2.7 單因素k（k≥3）水平設計一元定量資料Kruskal-Wallis秩和檢驗

2.7.1 問題與數據

【例2-9】某地監測大氣中SO2的濃度（μg/m3），按不同功能區設置采樣點，結果如下所示。問：各功能區有無差別？

對照區：10、39、45、48、50、52、44、47

工業區：967、665、709、802、851、872、911、694

商業區：219、541、634、669、677、610、570、321

居民區：352、495、511、238、502、459、474、442

2.7.2 對數據結構的分析

該例涉及一個因素（地區），該因素具有4個水平，觀測指標為“SO2的濃度”，因此該資料類型屬于單因素4水平一元定量資料。

2.7.3 分析目的與統計分析方法的選擇

對單因素多水平（k≥3）設計定量資料進行方差分析時，定量資料應滿足獨立性、正態性、方差齊性。若定量資料不滿足參數檢驗的前提條件時，則可選擇秩和檢驗進行分析。可調用NPAR1WAY過程實現秩和檢驗分析目的。若定量資料滿足獨立性和正態性，僅不滿足方差齊性，也可采用Welch法進行近似的單因素多水平設計定量資料方差分析，此時的關鍵語句為：

        means因素名 / hovtest welch;

2.7.4 SAS程序中重要內容的說明

例2-9資料的程序名為SASTJFX2_9.SAS。

2.7.5 主要分析結果及解釋

【輸出結果解釋與結論】首先查驗正態性和方差齊性檢驗的結果：可知第1組、第3組、第4組不符合正態性，P值分別為0.0019、0.0490、0.0317，故選用非參數檢驗方法（對于單因素多水平設計定量資料的非參數檢驗的方法，一般選用Kruskal-Wallis檢驗）。由Kruskal-Wallis檢驗的結果可以得知：χ2=26.5653，P<0.001，可認為4組平均值之間差別有統計學意義。由具體兩兩比較的結果可以看出，4個平均值中任何2個平均值之間的差別均具有統計學意義。

專業結論：對照區、工業區、商業區、居民區大氣中SO2的平均濃度不同，SO2的平均濃度由高至低依次為工業區、商業區、居民區、對照區。