3.3 機(jī)器人柔性臂分析實(shí)例

3.3.1 問題定義

在空間開發(fā)中，為了降低航天飛行的發(fā)射成本，通常選用輕質(zhì)材料造機(jī)器人操作臂，這種操作臂不同于剛性很大的機(jī)器人操作臂，在作業(yè)過程中將不可避免地產(chǎn)生柔性變形，例如，建造宇宙空間站和抓取衛(wèi)星的操作臂，一般具有手臂長、負(fù)載大等特點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)（其中主要是臂桿）帶有柔性。操作臂的柔性將引起彈性振動(dòng)，振動(dòng)對末端夾持器的性能產(chǎn)生不利的影響，使空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度受到限制。

在自動(dòng)化生產(chǎn)中，為了提高生產(chǎn)效率，大量使用輕質(zhì)的機(jī)器人機(jī)械臂，這些機(jī)械臂的使用大大提高了操作速度，但同時(shí)由于構(gòu)件的柔性，使機(jī)構(gòu)發(fā)生彈性變形并引起振動(dòng)，因此，必須盡可能準(zhǔn)確地分析機(jī)器人在高速運(yùn)行情況下的動(dòng)力學(xué)特性，從而有效地抑制振動(dòng)、提高其精度。

末端安裝了遠(yuǎn)中心柔順（Remote Center Compliance，RCC）裝置的機(jī)械手能夠維持適當(dāng)?shù)姆轿?，從而解決機(jī)械手在黑板上寫字之類的問題。通過應(yīng)用具有低的橫向及旋轉(zhuǎn)剛度的抓取機(jī)構(gòu)，能使軸孔裝配的作業(yè)易于實(shí)現(xiàn)，研究這種機(jī)構(gòu)也需要考慮構(gòu)件的柔性。

因此，考慮臂桿柔性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問題的研究是非常必要和重要的。柔性機(jī)器人的研究始于20世紀(jì)70年代末，現(xiàn)在被認(rèn)為是機(jī)器人學(xué)五大專題之一。

考慮空間兩柔性構(gòu)件組成的機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模問題，如圖3.2所示。

假設(shè)操作臂為均勻細(xì)長桿，其截面尺寸遠(yuǎn)小于其長度，只考慮水平面內(nèi)彈性變形的影響，不考慮重力。已知臂長分別為l1、l2，柔性構(gòu)件線密度為ρ1、ρ2，關(guān)節(jié)處的驅(qū)動(dòng)力矩為τ1，τ2。τ1繞z軸方向，τ2繞y軸方向。

雙連桿柔性機(jī)械臂數(shù)值仿真的有關(guān)參數(shù)如下：兩柔性桿均為勻質(zhì)桿，橫截面積為圓形，半徑r1=r2=1.0mm，桿長分別為l1=l2=2.0m，材料選為鋼，選擇彈性模量E=207GPa，泊松比μ=0.29，密度ρ=7801kg/m3，關(guān)節(jié)作用力矩τ1=τ2=0.02N·m。

3.3.2 建立有限元模型

在ANSYS中有結(jié)構(gòu)分析、熱分析等，這里只用其結(jié)構(gòu)分析，因而將ANSYS設(shè)置為“結(jié)構(gòu)分析”。ANSYS中的中性文件名默認(rèn)與工程名相同，因此，生成中性文件時(shí)要注意對應(yīng)于相應(yīng)的構(gòu)件。最后，ANSYS采用默認(rèn)的國際單位（千克、米、秒）制，ADAMS默認(rèn)長度單位是毫米，所以必須統(tǒng)一單位，否則將出現(xiàn)不可預(yù)知的錯(cuò)誤。

在ANSYS軟件中，需要定義單元類型，確定界面形狀和參數(shù)，材料屬性（包括彈性模量和泊松比等），然后劃分單元，生成有限元模型。

1）定義單元類型（Element Type）

選用的單元類型是三節(jié)點(diǎn)三維等截面梁BEAM189，如圖3.3所示，每個(gè)梁單元由I， J，K三個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。BEAM189是三維二次（三節(jié)點(diǎn)）梁單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)或7個(gè)自由度，自由度個(gè)數(shù)取決于KEYOPT（1）的值。KEYOPT（1）=0（默認(rèn)）時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，即節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的x、y、z方向的平動(dòng)和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。KEYOPT（1）=1時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有7個(gè)自由度，這時(shí)引入了第7個(gè)自由度（橫截面的翹曲）。

在相同的劃分條件下，BEAM189的精度高于另兩種三維梁單元BEAM4和BEAM188，接近于SOLID45。而且BEAM189具有操作簡單、定位精確等優(yōu)點(diǎn)。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真中常用BEAM189，如圖3.3所示。

2）定義材料屬性（Material Properties）

材料屬性主要包括楊氏彈性模量、密度和剪切彈性模量等。常用的材料如鋼、銅、鋁，這里選的是鋼，彈性模量E=207MPa，密度ρ=7801kg/ 3m，泊松比μ=0.29，剪切彈性模量默認(rèn)為E/2(1+μ。)

3）截面定義（Sections）

研究中經(jīng)常用到圓形和方形，這里選用的是圓形，如圖3.4所示設(shè)置截面。

4）創(chuàng)建實(shí)體模型（Modeling）

生成幾何模型，在此用的是自底向上法創(chuàng)建實(shí)體模型，首先創(chuàng)建兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來決定梁的幾何位置。一般來說，BEAM189三節(jié)點(diǎn)二次梁單元還需要給出方向節(jié)點(diǎn)，生成梁單元中性層，通常，中性層垂直于兩端點(diǎn)和定向節(jié)點(diǎn)所在的平面。由于ADAMS將利用ANSYS中的位置作為初始位置，故在ANSYS中應(yīng)當(dāng)設(shè)置好彈性構(gòu)件的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的具體位置，防止在ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)出錯(cuò)。

5）劃分單元（Meshing）

在ANSYS中可以通過三種方式設(shè)置單元大小，分別是自適應(yīng)網(wǎng)格劃分、設(shè)定單元長度和設(shè)定單元數(shù)。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分使用方便，由于這里的柔性構(gòu)件模型較簡單，只要保證單元長度適中，通常20～30 mm，就可以保證精度，單元數(shù)再多了，對精度提高不大，但計(jì)算速度會(huì)很慢。這里選用單元數(shù)來設(shè)定單元大小，2 m的柔性構(gòu)件劃分為8個(gè)單元。

3.3.3 ANSYS/ADAMS接口文件生成

在ADAMS/Flex模塊中進(jìn)行柔性體動(dòng)力學(xué)分析，需要將柔性體有限元模型在ANSYS中進(jìn)行特定的有限元分析后，將結(jié)果轉(zhuǎn)換成模態(tài)中性文件（MNF），才能導(dǎo)入ADAMS中。模態(tài)中性文件是一個(gè)獨(dú)立于操作平臺的二進(jìn)制文件，它包含下列信息：

● 模型的幾何信息（節(jié)點(diǎn)位置及其連接）；

● 模型節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和慣量；

● 模態(tài)；

● 模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度。

生成模態(tài)中性文件時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)：

（1）用有限元模型生成模態(tài)中性文件時(shí)對節(jié)點(diǎn)數(shù)的數(shù)量是沒有限制的，但它的多少會(huì)影響數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間大小。

（2）將一個(gè)柔性體引入ADAMS模型后，需要建立起它與模型中其他元件的關(guān)系，例如，施加約束或作用力。在ADAMS/Flex中，這些邊界條件可以施加在界面點(diǎn)上。界面點(diǎn)是保留了6個(gè)自由度的單元節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)于每個(gè)自由度都有一個(gè)約束模態(tài)，即在該自由度上施加單位位移而其他界面點(diǎn)自由度位移均為零時(shí)物體的靜態(tài)變形。

（3）在生成模態(tài)中性文件時(shí)，必須為有限元分析指定單位，這個(gè)單位將保存在模態(tài)中性文件中。有限元分析使用的單位不必與ADAMS仿真時(shí)使用的單位一致，只要在模態(tài)中性文件中設(shè)好了單位，ADAMS會(huì)正確進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

ANSYS 5.3以上版本都提供了ADAMS宏命令，該命令可以自動(dòng)計(jì)算出所需階數(shù)的固定界面主模態(tài)和界面點(diǎn)的約束模態(tài)，并輸出模態(tài)中性文件，其過程如下：

設(shè)置單位，從命令窗口中輸入

        /units, <name>

其中，<name>可以是以下5種單位制中的一種，文中用的是國際單位制（SI）。

● SI——International system（m，kg，s，K）；

● CGS——CGS system（cm，g，s，℃）；

● MPA——MPA system（mm, mg, s, ℃）；

● BFT——British system using feet（ft, slug, s, ℉）；

● BIN——British system using inches（in, lbm, s,℉）。

建立界面節(jié)點(diǎn)選擇集，一般使用NESL命令，如果是關(guān)鍵點(diǎn)，可以用KSEL和NSLK命令，文中界面節(jié)點(diǎn)取的是和大地（Ground）固接的左端點(diǎn)和關(guān)節(jié)處的關(guān)節(jié)點(diǎn)。

運(yùn)行ADAMS宏命令，具體格式是ADAMS，nModes，kStress

nModes是要計(jì)算的固定界面的主模態(tài)數(shù)。

kStress是單元應(yīng)力輸出選項(xiàng)，為零（默認(rèn)）時(shí)，不計(jì)算單元應(yīng)力和應(yīng)變，為1時(shí)，則要計(jì)算單元應(yīng)力和應(yīng)變等。這樣，就可以生成模態(tài)中性（*.MNF）文件了。

也可以采取菜單操作，如圖3.5所示，單擊求解計(jì)算菜單中的導(dǎo)出至ADAMS子菜單，彈出界面點(diǎn)選擇對話框，連續(xù)選中桿的左右端點(diǎn)處的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作為界面點(diǎn)，確定后將彈出中性文件導(dǎo)出對話框，如圖3.6所示。

其中System of Model Units項(xiàng)為單位設(shè)置欄，可以在下拉列表中選擇，也可以自行定義，這里選擇國際單位制，Eigenmodes確定選取模態(tài)的階數(shù)，模態(tài)數(shù)越多，計(jì)算就越準(zhǔn)確，但耗費(fèi)的時(shí)間也越長。Element Results指定單元上是否包含應(yīng)力等結(jié)果。Shell Element Results Output Control指定殼單元結(jié)果輸出。在文件名一欄中指定輸出的路徑及文件名稱，單擊Solve and create export file to ADAMS后，開始計(jì)算，當(dāng)計(jì)算結(jié)束后將生成*.mnf文件。

3.3.4 在ADAMS中讀入模態(tài)中性文件

在ADAMS中讀入模態(tài)中性文件，具體步驟是從Build主菜單的下拉菜單中選擇Flexible Bodies，接著選擇ADAMS/Flex，一個(gè)創(chuàng)建柔性體的對話框就會(huì)出現(xiàn)；在“Flexible Body Name”一欄中，輸入要?jiǎng)?chuàng)建的柔性體的名字，在“Modal Neutral File Name”一欄中，輸入要導(dǎo)入的模態(tài)中性文件名，也可以通過瀏覽找到需要的模態(tài)中性文件，將光標(biāo)放在“Modal Neutral File Name”的文字輸入框中按鼠標(biāo)右鍵，從出現(xiàn)的下拉菜單中選擇“Browse”，然后在“文件選擇”對話窗中選擇已經(jīng)生成的模態(tài)中性文件，單擊OK按鈕即可；在“Damping Ratio”一欄中，輸入要加在所有模態(tài)上的阻尼率，或選擇默認(rèn)值；最后，單擊OK按鈕，即可以在ADAMS中生成柔性體。由于在ANSYS中已經(jīng)定義了柔性構(gòu)件的起始、終止位置，通常不需要移動(dòng)柔性體。因?yàn)樵谝苿?dòng)中，容易改變?nèi)嵝泽w的屬性，出現(xiàn)仿真錯(cuò)誤。本例因?yàn)閮蓷U相同，因此導(dǎo)入兩次即可，導(dǎo)入第一桿時(shí)，置于原點(diǎn)，導(dǎo)入第二桿時(shí)置于第一桿右端點(diǎn)，即（2，0，0）處。

3.3.5 在ADAMS中建立Flex體模型

1）創(chuàng)建虛剛體

在ADAMS環(huán)境中的兩個(gè)柔性構(gòu)件沒有任何關(guān)系，并且也沒有和外界發(fā)生任何作用，必須運(yùn)用ADAMS/View提供的運(yùn)動(dòng)副約束或柔性連接將它與其他零件連接起來，但是與ADAMS中Flex體發(fā)生聯(lián)系必須通過建立虛剛體，因?yàn)橹T如移動(dòng)副或平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)虛約束這樣的約束不能直接加在柔性體上，必須創(chuàng)建虛剛體將零件連接起來，然后將約束施加在虛剛體上，并且運(yùn)動(dòng)激勵(lì)也不能直接加在柔性體上，也應(yīng)該通過虛剛體。

虛剛體就是無質(zhì)量的連接物體（或稱作啞物體），是質(zhì)量和慣性為零或非常微小的物體。它不是模型中的零件，但卻可以間接地將物體連接起來。要建立一個(gè)無質(zhì)量連接的物體，只需去掉物體的幾何體即可，默認(rèn)情況下ADAMS/View是根據(jù)物體的幾何體確定其質(zhì)量的。如果還想保留物體的幾何體，可以修改該物體，將其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)為零，具體為創(chuàng)建球形連接物體，進(jìn)入物體修改Modify Rigid Body對話框，選擇User Input，然后將Mass和Moments of inertia項(xiàng)改為零，最后確定即可。無質(zhì)量連接物體不能為模型添加任何自由度，故必須與其他有質(zhì)量物體固接在一起。

建立無質(zhì)量連接物體的過程為：首先，在兩個(gè)Flex體的節(jié)點(diǎn)1（NODE1）和節(jié)點(diǎn)2 （NODE2）創(chuàng)建標(biāo)識（MARKER）；然后，在這些MARKER上創(chuàng)建虛剛體；最后，分別用固定關(guān)節(jié)（Fixed Joint）連接Flex體和虛剛體。在ADAMS環(huán)境中建好的模型如圖3.7所示。

2）創(chuàng)建關(guān)節(jié)與施加作用力

關(guān)節(jié)和電動(dòng)機(jī)的創(chuàng)建應(yīng)當(dāng)注意，與關(guān)節(jié)連接的是虛剛體而不是Flex體，并將關(guān)節(jié)的中心定在更靠近基座的虛剛體的MARKER上。在ADAMS/View中的柔性體上施加作用力時(shí)，要保證只有當(dāng)柔性體是主動(dòng)物體時(shí)，能在其上施加力或力矩向量，如果柔性體是被動(dòng)物體（被加載），也需要在柔性體上附加一個(gè)虛剛體。

3）設(shè)置仿真參數(shù)

在仿真中將分析類型設(shè)置為動(dòng)力學(xué)分析，仿真時(shí)間設(shè)定為3 s，仿真步數(shù)為100步。

4）進(jìn)行仿真分析

在時(shí)間為3 s時(shí)，兩柔性構(gòu)件的位置及變形如圖3.8所示。

3.3.6 后處理結(jié)果輸出

在ADAMS中的后處理程序（Post Processor）中輸出數(shù)據(jù)文件或表單。

利用ANSYS和ADAMS軟件仿真此模型，得到第二構(gòu)件末端的位移在x，y，z軸的投影隨時(shí)間的變化曲線和另外一種分析方法李群李代數(shù)計(jì)算分析結(jié)果的對比。如圖3.9、圖3.10、圖3.11所示。

可見ANSYS/ADAMS軟件聯(lián)合仿真與李群李代數(shù)分析結(jié)果第二構(gòu)件末端點(diǎn)x向位移變化趨勢一致，隨著時(shí)間的增加，位移越來越小，而且在起步階段，位移變化很慢；第二構(gòu)件末端點(diǎn)y向位移變化趨勢基本一致，開始有抖動(dòng)，出現(xiàn)位移正負(fù)變化現(xiàn)象，以后將隨著時(shí)間的增加，y向位移將越來越大；第二構(gòu)件末端點(diǎn)z向位移變化趨勢也一致，只是由于z向位移的產(chǎn)生主要來源于第二構(gòu)件關(guān)節(jié)處所受的關(guān)節(jié)力，故第二構(gòu)件末端點(diǎn)z向位移變化較快，隨著時(shí)間的增加，z向位移也增大。

3.3.7 簡單誤差分析

從圖3.9～圖3.11可以看出，第二構(gòu)件末端點(diǎn)x，y，z向位移隨時(shí)間變化趨勢相同，但是兩條曲線在同一時(shí)間，位移值有差異，對此進(jìn)行簡單誤差分析。

1）柔性變形假設(shè)方式

ADAMS/Flex模塊進(jìn)行柔性構(gòu)件動(dòng)力學(xué)分析采用模態(tài)分析綜合法，該方法采用模態(tài)向量及相應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)來描述在空間隨時(shí)間變化的變形，uf=Φqη，式中Φ=[Φ1 Φ2 ... Φn]為模態(tài)向量矩陣，qη=q(ηt)為模態(tài)坐標(biāo)，n為模態(tài)向量數(shù)，通常選取n?N，N為物體的自由度數(shù)，缺點(diǎn)是難以獲得比較精確的模態(tài)參數(shù)。

2）微分方程組解法

柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組是非線性的、時(shí)變的、強(qiáng)耦合的微分方程組，求解這樣的方程組，由于方法不同，結(jié)果也不完全相同。

ADAMS中采用ABAM（Adams-Bashforth and Adams-Moulton）積分程序，采用坐標(biāo)分離算法，將微分方程減縮為獨(dú)立廣義坐標(biāo)表示的純微分方程，然后用ABAM程序進(jìn)行數(shù)值積分，并用Gear預(yù)估-校正算法求解微分方程，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量值，用泰勒級數(shù)預(yù)估下一時(shí)刻的狀態(tài)向量值。

另外，由ADAMS/Flex模塊分析柔性體動(dòng)力學(xué)的基本原理可知，柔性構(gòu)件的任意一點(diǎn)的速度是由節(jié)點(diǎn)速度給出的，是一種近似計(jì)算。