3.5 系統可靠性模型

可靠性模型（Reliability Model）是指從可靠性觀點出發，依照系統各單元之間存在的功能邏輯關系用框圖表達出來（可靠性結構模型）。用數學方法對這種關系加以描述，這就是可靠性數學模型。

3.5.1 可靠性基本模型

可靠性模型是可靠性結構模型（可靠性框圖）和對應的可靠性數學模型的總稱。

當一個復雜的系統由多種設備和子系統組成時，系統的配置方法會對整個系統的可靠性產生巨大的影響，典型的系統配置有串聯型、并聯冗余型和混合型三種組合形式。

3.5.2 串聯系統的可靠性模型

串聯系統的可靠性：如果系統S是由n個子系統S1，S2，…，Sn組成，每一個子系統Si對于系統的正常工作都是必需的、不可或缺的，任何一個子系統Si的失效，都將導致系統工作不正常，這樣的系統就稱為串聯系統。串聯系統的可靠性模型如圖3-10所示。

串聯系統總可靠度為：

式中，R（t）表示系統的總可靠度，Ri（t）表示子系統Si的可靠度。

3.5.3 并聯系統的可靠性模型

如果系統S的n個子系統中只要有部分子系統正常工作，系統就能正常工作，這樣的系統就稱為并聯冗余系統，也稱工作儲備模型。并聯冗余系統可靠性模型如圖3-11所示。

（N+1）個子系統并聯構成一個冗余系統，如果系統中的任何一個子系統失效，均不會影響系統的功能，只有在任兩個子系統同時失效時，系統才不能正常工作，此系統被稱為“N+1”并聯冗余系統。

如果每個子系統的可靠度都為R（t），則由兩個子系統組成的并聯冗余系統稱為“1+1”并聯冗余系統，其可靠性為：

R（1+1）（t）=1-[1-R（t）]2

當由（N+1）個子系統組成只有一個備份的冗余并聯系統時，相當于多個“1+1”冗余并聯系統串聯，串聯的個數為：

當N=1時，相當于1個“1+1”冗余系統。

當N=2時，相當于3個“1+1”冗余系統串聯。

當N=3時，相當于6個“1+1”冗余系統串聯。

于是可知，由N個子系統并聯組成只有一個子系統備份的冗余系統的可靠度為：

只并聯沒有冗余的系統不屬于并聯冗余系統，其可靠性模型應為串聯系統。

3.5.4 混合系統的可靠性模型

從前面的分析可知，并聯冗余系統可靠性比串聯系統可靠性大，可以簡化認為串聯系統可靠性取決于弱者，并聯系統可靠性取決于強者。在實際的工程中，為了取得成本和可靠性的平衡，常常使用串聯和并聯的混合系統，即對可靠度較低的單元采用并聯冗余系統，對可靠度高的單元采用串聯系統。

混合系統可靠性比串聯系統可靠性高，比完全并聯系統簡單。大部分的機電產品可靠性如此設計。混合系統可靠性模型如圖3-12所示。

該混合系統的可靠度為：

R（t）=R1（t）×R2（t）×{1-[1-R3（t）]2}×R4（t）