1.2 A/D與D/A轉換

在計算機、單片機、PLC等數字控制器控制的模擬量控制系統中，系統輸入的是連續變化的模擬量（電壓、電流），而數字控制器只能接收數字量信號。因此，數字控制器要能夠處理模擬量信號，必須首先將這些模擬信號轉換成數字信號；而經數字控制設備分析、處理后輸出的數字量往往也需要將其轉換為相應模擬信號才能為執行機構所接收。這樣，就需要一種能在模擬信號與數字信號之間起橋梁作用的電路——模/數（A/D）和數/模（D/A）轉換器。

1.2.1 模/數（A/D）轉換

1. 概述

模/數（A/D）轉換器也稱為“模擬數字轉換器”（ADC）。其功能是對連續變化的模擬量進行量化（離散化）處理，轉換為相應的數字量。

A/D轉換包含三個部分：采樣、量化和編碼。一般情況下，量化和編碼是同時完成的。采樣是將模擬信號在時間上離散化的過程，量化是將模擬信號在幅度上離散化的過程，編碼是指將每個量化后的樣值用一定的二進制代碼表示。

模/數轉換電路是一種集成在一塊芯片上能完成A/D轉換功能的單元電路。A/D轉換芯片的種類繁多、性能各異，但按其轉換原理可分成逐次逼近式、雙積分式、并行式等多種。下面以逐次逼近式轉換為例，說明A/D轉換器的工作原理和性能指標。

2. 逐次逼近式A/D轉換原理

如圖1-16所示為逐次逼近式A/D轉換原理圖。由圖可見，A/D轉換器的主要結構由 N位存儲器（SAR）、D/A轉換器（DAC）、比較器和時序與控制電路組成。

當模擬量Vx輸入后，啟動A/D轉換器開始進行轉換。假定這是一個8位數字量A/D轉換芯片，則N存儲器為8位存儲器。首先把N位存儲器最高位b7置1，其余全置0，即N位存儲器數字量為“10000000”，該數字量經D/A轉換器轉換成模擬量VN，送到比較器的輸入端，與 Vx 進行比較。如果 Vx＞VN，則將b7置1保留；否則，將b7重新置0。假定Vx＞VN，b7置1，然后再將b6置1，則N位存儲器數字量為“11000000”。再次經D/A轉換器轉換成模擬量VN，又與Vx比較，根據比較結果對b6作相同處理。如此重復進行，一位一位比較，直到把N存儲器中最后一位b0比較完畢，這時N存儲器中數字量即為輸入模擬量Vx相對應的數字量。控制單元發出轉換結束信號，將轉換后的數字量送入輸出緩沖器準備輸出，同時將 N存儲器清零準備第二次轉換。顯然，N位存儲器需要比較 N次，所以稱為逐次逼近。上述過程就是逐次逼近式A/D轉換的過程。

一般來說，一個A/D轉換器只能對一個模擬量進行轉換，但在實際應用中，為了節省設備，常常幾個模擬量轉換共用一個A/D轉換器。這時只要在多路模擬量輸入和A/D轉換器之間加接一個多路開關和采樣-保持電路，就可完成多路模擬量輸入的A/D轉換問題，其原理如圖1-17所示。關于多路開關和采樣-保持電路，可參看相關資料。

3. A/D轉換的主要性能參數

衡量一個A/D轉換器性能的主要參數有如下幾項。

（1）分辨率：是指A/D轉換器能夠轉換的二進制數的位數。分辨率反映A/D轉換器對輸入微小變化響應的能力，位數越多則分辨率越高，誤差越小，轉換精度越高。在PLC模擬量控制特點的敘述中曾經講到，可以通過增加A/D轉換的位數來控制精度，位數越多，精度越高。但是，增加A/D的位數會大大增加硬件的成本；另外，位數較多時PLC對數據量運算和處理的時間都要加長，這樣會影響到控制系統的響應速度。因此，這里也有一個合適的“度”的問題，精度夠用就好，在保證精度的前提下，位數越少越好。

（2）轉換時間：指模擬量輸入到完成一次轉換A/D所需的時間。轉換時間的倒數為轉換速率。并行式A/D轉換器，轉換時間最短為20～50ns，逐次逼近式轉換時間為30～100μs。

（3）精度：精度有絕對精度和相對精度兩種表示方法。

● 絕對精度：是指對應于一個數字量的實際模擬輸入電壓和理想的模擬輸入電壓之差的最大值，通常以數字量的最小有效位（LSB）的分數值來表示。

● 相對精度：是指整個轉換范圍內，任意數字量所對應的模擬輸入量的實際值與理論值之差，用模擬電壓滿量程的百分比表示。

（4）量程：是指所能轉換的模擬量輸入范圍。

1.2.2 數/模（D/A）轉換

1. 概述

模擬量經ADC轉換成數字量，在PLC等數字控制器中進行各種運算和處理后，還必須送到執行器去執行，以達到自動控制的目的。但是大都數執行器都要求輸入模擬驅動信號，因此，往往需要把數字控制器處理后的數字量重新轉換成模擬量，以便驅動各種執行器。這種能把數字量轉換成模擬量的電子電路叫數/模轉換器（DAC）。

數/模轉換器的基本原理是用電阻網絡將數字量按每位數碼的權值轉換成相應的模擬信號，然后用運算放大器求和電路將這些模擬量相加就完成了數/模轉換。常用的有權電阻網絡、T型和倒T型電阻網絡等。下面以較常用的T型網絡為例，簡要說明數模轉換的工作原理。

2. T型電阻網絡D/A轉換原理

圖1-18所示為一個4位T型電阻網絡數/模轉換原理圖。電路由R-2R電阻解碼電路、模擬電子開關D0～D3和求和運算放大器電路組成。4位數字開關由數字控制器的數字量控制。

利用疊加原理可以很快求出電流 Ir的值。例如，僅當D0=1，其余皆為0時（D1=D2=D3=0），可以畫出其電路如圖1-19所示。馬上可求得D0=1時電流分量Ir1：

又如，僅當D3=1，D0=D1=D2=0時，可以畫出其電路如圖1-20所示。同樣，也可以求得其電流分量Ir4為

同理分析，可求出僅當D1=1和僅當D2=1時的電流分量為

將上述結果進行疊加，有

若取Rf=3R，運算放大器的輸出Vo為

式中，D0～D3為4位數字量開關，其取值只能是1或0。例如當選定標準電壓 Vref=10V，數字量D3～D0=1001時，代入公式則有

3. D/A轉換的主要參數

衡量一個D/A轉換器性能的主要參數有以下幾項。

（1）分辨率：是指單位數字量變化引起模擬量輸出變化值，通常定義為滿量程電壓與最小輸出電壓分辨值之比。分辨率顯然與數字量的二進制位數有關，一般分辨率用下式表示：

分辨率 = 1/(2n -1)

例如8位D/A轉換，其分辨率為1/(28-1)=1/255=0.0392。10位D/A轉換為1/1023=1/(210-1)=0.0009775。同樣是滿量程10V電壓，則8位D/A轉換只能分辨出10× 0.0392=39.2mV電壓；而10位能分辨出10×0.000975=9.775mV電壓，分辨率提高了4倍多。

（2）轉換時間：指數字量輸入到模擬量輸出完成一次轉換D/A所需的時間。

（3）轉換精度：由分辨率和D/A轉換器的轉換誤差共同決定，表示實際值與理想值之間的誤差。