這些結果是方差齊性檢驗的副產品，與隨機區組設計定量資料方差分析主題無關，讀者可不予關注。

這是隨機區組設計一元定量資料方差分析的結果，a、b兩因素對應的P值分別為0.0158、0.0040，說明兩因素各水平對觀測指標的影響之間的差異都有統計學意義。即不同體重、不同藥物對肉瘤重量的影響是不完全相同的。

這是對實驗因素b各水平組之間進行兩兩比較的結果，由于“SNK Grouping”列字母不全相同，說明因素b的1水平和2、3水平之間的差異有統計學意義，而2水平和3水平之間的差異則無統計學意義。b因素3個水平所對應的觀測指標的均值分別為0.614、0.434、0.314，說明C藥對肉瘤重量的影響大于A藥和B藥，因為肉瘤重量越小，藥物的醫療效果就越好。

以下是對例4-1進行Friedman秩和檢驗的結果。

對隨機區組設計定量資料進行Friedman秩和檢驗時，可采用CMH檢驗進行統計分析，選擇scores=rank選項，那么CMH檢驗計算出來的行平均得分差異統計量就等于Friedman秩和檢驗的結果。注意：因為CMH檢驗計算時以區組因素a為分層變量，以實驗因素b為行變量，以結果變量y為列變量，構筑一個三維列聯表，所以在tables語句后一定要注意三個變量的寫作順序—區組因素*實驗因素*結果變量。查看上表中的行平均得分差異統計量，其值為8.40，對應的P值為0.0150，說明b因素各水平對觀測指標平均值的影響之間的差異有統計學意義。